山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

1.实数4的平方根是（）

A.2B.-2C.V2D.±2

2.如图，在平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是（）

O

A.（2,-4）B.（24）C.（-2,-4）D.（2,4）

3.在A48C中a,b,c分别是NA、NB,NC的对边，下列条件中，不能判断△A8c是直角三角形的是

（）

A.a：b：c=5：12：13B.a：b：c=1：y/2：V3

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.ZA+ZB=ZC

4.下列数中-4,苧，3.1415,-3兀，3.O3OO3OOO3…中，无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.下列计算中，结果错误的是（）

A.>/2+V3=V5B.5V3-2A/3=3V3C.V64-V2=V3D.（-V2）2=2

6.已知点（-2,yi）,（3,户）都在直线y=-+l上，则》与”的大小关系是（）

A.y\^yiB.），1="C.巾>），2D.无法确定

7.一次函数户=（a+力与正比例函数），2=/式在同一坐标系中的图象大致是（）

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yy

c.D.

8.如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5a〃，3a〃和1cm,A和8是这个台阶的两个相对的端

点，点A上有一只蚂蚁，想到点8去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点8的最短路程长为（）

A.10B.11C.12D.13

9.在物理实验课匕小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力尸（N）和所悬挂物体的重力G

（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有

（）

①物体的拉力随着重力的增加而增大；

②当物体的重力G=7N时，拉力b=2.2N；

③拉力F与重力G成正比例函数关系；

④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N.

A.①②B.②④C.①④D.③④

10.如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段48（点8在点八上面）在y轴上移动，C（L0）,D（4,

0）,连接AC,BD,贝ljAC+A。的最小值为（）

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A.5B.3V5C.2夕D.V29

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.）

11.若（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置可以表示

为•

12.已知点P（2-小a-3）在y轴上，则。=.

13.如图，一次函数y=-2x和产h+Z?的图象相交于点A（-2,4）,则关于x的方程依+/?+21=0的解

14.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是,

是有理教

由2值1年养到四耳取立方根性为溟|衅y

是无理数

15.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至8城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离），（千米）与

行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为y=6（）x,根据图象提供的信息可

知从乙出发后追上甲车需要小时.

16.如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形

依次连接而成，其中NM4IA2=NM42A3・・・=NM4〃Ae=90。，（〃为正整数），若M点的坐标是（-1,2）,4

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三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

17.计算：

（1）何-通+旧

⑵J|xV3.

18.解方程：

(1)(x-4)2-9=0；

(2)(x+1)3=-27.

19.学过《勾股定理》后，李老师和“几何小分队''的队员们到操场上测量旗杆高度，得到如下信息:

图1图2

①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1）；

②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离C。为1米，到旗杆的距离CE为9米（如图

2).

根据以上信息，求旗杆A8的高度.

20.在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示，已知点A的坐标是（-4,3）.

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（1）点8的坐标为（,），点C的坐标为（,）.

（2）△A6c的面积是.

（3）作点C关于），轴的对称点。，那么A、。两点之间的距离是▲.

21.如图，学校准备在阴影部分修建草坪，经施工人员测量，Z.4£）C=90°,AD=8米，CO=6米，A8=26

米，BC=24米.

（2）求草坪（阴影部分）的面积.

22.一次函数,=依+8的图象与x轴交于点A,与y轴交于点2）.已知点C（-l,3）在该图象上，连

接OC.

（2）求△AO8的面积;

（3）点〜为工轴,卜.一动点，若SAACP=3SAAOB,求点尸的坐标.

23.某校八年级开展了《为家人选择合适的手机套餐》项目学习.小露收集并整理奶奶近六个月的话费账

单，根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机套餐.甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时

间，超出的部分按每分钟0.25元计；乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计.

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y/jc

°306090120150180210240%/分

（1）每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，y与x之间的关系式为：），甲=

瑟;瑞°）,），乙=（A->0）.（填写最简结果）

（2）为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）.

①写出图中4点表示的实际意义.

②如果从节省费用的角度考虑，应如何选择套餐？

24.小明在解决问题：已知Q=J•亏，求2a2-8/1的值.

他是这样分析与解的：一=备=（2+忘；1后）=2-通

a—2=—V3>**•（a-2）2=3»a2-4a+4=3

.\a--4a=-\,「・2。2-8。+1=2（a2-4a）+1=2x（-1）+1=-|.

请你根据小明的分析过程，解次如下问题；

11

（°73+72=------'75+73=---------

（2）化简：ynt用+/n；/TT+…+jiziL/ii.

