数与式-2025年中考数学二模试题分类汇编（浙江专用）

专题01数与式（6大题型83题）

口题型概览

题型01有理数的大小比较

题型02科学记数法

题型03整式的运算

题型04分式的运算

题型05因式分解

题型06数与式解答题综合

版型01有理数的大小比较

1.（2025•浙江杭州•二模）下列各数中比-2小的数是（）

A.0B.1C.-4D.-1

【答案】C

【分析】本题主要考查了有理数匕较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键.

根据有理数比较大小的方法进行求解即可.

【详解】解：-4<-2<-1<0<1,

故选：C.

2.（2025•浙江宁波•二模）以下四个数中最大的数是（）

A.3B.2C.-1D.-4

【答案】A

【分析】本题考杳的是有理数的大小比较，熟知正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大

的反而小是解答此题的关键.

【详解】解：0-4<-1<2<3,

团最大的数为3,

故选:A.

3.（2024•江西赣州•模拟预测）手机信号的强弱通常采用dBm值来表示，dBm值越大表示信号越好（单位:

dBm）,则下列表示手机信号强弱的dBm值中，信号最好的是­）

A.-50dBmB.-60dBmC.-70dBmD.-80dBm

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，即可求解.

【详解】解：0-50>-6（）>-7（）>-8（）.

国信号最好的是-50dBm.

故选：A

4.（2025•浙江丽水•二模）下表记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）

北京上海天津重庆

-4.6℃5.8℃-3.2℃8.1℃

A.北京B.上海C.天津D.重庆

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数匕较大小的实际应用.根据正数大于0,0大「负数，两个负数比较大小，

绝对值越大，其值越小比较出四个城市气温的大小即可得到答案.

【详解】解：0|-4.6|=4.6>|-3.2|=3.2,

?.-4.6v—3.2<5.8<8.1,

团四个城市中北京的气温最低，

故选：A.

5.（2025•浙江杭州•二模）世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、湖

泊及盆地中，以下是具体信息：

地区阿萨勒湖艾丁湖盖塔拉洼地死海

最低海拔（m）-155-154-133-430

其中海拔最低的是（）

A.阿萨勒湖B.艾丁湖C.盖塔拉洼地D.死海

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的大小的比较.

直接比较各个数据大小即可.

【详解】解：0|-133|<|-154|<|-155|<|-430|,

0-430<-155<-154<-133

其中海拔最低的是死海,

故答案为aD.

6.（2025・浙江绍兴•二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间H勺垂直距离，是某地与平均海平面为标准计

算得到的高度差.下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（）

吐鲁番盆地新疆天山

・154米1815米

B.

珠穆朗玛峰玉龙雪山

8848米5596米

C.

【答案】A

【分析】本题主要考查了有理数匕较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案.

【详解】解:I-154v1815<5596v8848,

团最低的是吐鲁番盆地,

故选:A.

7.（2025•浙江嘉兴•二模）下表记录了四个地点的海拔高度（单位：米）.

珠穆朗玛马里亚纳海吐鲁番艾丁阿尔卑斯山勃朗

峰沟湖峰

8848.86-10994-1544811

以上四个地点中海拔高度最低的是（）

A.珠穆朗玛峰B.马里亚纳海沟

C.吐鲁番艾丁湖D.阿尔卑斯山勃朗峰

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小

于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是

解题的关键.

【详解】解：0-10994<-154<4811<8848.86,

团以上四个地点中海拔高度最低的是马里亚纳海沟，

故选：B.

