陕西省咸阳市永寿县中学2025-2026学年高一年级上册第一次月考数学试题+答案

陕西省咸阳市永寿县中学2025-2026学年高一上学期第一次月

考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题“Vx>l,|x+1|>2”的否定为()

A.Vx>l,|x+1|<2B.Vx<l,|x+1|<2

C.3x>l,|x+1|<2D.<l,|x+1|<2

2.已知集合4={x|-3<x<2],B={x|-l<x<4},则图中阴影部分表示的集合为()

C.{x\2<x<4}D.{x|2<x<4)

3.已知+4/=9(巾>o,几>0),则nm的最大值为()

A.-B.-C.-D.-

2244

4.已知某矩形的周长为24,且其中一条边长为无,则下列不等式表示“该矩形的面积不小于

20”的是()

A.x(12-x)>20B.x(12-x)>20

C.x(24-x)>20D.x(24-x)>20

5.已知P=(x+6)(x+8),Q=a+5)a+9),则()

A.PVQB.P=Q

C.P>QD.0与Q的大小关系不确定

6.“0VaV1”是，'Vx6R,ax2-6ax4-9>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.某班共38名学生参加了足球、篮球和羽毛球兴趣小组，参加了足球小组的学生人数为20,

参加了篮球小组的学生人数为22,参加了羽毛球小组的学生人数为21,其中3个兴趣小组

都参加了的学生人数为5,则恰好参加了2个兴趣小组的学生人数为()

A.15B.14C.13D.12

试卷第1页，共3页

8.已知a,/?是方程M+3工-1=0的两个不同的实数解，PMa24-a/?-3/?=()

A.-9B.-3C.3D.9

二、多选题

9.下列关系式正确的是'：)

A.2-\[2EQB.-2EZ

C.N"GRD.0cN

10.已知r是p的充分条件，r是q的充分条件，丁是s的必要条件，s是q的必要条件，则()

A.s是p的充分条件B.s是q的充要条件

C.p是q的充分条件D.p是r的必要条件

11.已知a<bV0,关于X的不等式2a/+(a-2)以-力2>o恰有3个整数解，则b的取

值可以是()

A.-8B.-7C.-6D.-5

三、填空题

12.集合{(%,y)|x+y=2,xEN,y6N}的真子集个数有个.

13.已知%>—1,贝咤+白的最小值为.

14.对于集合定义，㊉B={xIxWAUWAC8}.若集合A={a?,0,1},8=

{l,a+2,a-2},且4㊉8={4,-4},则。=.

四、解答题

15.已知全集(/={1,2,345,6,7,8},集合A={2,4,5,7,8},B={1,3,6,7,8}.

⑴求AU(QB)；

⑵求QSnB).

16.判断下列命题的真假并说明理由.

(此十T则捻=品

(2)若1,KlJx2-3x>x-3：

(3)若Q>/)>771>0,则竺丝>b-m

a+ma-m

17.已知集合人=[x\m4-1<%<3—m],B={x\xz-3x-4<0}.

试卷第2页，共3页

(1)若4UB=A,求m的取值集合；

(2)若ACI8=A,求m的取值集合.

18.某商场针对一款产品进行促销活动，活动时长为20天，这20天内第x(l<x<20,%eN*)

天的销售单价y(单位：元)满足>=销售数量z(单位：件)满足

z=,旦第5天该款产品的销售额为4550元.

115U-LX,1U<XSZU

(1)求m的值；

⑵求第12天该款产品的销售额；

⑶求这20天内该款产品单口销化:额的最大值.

19.已知正数x,y满足2%=xy-y.

(1)求、的取值范围.

(2)证明：存在常数a,使得巴+冬为定值.

丫y

(3)记》4-2y的最小值为m.

0求m的值；

②®正数a,b,c满足a+b+c=TH,证明：与+£+上之日.

a+60+6C+63

试卷第3页，共3页

《陕西省咸阳市永寿县中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CDDBCAADBCDABD

题号11

答案AB

1.C

【分析】根据全称命题的否定的定义求解判断即可.

【详解】命题“V%>l,|x+l|>2"的否定为mx>l,|x+l|<2.

故选：C.

2.D

【分析】结合图形，根据集合交集和补集的定义即可求解.

【详解】因为4=｛无|一3VxV2｝,B=｛刈-1VxV4｝,则金<=[x\x<-3或%>2]

所以8『心｛=｛出2

故选：D.

3.D

【分析[根据已知等式，应用基本不等式求乘积的最大值，注意取值条件.