（3）若。=7^，请按照小明的方法求出44-8〃+1的值.

25.如图1,等腰直角三角形A8C中，/ACB=90。，CB=CA,过点A作AO_L/交于点。，过点B作BEJJ

交于点、E,易得△AD8LCEB,我们称这种全等模型为“型全等如图2,在直角坐标系口，直线hy=

履+2分别与），轴，x轴交于点A、B（-1,0）.

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B

图1

(1)求k的值和点A的坐标;

(2)在第二象限构造等腰直角△A8E,使得NB4£=90。，求点E的坐标;

(3)将直线4绕点4旋转45。得到自求A的函数表达式.

26.△ABC中，AC=I3C,ZACI3=9O°,。为△A8c外一点.

图1

(I)【探究发现】如图1,

线段AD、BD、CD之间的数量关系.他们的思路是这样的，作EC_LCQ,®EC=CD,连接3E.易证

△ADCQMBEC.通过等量代换得到线段之间的数量关系.请根据同学们的思路，写出AAOC/△8EC的证

明过程.

(2)【迁移运用】如图2,点。在边A8上方，ZADB=90°.猜想线段A。、BD、CO之间的数量关系，

并证明你的结论.

(3)【延伸拓展】如图3,在四边形ABC。中，ZABC=ZBAC=ZAZ)C=45°,若人。=2,CO=4,请直

接写出8。的值.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】4的平方根是±2,

故答案为：D.

【分析】利用平方根的计算方法分析求解即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】•・•墨水覆盖的点在第四象限，第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数，

・••点(2,-4)符合条件，

故答案为：A.

【分析】利用第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】A、\'a：b：c=5：12：13,,••设a=5k,b=12k,c=13k,V(5k)2+(12k)2=(13k)2,

•••△ABC是直角.三角形，・・・A不符合题意；

B、Va..b；c=l：y/2：V5，・^a=k,b=V2/c,,必+《直心之=(次靖，△ABC是直角三

角形，・・・B不符合题意；

C、VZA4-ZB+ZC=180°,ZA：ZB：ZC=3：4：5,AZC=180°x-=75%ABC是锐角三角形,

I*IJ

不是直角三角形，・・・C符合题意；

D、VZA+ZB+ZC=180o,ZA+ZB=ZC,，NcJxlgO*%。，，△ABC是直角三角形，，D不符合题

思；

故答案为：C.

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的内角和逐项判断即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】-3兀，3.030030003…是无理数,共2个，

故答案为：B.

【分析】利用无理数的定义逐项分析判断即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】A、・・•遮初6不是同类二次根式，・・・A不正确，符合题意；

B、:5百一2g=38，・・・B正确，不符合题意；

c、•.•乃+&=百，.「c正确，不符合题意；

D、・・・(_&)2=2，・・・D正确，不符合题意；

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故答案为：A.

【分析】利用二次根式的加减法、二次根式的除法及二次根式的性质逐项分析判断即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】,・•一次函数的解析式为y=x+l,

・•・函数值y随x的增大而减小，

•・・-2<3,

.*.yi>y2,

故答案为：C.

【分析】利用一次函数的性质与系数的关系求出答案即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】A、根据一次函数yi的图象可得a>0,b>0,根据一次函数yz的图象可得b<0,工A不符合

题意；

B、•・•一次函数y2的图象必过原点，但是函数图象yi和yz的图象都没有经过原点，・・・B不符合题意；

C、根据一次函数yi的图象可得a>0,b>0,根据一次函数yz的图象可得b<0,・・・C符合题意；

D、根据一次函数十的图象可得a<0,b<0,根据一次函数y2的图象可得b>0,.,.D不符合题意：

故答案为：C.

【分析】利用一次函数的图象与系数的逐项分析判断即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】将立体几何转化为平面几何，如图所示：

根据题意可得：AD=EF=GH=3,DE=FG=HB=1,AC=5,

/.CB=3+3+3+l+l+l=12,

・••在RSABC中，AB2=AC2+CB2,

-'-AB=>JAC2+CB2=V52+122=13，

・••蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为AB=I3,

故答案为：D.

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【分析】先将立体儿何转化为平面儿何，再利用勾股定理求出AB的长即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】①•・•根据图象可知，拉力F随着重力的增加而增加，

・••①正确，符合题意；

②设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b,

将（0,0.5）和（1,0.7）代入

可得:牖枭，

■北:腾

・・・F=0.2G+0.5,

将G=7代入解析式，可得F=0.2x7+0.5=1.9,

・•・②不正确，不符合题意；

③根据函数图象可得：拉力F是重力G的一次函数，

...③不正确，不符合题意：

④将G=0代入F=0.2G+0.5,可得：F=0.5,

・••④正确，符合题意；

综上，正确的结论是①④，

故答案为：C.