殿型02

8.（2025•浙江嘉兴•一模）2025年央视蛇年春晚全媒体观看人次再创新高，截至1月29日，观看人次达168

亿，较去年增长了18.31%,数据“168亿〃用科学记数法可表示为（）

A.168x10sB.16.8x109C.1.68x10,°D.0.168x10"

【答案】C

【分析】此撅考杳了科学记数法的表示方法，先把168亿转化为16800000000,再根据科学记数法的表示形

式为oxi。"的形式，其中1«忖<10,〃为整数即可求解，解题的美键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：168亿=16800000000=1.68xl（y°,

故选：C

9.（2025•浙江杭州•二模）2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,标志着

神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功.据悉，神舟十九号载人飞船在绕地球轨道飞行时的动能大约为

228000000000焦耳.数据228000000000用科学记数法表示为（）

A.0.228xlO'2B.2.28x10"C.22.8x10"D.228x10°

【答案】B

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法.根据科学记数法的表示形式为4X10"的形式，解题的关键

要正确确定。的值以及〃的值.数据228000000000用”10〃的形式表示出来，其中1<同<10,“为整数.

【详解】解：数据228000000000用科学记数法表示为2.28x10”,

故选：B.

10.（2025•浙江台州•二模）截至2025年4月23日,电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突,

数科学记数法表示为（）

A.0.1572x10"B.1.572x10'°C.1.572x10"D.15.72xlOy

【答案】B

【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成axlO"的

形式，其中1＜10的小数点需要向左移动10位，所以〃=10.

【详解】解1.572x10000000000=1.57x1010.

故选：B.

IL（2025•浙江台州•二模）截止今年4月7日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房收入约为1559000万元,

位居全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（）

A.1.559xl06B.1559x10"C.1.559x10'D.0.1559xl07

【答案】A

【分析】本题考查了大数的科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示形式4X10"（其中YavlO,〃为整数）

是解题的关键.

根据大数的科学记数法的表示形式，确定〃的方法为：先确定大数的位数〃?，则〃=m-1,即可解决.

【详解】解：1559000=1.559x10"

故选A.

12.（2025•浙江金华•二模）为实现共同富裕，浙江提出夯实共同富裕的物质基础，到2025年，人均生产总

值达到13万元.数值“13万元"用科学记数法可表示为（）

A.13x10，B.1.3x10,C.1.3xlO5D.O.13xlO5

【答案】C

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整

数，确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当

原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时"是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：13万元=130000=1.3x10"

故选：C.

13.（2025•浙江丽水•二模）2025年春节假期第四天，杭州西湖景区接待客流量约为580000人次，580000

用科学记数法表示为（）

A.0.58xlO6B.5.8xlO4C.5.8xlO5D.58x1（），

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10"的形式,其中14|。比10,二为

整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

【详解】解：580000=5.8x10'.

故选：C.

14.（2025•浙江杭州•二模）2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》引发热议，其中的台词“因为我们都太年

轻，不知天高地厚”“若前方无路，我便踏出一条路.若天地不容，我便扭转这乾坤〃鼓舞着每一位心中有梦

想的人勇敢逐梦.截至2025年2月12FI,电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破95亿元.数据95亿用

科学记数法表示为（）

A.9.5x10sB.0.95xlO10C.9.5x101°D.9.5xlO9

【答案】D

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中1工忖＜10,n

为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数，据此解答即可.

【详解】解：95亿=9500000000=9.5x109.

故选：D.

15.（2025•浙江台州•二模）嗨！我是。eepSed.截至今年三H,我的每月活跃用户达194000000户，数据

194000000用科学记数法表示为（）

A.1.94x10sB.19.4x10sC.0.194xl09D.1.94x10”

【答案】A

【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜1。，〃为整数.确

定位的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值大于或等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

【详解】解：194000000用科学记数法表示为1.94x108；

故选：A.

16.（2025•浙江宁波•二模）2025年1月，中国人工智能企业深度求索（O/pSeH）宣布，其研发的智能助手

。砥或-V3的用户数量突破120000000,成为全球用户量最大的智能助手之一、数120000000用科学记

数法表示为（）

A.1.2xl07B.1.2x10sC.1.2xl（）9D.0.12x10s

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中10a|VIO,〃为整数.确

定”的值时;要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：数120000000用科学记数法表示为1.2x10*.

故选:B.

17.(2025・浙江绍兴•二模)浙江交通物流发展良好，2024年全年完成综合客运量约570000000人次，其中

数570000000用科学记数法表示为()

A.57xl09B.5.7x10,C.0.57xlORD.5.7xl09

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法一表示较大的数，根据科学记数法的表示方法得到57000(XXX)=5.7xl(r用

4X10"形式表示数的方法叫科学记数法.