【详解】由题设m2+4n2=9N2x2nm=4nm,则mnW当且仅当m=2几，即

4

m二苧九二乎时取等号

故选：D

4.B

【分析】结合矩形面积公式与不等式定义即可得.

【详解】S=x-^^=x(12-x)>20,

故表示“该矩形的面积不小于20”的是%(12-%)>20.

故选：B.

5.C

【分析】应用作差法比较大小即可.

【详解】由(x+6)(x+8)-(x+5)(%+9)=%2+14x+48-x2-14x-45=3>0,所

以P>Q.

故选：C

答案第1页，共7页

6.A

【分析】根据不等式恒成立，讨论a是否为0分别计算得出OWQVI,再结合充分不必要条

件定义判断求解.

【详解】因为Mx€R,ax2-6ax+9>0,

当Q=0时，9>0恒成立符合题意；

当a=0时，。，八，可得0<0<1；

I』=36az-4ax9<0

所以0<a<1；

“0VQV1”是“0<a<1”的充分不必要的条件；

所以"0<a<1”是“V》ER,ax2-6ax+9>0”的充分不必要的条件.

故选：A.

7.A

【分析】设参加各对应的2个兴趣小组的学生人数，再应用容斥原理求恰好参加2个兴趣

小组的学生人数.

【详解】设参加足球、羽毛球有无人，参加足球、篮球有y人，参加篮球、羽毛球有z人，如

下图，

所以15—x—y+16-x-z+17-y—z+%+y+z+5=38,则53—(x+y+z)=38,

所以X+y+z=15人.

故选：A

8.D

【分析】由题意可得a2+3a—l=0,再结合韦达定理计算即可得.

【详解】由题意可得a/?=-1,a+/?=—3,且小+3。-1=0,则a?=1-3a,

则小+a/?-3/?=1—3a+a夕一3夕=a/7-3(a+夕)+1=-1-3x(—3)+1=9.

故选：D.

9.BCD

答案第2页，共7页

【分析】根据常用数集的含义、空集的性质、元素与集合关系判断各项的正误.

【详解】由2是无理数，-2是整数，所有正整数都是实数，空集是任意集合的子集，

所以A错，B、C、D对.

故选：BCD

10.ABD

【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的定义求解即可.

【详解】由已知得r=p,r=q,rus,suq.

选项A,s=r=p,则s是p的充分条件，所以A正确：

选项B,s=r=q,suq,则s=q,所以s是q的充要条件，所以B正确；

选项C,根据已知条件，无法得出p是q的充分条件，所以C错误；

选项D,r=p,则p是r的必要条件，所以D正确.

故选：ABD.

11.AB

【分析】因式分解求(。工-6)(2%+匕)>0的解集，再根据解集中恰有3个整数解可求得区

间端点满足的不等式再建立不等式求解即可.

［详解】关于x的不等式2a/+(Q-2)bx—b2>0,BP(ax—b)(2x+b)>0,

因为a<Z?<0,故二次函数/1(%)=(ax-/?)(2x+b)开口向下，

又因为a<b<0,所以因为不等式有3个整数解，

••不等式的解为

a2

所以解集里的整数是1,2,3三个，

A3<—<4,

.*.—8<b<—6.

故选：AB

12.7

【分析】列举法表示集合，由集合子集的个数公式求解即可

【详解】由题意可知，｛(%y)|》+y=2.€=,£5=｛(0,2),(1,1),(2,0)｝共3个元素,

所以其真子集个数为23-1=7.

故答案为：7

答案第3页，共7页

13.V2-1

【分析】先拼凑再应用基本不等式计算求解.

【详解】因为无＞一1,则5+去=等+三一：22烂x4；=戊-g

21+x21+x2，21+x22

当且仅当等二士，即％二&一1时，；+上的最小值为企一点

故答案为：V2-i.

14.-2

【分析】由题意可得一4€/lUB,则有Q+2=-4或。-2=-4,解出对应的Q的值后求出

4U8、4DB进行验证即可得.

【详解】由力㊉8={4,-4},则4W4UB、-4£AU8、4CAn8、-4^Ar\B,

由。2＞0,故-4CA,则-4E8,

若Q+2=-4,则。=-6,此时力={36,0,l},B={1,-4,一8},

则404U8,故不符；

则Q—2=-4,则a=-2,此时4={4,0,1},B={1,0,-4),

则4UB={4,0,1,-4),AC\B={0,1},

则人㊉B={4,—4},符合要求；

故Q=-2.

