浙江省杭州市上城区2025-2026学年九年级（上）期中数学模拟试卷

浙江省杭州市上城区20252026学年九年级（上）

期中数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.二次函数y=2（%—3尸+1的图象的顶点坐标是（）

A.(2,3)B.(2,1)C.(3,-1)D.(3,1)

2.下列事件为必然事件的是（）

A.买一张电影票，座位号是偶数B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下

C.打开电视机，正在播放“快乐大本营”D.任意画一个三角形，其内角和是180。

3.绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥一一古纤道太平桥（如图），已知桥拱的顶部C

距水面71B的距离。。为2.7m,桥弧所在的圆的半径。。为1.5m,则水面力8的宽度是（）

A.1.8mB.1.6771C.1.2771D.0.9771

4.如图,以量角器的直径力B为斜为画直角三角形量角器二点。对应的读数是100°,则的度数

为（）

D

B

C

A.30°B.40°C.50°D.80°

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5.如图，一次函数y=x+Q和二次函数y=x+bx的图象交于点4（一3,0）和点B,则x+a>x+bx的解

集是（）

A.x>1B.x>1或％<—3C.-3<x<|D.-3<x<1

6.如图，/、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心.若乙7108=20。，则这个正多边形的

A.7B.8C.9D.10

7.已知二次函数、=a（x—2尸+c,当％=力时，函数值为yi；当％=%2时，函数值为力，若|4一2|>

|小-2|,则下列表达式正确的是（）

A.%-y2VoB.当一？2>0C.a（yi-%）>0D.a（yr-y2）<0

8.根据卜.表：

X•

K-2-1…456

x2-bx

135-1・・・-1513

-5

确定方程/一bx—S=0的解的取值范围是（）

A.-2<x<-1或4<x<5B.-2<x<-1或5<x<6

C.-3<x<-2或5<x<6D.-3<x<-2或4<x<5

9.如图，扇形。48的圆心角为直角，边长为1的正方形。CDE的顶点C、D、E分别在04、力小。8上，

AF1.ED,交EQ的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是（）

C.1D.2/2

10.将函数、=一（工一7八）支一71）（科几是常数，血>71）的图象向上平移，平移后函数的图象与X轴相交于点

(p,0),(q,0)(p>[).则()

A.m+n>p+q,m—n<p—cB.m+n=p+q,m—n<p—q

C.m+n>p+q,m—n>p—qD.m+?t=p+q,m—n>p—q

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知。。的半径为5,线段。4内长为d,若点A在O。外，则d的取值范围为.

12.如图，有4张分别印有猾游记》人物图案的卡片：4唐僧，8.孙悟空，C.猪八戒，D.沙僧.现将这4张

卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放

回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，则两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“4唐僧”的概率

是_____.

ABCD

13.如图，在5x4的网格图中，每个小正方形的边长均为1.设经过格点4、B、E三点的圆弧与线段8C交于

点D,贝IJ弧力。的弧长为.

14.如图1,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在浓政全书》中用图画描绘了

筒车的工作原理.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心0为圆心的圆，如图2,已知圆心。在水面上方，且。。

被水面截得的弦AB长为4m,。。的半径长为3m,若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的

距离是m.

15.已知二次函数y=—2(x—m)a—2+m),当％W1时，y随着X的增大而(填“增大”或“减

小”).

16.定义：由两条与X轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“笑口线”.抛物

线为一如-1)2-2与抛物线/2=。/十取十。(。＞切组成一个如图所示的“笑口线”，贝《=

三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤“

17.(本小题8分)

如图，二次函数月=/一2%-3的图像与工轴交于点48(4在B的左侧)，与一次函数丫2=-式+b的图像

交于A,C两点.

(1)求b的值；

(2)求点C坐标并求出回4BC的面积；

(3)根据图像，直接写出当月＞及时x的取值范围•

18.(本小题8分)

有一个转盘如图，转盘可以自由转动.

(1)让转盘自由转动•次，求指针落在红色区域的概率.

(2)让转盘自由转动二次，求两次指针都落在黄色区域的概率.

19.(本小撅8分)

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路

线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为防，

当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.

图1

(1)求y关于％的函数表达式;

(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距

离大丁等丁6.70小，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.

20.（本小题8分）

在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，好球搅匀后

从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复:，如表是活动进行中的•组统计数据：

摸球的次数几1001502005008001000

摸到白球的次数m5996116295484601

摸到白球的频率巴

n0.590.640.580.590.6050.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近：（精确到0.1）

（2）试估算口袋中红球有多少个？

（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？

21.（木小题8分）

如图，4B是O。的直径，点C是0。上一点，连接BC,AC,。。，8。于£\交。。于点D.

C

⑴求证：0D//AC,

（2）若8c=8,DE=2,求。。的半径.

22.（本小题12分）

随着2025年春节电影螂吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒

手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出

80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组.设每组手办降价九元.

哪吒手办敖丙手办

(1)用工的代数式表示：

①每一组手办的利润是.

②每天可销售的手办组数是.

(2)当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？

(3)当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少?

23.(本小题12分)

已知：二次函数、=。/+法+。的图象与％轴交于力(一3,0)、8(1,0)两点，与、轴交于点C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若yN-3,则x的取值范围为；若有一直线Ly=mx+n经过点4、C,则不等式+bx+c<

mx+九的解集为；

(3)若抛物线上有•动点P,使三角形48P的面积为6,求P点的坐标.

24.(本小题12分)

如图，4B是。0的直径，D、E为。。上位于4B异侧的两点，连接8D并延长至点C,使得CD=BD,连接

交。。于点尸，连接4E、DE、DF.

(1)证明：AB=AC；

(2)若NE=50°,求HDF的度数:

(3)设E是半圆力的中点，DE交ABT-点、G,若DF=6,AB=10,求OG的长.

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