【详解】解：570000000=5.7x10s.

故选：B.

18.(2025•浙江嘉兴•二模)截至2025年4月26日，国产电影《哪吒之魔童闹海》的票房已突/p>

元.数字157(XXX)(XX)O用科学记数法表示为()

A.157xl()sB.I.57xl()8C.I.57xl()9D.1.57x10”)

【答案】D

【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定〃的值是关键.

科学记数法的表示形式为axl()”(l.可＜10),确定〃值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变

为。时，小数点向左移动位数即为〃的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为〃时，小数点向右移动位

数的相反数是〃的值，由此即可求解.

【详解】解1.57x1()1°,

故选：D.

19.(2025•浙江杭州•二模)2024年，国内某市生产总值(G。尸)达到21860亿元，21860亿元用科学记数

法可以表示为()

A.2.1860x1()12元B.2.1860xl(y。元

C.2.1860x1()8元D.2.1860x104元

【答案】A

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，先把21860亿转化为2186000000000,再根据科学记数法的表

示形式为axlO"的形式，其中14忖v10,〃为整数即可求解，解题的关键要正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：21860亿=2186000000000=2.1860x1()12,

故选：A.

20.(2025•浙江•二模)中国在芯片制造领域取得了显著成就，目前已经实现了7纳米工艺的突破.纳米为

长度单位，1纳米等于0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（）

A.7x10斗米B.Ixl（y9米C.1x10-8米D.7x10-9米

【答案】D

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中14时＜10,〃

为整数，确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同,

当原数绝对值小于1时，〃是负数，表示时关键是要正确确定〃的值以及〃的值.

根据科学记数法的表示方法解答即可.

【详解】解：1纳米等于0.00000（X）01=10-9米，

所以7纳米=7x10-9米；

故选：D.

21.（2025•浙江台州•二模）航空母舰是现代海军不可或缺的利器，也是一个国家综合国力的象征，我国第

四艘航空母舰即将下水，满载排水量约为110000吨.将数据110000用科学记数法表示为（）

A.V2B.l.lxl（yC.ILOxlO4D.l.lxio6

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为4x10"的形式，其中14忖＜10,〃为整数，

确定”的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：110000=1.1x105，

故选：B.

22.（2025•浙江嘉兴•二模）截至2025年2月5H,DeepSeek的全球下载量约为40000000次，数据“40000000"

用科学记数法可以表示为（）

A.4000x10"B.4xl07C.4xl08D.0.4xl08

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中1W忖v10,〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动「多少位，〃的绝对值大于1与小数点移动的位数相同.

【详解】解：40000000=4.0xIO7,

故选:B.

23.（2025•浙江•二模）2025年财政部已下达消费品以旧换新资金81000000000元.其中数据81000000000

用科学记数法可以表示为（）

A.8.1xIO10B.8.1X109C.0.81x10'°D.0.81xlO9

【答案】A

【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定。和〃的值.科学记数法的表示

形式为axlO"的形式，其中141a<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少

位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负

数.据此即可获得答案.

【详解】解：81000000000=8.1x10,°.

故选:A.

24.(2025•浙江宇波・二模)2024年某市某区GOP总量约为5057()(XX)(XX)元，数据5()57()00()(XX)用科学

记数法表示为()

A.50.57xlO9B.0.5057x10"C.5.057xlO10D.5.057xlO9

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成4X10”的形式，其中

14时<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数：当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.据

此解答即可.

【详解】解：数据50570(XX)000用科学记数法表示为5.057x10叫

故选：C.

25.(2025•浙江杭州•二模)2025年杭州市参加中考人数约为41000人，将41000用科学记数法表示为.

【答案】4.1x10」

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1<H<10,〃

为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：41000=4.1x10，

故答案为：4.1XI04.