【分析】根据函数图象中的数据，再利用待定系数法求出函数解析式，最后利用一次函数的性质逐项分析判

断即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】将线段BD向下平挈到AE的位置，作点C关于原点的对称点C,连接谀CA,EC,如图

所示：

•・•点C的坐标为（1,0）,点D的坐标为（4,0）,

・••点E的坐标为（4,-2）,点C的坐标为（-1,0）,

VAC+BD=C,A+AE>EC,,

・•・AC+BD的最小值二EC'二"亏/=V29,

故答案为：D.

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【分析】将线段BD向下平移到AE的位置，作点C关于原点的对称点C）连接误CA,EC,利用勾股定理

求出EC的长，再结合AC+BD=CA+AENEC,可得AC+BD的最小值=EC=7?淳=密.

1L【答案】（4,3）

【解析】【解答】V（1,2）表示教室里第1列第2排的位置，

.••教室里第4列第3排的位置可以表示为（4,3）,

故答案为：（4,3）.

【分析】利用有序数对的定义及书写要求求解即可.

12.【答案】2

【解析】【解答】•:点P（2-〃，〃-3）在y轴上,

A2-a=0,

解得：a=2,

故答案为：2.

【分析】利用y轴上点坐标的特征可得2-a=0,再求出a的值即可.

13.【答案】x=-2

【解析】【解答】根据图象可得：方程依+6+2x=0的解是x=-2.

故答案为：x=-2.

【分析】利用两个一次函数的图象的交点的横坐标即是两函数联立成的方程的解，从而得解.

14.【答案】V2

【解析】【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8,取立方根得2,取算术平方根得是鱼，是无理

数，所以输出的数为V2.

故答案为：V2.

【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可.

15.【答案】1.5

【解析】【解答】设乙离开A城的距离y与x的关系式为y=kx+b,

将点（1,0）和点（4,300）分别代入解析式，

可得：Q*KI。。，

解得:｛建栗

Ay=100%-100,

当乙追上甲车时，可得：60x=100x-100,

解得:x=2.5,

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A2.5-1=1.5（小时），

・•・从乙出发后追上甲车需要1.5小时，

故答案为：15

【分析】先利用待定系数法求出乙对应的函数解析式y=100%-100,再列出方程60x=100x/00,求出x的

值，最后求出乙出发后追上甲车的时间.

16.【答案】（-1,2-2101'）

【解析】【解答】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，

•♦•A2023与A7,45的位置都在第三象限，且在直线4=-1上,

•・•第一个等腰直角三角形的直角边为1，第二个等腰直角三角形的边长为鱼，…，第〃个等腰直角三角形的

边长为（V2）

・••第2023个等腰直角三角形的边长为（鱼）2022,可得42022“=（e）2022,

.•.42023（-1,2-21。”）,

故答案为：（-1,2-210"）.

【分析】先结合图象求出规律点的位置是8个点一个循环，再求出第〃个等腰直角三角形的边长为（鱼）

,,将n=2023代入计算即可.

17.【答案】⑴解：原式=2岳舟洛

=6后

—

（2）解：原式=舟+怎-，2x，3

=2+>/6-\/6

=2.

【解析】【分析】（1）利用二次根式加减法的计算方法分析求解即可；

（2）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.

18.【答案】⑴解：（x⑷2-9=0,

（x-4）2=9,

x-4=±3,

x=7或1.

（2）解：（x+1）3=-27,

x+1=-3,

x=-4.

【解析】【分析】（1）利用平方根的计算方法分析求解即可；

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（2）利用立方根的计算方法分析求解即可.

19.【答案】解：设AB=x,则AE=x-l,AC=x+2,根据题意得：

在RQACE中，根据勾股定理得：AC2=AE2+CE2,

・•・（x+2）2=（x-1）2+92,

；・x=13.

答：旗杆AB的高度为13米.

【解析】【分析】设AB=x,则AE=x-l,AC=x+2,利用勾股定理可得（x+2）2=（x-1）2+92,再求出x的

值即可.