故答案为：-2.

15.(1)4U(QB)={2,4,578}

(2)QG4n8)={1,2,3,456}

【分析】(1)借助补集定义与并集定义计算即可得；

(2)借助交集定义与补集定义计算即可得.

【详解】(1)G1B={2,4,5},则4U(QB)={2,4,5,7,8}；

(2)AQB={7,8},则Q(力nB)={123,4,5,6}.

16.(1)真命题，理由见解析

(2)假命题，理由见解析

(3)真命题，理由见解析

【分析】(1)设2=色=攵=一1,则可将氏d用Q、C、七表示，再计算即可得；

ac

(2)求出/一3%＜》一3的工的范围即可得：

答案第4页，共7页

(3)借助作差法计算即可得.

【详解】(1)该命题为真命题，理由如下：

设£=g=k丰-1,则6=ak,d=ck,

则，_=，_=」_，工=，=」_,

a+ba+ak1+kc+dc+ck1+k

故£=三，即该命题为真命题；

a+bc+d

(2)该命题为假命题，理由如下：

令％2-3x-(X-3)=x2-4%4-3=(X-1)(%-3)<0,

解得则当lv%v3时，x2—3x<x—3,

故该命题为假命题；

(3)该命题为真命题，理由如下：

-b-+-m--b--m-=:-(-b-+-m--)-(a---m-)---(a-+--m-)-(-b-m--)-----2-m-(-a---b-)-,

a+ma-m(a+m)(a-m)(a+m)(a-m)

由a>b>m>0,则Q—b>0、a+m>0.a—tn>0,

J4,b+mb-m__nb+m-b-m

故--------->0,即n——>——，

a+ma-ma+ma-m

故该命题为真命题.

17.(l)(-a),-2]

(2)[-l,+oo)

【分析】(1)先求出B=—lVx<4},由AUB=A可得BG4再因为B为非空集，所

以4/0,据此列不等式组计算求解：

(2)由An8=A可得力cB,然后分力=。和AH。列式计算求解.

[详解】(1)因为8={x|x2-3x-4<0}={x|-l<x<4},

又因为zlU8=4所以8。4且力工0,

m4-1<3-m

可得m+1<-1,解得mW-2,

3-m>4

综上，m<—2.

所以实数机的取值集合为(-8,-2].

(2)因为AnB=A,所以AQB,

当4=0时，4B恒成立，此时m+lN3—7n,得mN1；

答案第5页，共7页

m+1<3—m

当A羊。时，由AWB得，m4-1>-1,解得一

3-m<4

综上，771N—1.

所以实数m的取值集合为［-1,+8).

18.(l)m=75

(2)3528元

(3)4556元

【分析】(1)由销售额等于销售单价乘以销售数量计算即可得：

(2)由销售额等于销售单价乘以销售数量计算即可得；

(3)分14x410、10〈%工15、15<%工20进行讨论，结合销售额等于销售单价乘以

销售数量与二次函数、一次函数性质计算即可得.

【详解】(1)由题意可得45S0=(m-5)(60+5)=6S(m-5).解得m=7S：

(2)(75-12)x(80-2x12)=63x56=3528,

故第12天该款产品的销售额为3528元；

(3)当1工工工10时,销售额S=(75-x)(60+%)=-x2+15x+4500,

有一券；=7.5,则当％=7或x=8时，S取最大，

2(-1)

此时S=-72+15x7+4500=4556；

当10<x<15时，销售额S=(75-%)(80-2%)=2x2-230x+6000,

其图象为开口向上，对称轴为％=-若=57.5的抛物线，

所以函数S=2/-230X+6000在(10,15］上单调递减，又xeN*,

所以当％=11时，S取最大，

此时S=2XII2-230X11+6000=3712：

当15<x<20时，销售额S=60X(80-2%)=4800-120x,

则当％=16时，S取最大，

此时S=4800-120x16=2880：

故这20天内该款产品单H销售额的最大值为4556元.

19.(1)(2,+co)

⑵证明见解析

(3)®n=9,②证明见解析

答案第6页，共7页

【分析】(1)用y表示%后，结合即y为正数计算即可得;

(2)计算可得巴+?=a+',则可得a=1时，巴+2为定值；

xyyxy

(3)①昔助基本不等式“1”的活用计算即可得；②昔助基本不等式可得与+呼之=、

Q+693

名+等*、吟+等N9结合。+匕+。=9计算即可得证•

&+693C+69