26.(2025•浙江台州•二模)随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的"宠儿”，截至2024年11月，

我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为()

A.1.002xl08B.10.02xl08C.1.002x10')D.10.02xl09

【答案】C

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的衣示形式为。xlO”的形式，具中同(0,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位,

〃的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握以上知识是解答本题的关键；

本题根据科学记数法的表示方法进行作答，即可求解；

【详解】解：10.02亿用科学记数法可表示为：1.002x109,

故选：C.

27.（2025•浙江杭州•二模）据统计，DeepS"k—Rl发布几天后,用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，

。切贷或在1月份累计获得1.25亿用户.数据1.25亿用科学记数法表示为（）

A.12.5xlO9B.1.25X10HC.0.125x10?D.125xlO10

【答案】B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10”的形式，其中1引4V10,〃为

整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

【详解】解：1.25亿=125OOOOOO=1.25xl（r.

故选：B.

28.（2025・浙江绍兴•二模）据报道，2025年新一代量子计算机在极端环境下能够实现每秒140000000亿次

运算.其中数140000000用科学记数法表示为（）

A.14x10?B.0.14xl09C.1.4x10sD.1.4xl09

【答案】C

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中YavlO,〃

为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：140000000=1.4x10$,

故选:C

29.（2025•浙江金华•二模）2024年，我市消费品以旧换新居家适老化改造申请693户，完成改造693户，

完戌系统审价补贴金额达9716000元，数字9716000用科学记数法表示为（）

A.9716B.9.716xl07C.9716x105D.9.716x106

【答案】D

【分析】本题考杳科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成axlO”的形式，其中

I4同v10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，〃是正整数：当原数的绝对值小于1时，"是负整数.

【详解】解：数字9716000用科学记数法表示为9.716x106.

故选:D.

30.（2025•浙江绍兴•二模）经文化和旅游部数据中心测算，2025年"五一”假期全国国内出游3.14亿人次.其

中数据"3.14亿〃用科学记数法表示为（）

A.3.14xl07B.3.14'1（/C.3.14xl09D.31.4x10s

【答案】B

【分析】本题考查了科学记数法的定义，直接根据科学记数法的定义作答即可.

【详解】3.14亿=314000000=3.14x1（）8

故选:B.

败理03整式的运算

31.（2025•浙江台州•二模）下列运算止确的是（)

A.-(a-h)=-a-bB.x(x-2)=x2-2

222

C.(a+b)=a+bD.(W-I)(/M+l)=/«r-1

【答案】D

【分析】本题考查了整式的乘法运算，掌握单项式乘多项式及乘法公式的解题的关键：利用整式的乘法法

则逐项判断即可.

【详解】解：A、-（a-b）=-a+b,故计算错误;

B、X(X-2)=X2-2X,故计算错误；

C、(t7+Z?)2=a2+2ab+b~,故计算错误;

D、（wi-l）（/M+l）=/H2-1,故计算正确;

故选：D.

32.（2025•浙江金华•二模）下列运算结果正确的是（）

A.（行=/B./+…3c.a6vD.

【答案】D

【分析】本题考查了同底数昂的乘法，同底数鼎的除法，鼎的乘方与合并同类项，利用同底数呆的乘法的

法则，同底数幕的除法的法则，事的乘方的法则，合并同类项对各项进行运算即可.

【详解】解：A.（"丫="6,故该选项不正确，不符合题意；

B./和。不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；；

C.a^ay=a\故该选项不正确，不符合题意；

D.。3.〃9="2,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

33.（2025•浙江金华•二模）下列式子运算正确的是（）

A.x6-x2=x4B.=/

c.f.X2=x12D.（x6y=x'2

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项、哥的乘方、同底数暴乘除法，掌握相关运算法则是解题关键.根据合并

同类项、塞的乘方、同底数幕乘除法逐项计算即可.

【详解】解：A.f和一不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B.原计算错误，不符合题意：

C.原计算错误，不符合题意；

D.（X6）2=X,2,原计算正确，符合题意；

故选：D.

34.（202S・浙江嘉兴•二模）下列运算结果是/的是（）

A.（叫4B.心c.a4+a4D.