20.【答案】（1）3；0；-2；5：

（2）10；

（3）解：A、C两点之间的距离是：V22+62=V40=2V10*

【解析】【解答】（1）根据平面直角坐标系可得，点B的坐标为（3,0）,点C的坐标为（-2,5）；

故答案为：3；0；-2；5；

（2）根据题意可得：SAABC=7X5-1X2X2-1X3X7-1X5X5=35-2-10.5-12.5=10,

故答案为：10；

【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点B、C的坐标即可；

（2）利用割补法求出三角形的面积即可；

（3）利用勾股定理求出AC的长即可.

21.【答案】（1）解：△ABC为直角三角形.

理由如下：

VZADC=90°,AD=8米，CD=6米，

AC=762+82=10（米），

在△ABC中,・.・AC=C米,AB=26米,BC=24米,

.\AC2+BC2=AB2,

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・•・△ABC为直角三角形，ZACB=90°；

(2)解：草坪(阴影部分)的面积

=SAABC-SAACD

=1x10x24-1x6x8

=96(米2).

答：草坪(阴影部分)的面积为96米2.

【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AC的长，再结合AC?+BC2=AB2,利用勾股定理的逆定理可得

△ABC为直角三角形，NACB=90＞；

(2)利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可.

22.【答案】⑴解：把B(0,2)、C(-1,3)代入到y=kx+b中得:｛一，//不久

7b=2，

函数y=kx+b的解析式为y=-x+2；

(2)解：把y=0代入y=-x+2,

・・・x=2,即A(2,0),

VB(0,2),

,=2X2X2=2.

(3)解：设点P的坐标为(m,0),A(2,0),C(-1,3),

/.AP=|m-2|,

,**SAACP=3SAAOB=6,

P・Cc=6，

=6,

m=6或m=-2,

・••点P的坐标为(6,0)或(-2,0).

【解析】【分析】(1)将点B、C的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可:

(2)先求出点A的坐标，可得OA的长，再结合点B的坐标可得OB的长，最后利用三角形的面积公式求

解即可；

3

得

可-2

(3)设点P的坐标为(m,0),则AP=g-2],再结合S“CP=3SAAOB=6,2Im

值可得点P的坐标.

力.【答案】(1)O,lx+29

(2)解：①A点表示的实际意义是通话时间为190分钟时，甲，乙套餐的资费都是48元;

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②由图形可知，当0WXV190时，送甲套餐费用少，

当x=190时，两种套餐费用相同；

当x>l90时，选乙套餐费用少.

【解析】【解答】(1)当0WxW30时，y甲=8；

当x>30时，y甲=8+0.25(x-30)=0.25x+0.5,

.8(0<x<30)

：

t025x+0.5(%>30)

y^=0.1x4-29；

故答案为：0.25x+0.5；0.1x=29.

【分析】(1)根据两种套餐的收费标准，列出函数关系式即可；

(2)①根据自变量和的意义可得A的实际意义：

②根据函数图象分析求解即可.

24•【答案】⑴V3-V2:i(V5-V3)

(2)解:原式==2(，11一夜十一十…十再)

=i(-3+11)

(3)解：a=^Xy=V2+1,

**•a-1=V2,

・•・(a-1)2=2,a2-2a+l=2,

.\a2-2a=I,

；・原式=4(a2-2a)+1=4x1+1=5.

【解析】【解答】⑴募=(闻箭戛广国-倍募=商奇谒书丹(回顼

故答案为：V3—>/2：(V5—A/3);

【分析】(1)利用分母有理化的计算方法分析求解即可；

(2)先利用分母有理化化简可得;(“1-8+旧-旧+…+力五-箱西，再求解即可；

(3)先利用分母有理化求出Q=&+1,再将其代入4a2-8〃+1计算即可.

25.【答案】(1)解：将点B的坐标代入y=kx+2得：0=-k+2,解得：k=2,则该函数的表达式为：y=

2x+2,

令x=0,则y=2；

AA(0,2),

即k=2,点A(0,2)；

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(2)解：过点E作EFJ_y轴交于点F,

VZBAE=90°,AE=AB,

・•・由K型全等模型可得^EAF^AABO,

••・EF=OA=2,AF=OB=I,则OF=2+1=3,

・••点E的坐标为(-2,3)；

(3)解：当直线h绕点A顺时针旋转45。得到卜时，

过点B作BC1AB交直线12于点C,过点C作CDlx轴交于点D,

ABC=AB,

・•・由K型全等模型可得^BCD^AABO,

・・・y=2x+2与x轴的交点B(-1,0),A(0,2),

ACD=1,BD=2,

AC(-3,1),

设直线b的解析式为y=kx+b,

.(-3k+b=1

b=21

r1

Ik-

得

解3

b

I2

/

当直线li绕点A逆时针旋转45。得到12时,