【答案】A

【分析】本题主要考查了同底数幕乘除法计算，哥的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：A.（/）4=/,符合题意；

B./乜2=44,不符合题意；

C.不符合题意；

D.不符合题意；

故选:A.

35.（2025•浙江温州•二模）下列运算中，正确的是（）

A.2a2+a3=3a5B.a2-a3=a6C.（/）'=/D.2a^a=2a

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，暴的乘方，单项式与单项式的除法，熟练掌握相关运

算法则是解答本题的关键.

根据合并同类项，同底数凝的乘法，弃的乘方，单项式与单项式的除法法则逐项分析♦，即可解题.

【详解】解：A、2/与/不是同类项，不能计算，不符合题意；

B、选项运算错误，不符合题意；

C、（"2）3=。6,运算正确，符合题意；

D、2ay^a=2a2,选项运算错误，不符合题意；

故选：C.

36.（2025•浙江•二模）下列运算E确的是（）

A.a2+a2=a4B.a2-=a5C.D.（«2）=a（'

【答案】B

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数塞的乘法，除法和事的乘法法则，进行计算后，

判断即可.

【详解】解：A、/+/=2",原运算错误，不符合题意：

B、正确，符合题意；

C、原运算错误，不符合题意；

D、（/?=/,原运算错误，不符合题意；

故选B.

37.（2025・浙江绍兴•二模）下列运算正确的是（）

A.ay+a2=a5B.a—C.（2a）3=6a?D.ab4-ay=a2

【答案】B

【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法以及除法，积的乘方运算，根据各自的运算法则一

一计算并判断即可得出答案.

【详解】解.：A./和/不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B.a3a=a\原计算正确，故该选项符合题意；

C.（2a）3=8“\原计算错误，故该选项不符合题意；

D.原计算错误，故该选项不符合题意;

故选：B.

38.（2025•浙江宁波•二模）下列计算正确的是（）

A.a9=a3B.a2+a2=a4C.（2a）2=2aD.a2-a4=ab

【答案】D

【分析】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数痔乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.利用

积的乘方法则，合并同类项法则，同底数辕乘除法法则逐项判断即可.

【详解】解：A.优+6=/,错误，故该选项不符合题意；

B."+/=2/,错误，故该选项不符合题意；

C.（2a）2=44,错误，故该选项不符合题意；

D.a2-a4=a6,正确，故该选项符合题意；

故选：D.

39.（2025•浙江杭州•二模）下列运算正确的是（）

A.a4+a2=a6B.a4a2=（^C.（/『二《/D.a6-^a2=a3

【答案】C

【分析】此题考查了同底数昂的乘除法，合并同类项，以及辕的乘方.据此求解即可判断.

【详解】解：A、/与『不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、故本选项不符合题意；

C、（苏）2=d,故本选项符合题意；

D、故本选项不符合题意；

故选：C.

40.（2025•浙江台州•二模）下列运算正确的是（）

A.4a_3a=lB.a4a5=a8C.（czj=〃'D.2a.4a=8/

【答案】D

【分析】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数塞的乘法，辱的乘方与积的乘方法，熟练掌握

运算法则是解题的关键.根据单项式乘单项式，合并同类项，同底数‘曷的乘法，辕的乘方法贝!逐项化简判

断即可.

【详解】解：A、4a-3〃=〃，故A选项错误；

B、故B选项错误；

C、（/）2=*,故C选项错误;

D、2a-4a=8a2,故D选项正确.

故选：D.

41.（2025・浙江绍兴•二模）下列各式运算正确的是（）

A.（一）=〃/B.3加.2〃5=6"『

C.m+2m2=3/n3D.2/+（-m）=-2"，

【答案】D

【分析】本题考查了辕的乘方，同底数辕的乘、除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据幕的乘方，同底数昂的乘、除法，合并同类项的运算法则计算，逐项判断即可.

【详解】解：A.（T叫3=_二，故该选项不符合题意；

B3/々加=6〃/，故该选项不符合题意；

C.孙2”/不是同类项不能合并，故该选项不符合题意；

D.2/w3+(-〃?)=-2m2,故该选项符合题意;

故选：D.

42.（2025•浙江杭州•二模）下列各式中，运算结果为6加的是（）

A.2〃，+4加B.(7/叫？C.12/n54-(2/n)D.-2加•(一3〃/)

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘单项式，根据合并同类项，积

的乘方，单项式除以单项式，单项式乘单项式法则逐项排除即可，

【详解】解：A、2机3与4m2不可以合并，故不符合题意；

B、（一3W）一=9mb,故不符合题意；

C、12〃广+（2m）=6布，故不符合题意：

D、-2加•（-3＞）=6〉,故符合题意；

故选:D.

43.（2025•浙江台州•二模）下列运算正确的是（）

A.a5-a2=ayB.a2a5=a1C.（/）=a6D.ah4-ay=a2

【答案】B

【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数哥的乘法，幕的乘方，同底数幕的除法等知识点，解题的关

键是熟练掌握各运算法则.

利用合并同类项，同底数凝的乘法，暴的乘方，同底数暴的除法等运算法则逐项进行判断即可.

【详解】解：A、不是同类项无法合并，该选项错误，故不符合题意；

B、该选项正确，故符合题意；

C、（〃2）4=/,该选项错误，故不符合题意；

D、该选项错误，故不符合题意；

故选：B.

44.（2025・浙江绍兴•二模）下列运算正确的是（）

A.x2+x^=xiB.（肛）4=xy4

C.（/）~D.八/=/

【答案】C

【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方.、廨的乘方、同底数辱的除法，解题的关键是：熟练掌握合并

同类项，积的乘方、塞的乘方、同底数塞的除法的基本运算法则.

直接利用合并同类项，积的乘方、暴的乘方、同底数暴的除法来计算即可.

【详解】解：A,丁,丁不能合并同类项，故选项错误，不符合题意；

B,（g，）4=/），4,故选项错误，不符合题意；

C,（x2）3=x2x3=x6,故选项正确，符合题意；

D,/+/=工3=/，故选项错误，不符合题意；

故选：C.

感型8分式的运算

45.（2。25・浙江绍兴•二模）要使分式专有意义'x的取值应满足——

【答案】XH3

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于零，是解题的关键.根据分式工

有意义,得出％-3工0,再求出结果即可.

【详解】解：团分式专有意义,

回厂3,0,

解得：xw3.

故答案为：工工3.

46.（2025・浙江台州•二模）已知分式J二】（«,〃为常数〉，x的部分取值及对应分式的值如下表，则P的

2x+b

值是（）

X-33P

x-a

无意义02

2x+b

A.-2B.-5C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查分式综合问题，涉及分式无意义条件、解一元一次方程、解分式方程等知识，读懂题意,

由•丫的部分取值及对应分式的值表，代值列方程求解即可得到答案，熟练掌握分式求值及解方程是解决问题

的关键.

【详解】解：由表可知，

当％=-3时，=分式无意义，则-6+〃=。，解得8=6；

2x+b-6+/?

当工=3、〃=6时，=—,WIJ-=0,即3—。=0,解得々=3；

2x+b6+66+6

x—an-3

当工=〃、a=3、0=6时，-=~7=2,则〃一3=4〃+12,解得〃=一5：

2x+b2P+6

故选:B.

2r-l

47.（2025•浙江嘉兴•二模）计算：---^-=____.

x+1x-1

【答案】工

X+1

【分析】本题主要考查了分式的化简，平方差公式等知识点，解题的关键是熟练掌握分式化简的步骤.

利用分式化简的步骤和平方差公式进行化简即可.

【详解】解:二1一X

X+1X*-1

2x-1

~（x+l）（x-l）

=2-,1

A+lX+\

J+l

故答案沏—

因式分解

48.（2025•浙江杭州•二模）因式分解：X2-2O25X=.

【答案】x（x-2025）

【分析】本题主要考查因式分解；提取公因式》进行因式分解即可.

【详解】解：X2-2025X=X（X-2025）,

故答案为：x（x-2025）.

49.（2025•浙江•二模）因式分解：--/=

【答案】x（y-x）

【分析】本题主要考查了多项式的因式分解.直接提出公因式x即可.

【详解】解：xy-x1=x（y-x）

50.（2025•浙江台州•二模）因式分解：3/6x=.

【答案】3x（x-2）

【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤.

找到公因式，提取公因式进行因式分解即可.

【详解】解:3—«x・2）,

故答案为：3Mx-2）.

51.（2025•浙江台州•二模）分解因式：1-/=.

【答案】（1一。）（1+力）/（1+匕）（1一匕）

【分析】本题主要考查分解因式，平方差公式；根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：1-从=0・纵i++）；

故答案为；（1叫

数与式解答题综合

52.(2025•浙江台州•二模)计算:2-'->/9+|-3|

【答案】g

【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数哥运算法则是解题的关键.

先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可.

【详解】解：原式=：-3+3

=—1

2°

53.(2025・浙江台州•二模)计算：20+"-|-2|.

【答案】1

【分析】此题考查了零指数塞、算术平方根、绝对值等知识，根据零指数累、算术平方根、绝对值的运算

法则计算即可.

【详解】解：20+4-|一2|=1+2-2=1

54.(2025•浙江台州•二模)计算：(乃-5)°+后-卜立卜

【答案】1+0

【分析】本题考查了二次根式的加减运算，零指数塞，熟练掌握运算性质是解题的关键.根据二次根式的

性质化简，计算零指数基，然后计算加减即可.

【详解】解：原式=1+2夜-夜

=1+>/2

55.(2025•浙江舟山•一模)(1)计算:>^-4cos45o+(-l)2025

(2)化简：(4—5)2+(3+〃)(3_〃)

【答案】(1)-1(2)-10a+34

【分析】本题考查了乘方运算，二次根式的性质，含特殊角的三角函数的混合运算，完全平方公式、平方

差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)先化简二次根式，乘方，特殊角的三角函数值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答.

（2）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答.

【详解】（1）我-4cos45。+（-1户”

=2x/2-4x--1

2

=2x/2-2>/2-l

=-1

（2）（«-5）2+（3+a）（3-a）

=a2-10«+25+9-a2

=-10a+34

56.（2025•浙江金华•二模）计算：|—2|+卜］+Q.

【答案】4

【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.分别根据负整数指数基的运算法

则、立方根的定义、绝对值的意义化简各式，再合并即可.

［详解］解：卜2|+Q

=2+4-2

=4

57.（2025•浙江金华•二模）计算：712-（2-72）°+|-3|.

【答案】26+2

【分析】本题考查实数混合运算，涉及二次根式性质化简、零指数基运算、绝对值运算，先分别由二次根

式性质化简、零指数累运算、绝对值运算计算，再由有理数加减运算求解即可得到答案.熟练掌握二次根

式性质化简、零指数累运算、绝对值运算法则是解决问题的关镀.

【详解】解•：>/12-（2->/2）\|-3|

=273-1+3

=2\^+2.

58.（2025•浙江温州•二模）计算：+我.

【答案】3

【分析】本题考查实数的混合运算，涉及乘方零指数转，立方根，掌握实数的混合运算法则是解题关键.

先计算乘方，零指数箱，立方根，再进行加减法计算即可.

【详解】解：原式=2-1+2

=3.

S9.（202s•浙江金华•二模）计算：2tan45。一次+（兀-3）°.

【答案】1

【分析】本题考查实数的运算；零指数累；特殊角的三角函数值；开立方根；在进行实数运算时，和有理

数运算一样，要从高级到低级，艮J先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的,

同级运算要按照从左到右的顺序进行.

【详解】解：2tan45°--5/8+（K-3）（,

=2xl-2+l

60.（2025•浙江•二模）计算:

【答案】6

【分析】本题考查了负整数指数、算术平方根和化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键;

原式先计算负整数指数、算术平方根和化简绝对值，再计算加减即可.

【详解】解：riV-79+i-6|

(3J

=3-3+6

=6.

61.（2025•浙江台州•二模）计算：（口-V16+sin30o.

【答案】y

【分析】本题考杳了实数的运算，涉及特殊角的三角函数值，负整数指数累，掌握运算法则是解题的关键.

分别计算负整数指数累，算术平方根，特殊角的三角函数值，再进行加减计算.

【详解】解：原式=4-4+；,

=­1

2.

62.（2025・浙江台州•二模）计算：^+|-2|-5°.

【答案】4

【分析】本题综合考杳了平方根、绝对值和零指数塞的基本运算规则.解题的关键在于正确理解并应用各

运算的优先级和基本性质，分步骤计算每个部分的值，最后进行加减运算即可.

【详解】解：＞/9+|-2|-5°

=3+2-1

=4.

63.（2025・浙江杭州•二模）计算：IT+（］+Q.

【答案】6

【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先化简各项后，再进行加减运算即可.

【详解】解：|-4|+（1?+^8

=4+4-2

=6.

64.（2025•浙江杭州•二模）计算：（4-乃）。-圾+|-3|

【答案】0

【分析】本题考查了实数的混合运算、零指数幕、负整数指数冢、立方根，熟练掌握相关知识点是解题的

关键.根据零指数转、立方根、负整数指数寤、绝对值的性质化简，再利用实数的混合运算法则即可求解.

【详解】解.：（4-4）°-圾x（£|+卜3|

=l-2x2+3

=1-4+3

=0.

65.（2025•浙江丽水•二模）计算：（£）-x/4+|-3|

【答案】3

【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幕是解题的关键.

先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可.

【详解】解:原式=2-2+3=3

66.(2025•浙江舟山•二模)小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的A/软件，

请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的A1分析.

豆包

%♦)

doubaocom

先化简，再求值二^-上，其中X=1

x+\1+x

解：原式=E1l(x+])-工(K+1)①

x+\1+x

“+2-3②

1③

当工=1时

原式=『一1

=0，

用编辑

我的解答正确吗？

豆包给出分析:

这个解答从第步开始出现错误；虽然最终答案是0,但过程存在逻辑错误.

正确解答为：口匚-上，其中x=l,

X+l1+X

解：原式=_.

【答案】①，X-1,见解析

【分析】此题考查了同分母分式的加减运算以及代数求值，根据同分母分式的加减运算法则求解即可.

【详解】解：这个解答从第①步开始出现错误；

正确解答：原式=3±2二3=J=(x+l)(xT)=x_],

X+lX+1A+1

当工=1时,

原式=1—1=0.

67.(2025•浙江杭州•二模)(1)计算：2025°-(3)+囱：

(2)化简：(x—1)~—x(.r—2).

【答案】（1）2；（2）1

【分析】本题考查了实数的运算，涉及零指数幕和负整数指数累，算术平方根以及整式的混合运算，熟练

掌握运算法则是解题的关键.

（1）分别计算零指数基和负整数指数暴，算术平方根，再进行加减计算：

（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并即可.

【详解】解：（1）原式=1-2+3

=2:

解：（2）原式=/-2为+1-/+2工

=1.

68.（2025•浙江丽水•二模）先化简，再求值：r工+一二，其中。=5.

。‘-9。+3

【答案】上，；

a-3*I2*4

【分析】本题主要考查了分式的亿简求值，先把两个分式通分，再把分子合并同类项后约分化简，最后代

值计算即可得到答案.

61

【详解】解：原式二-3）（即3）+壬

6（4-3）

（4+3）（4-3）（4+3）（4-3）

_4+3

（〃+3）（〃-3）

I

=,

a-3

当。=5时，原式==

69.（2025•浙江宁波•二模）计算：3+卜3|+2-2.

【答案】7

4

【分析】此题考杳了实数的混合运算，利用立方根、绝对值、负整数指数累进行计算即可.

【详解】解：舛+卜3|+2“

=-2+3+-

4

5

4

70.（2025•浙江杭州•二模）计算:

(1)H-(-3)2X2；

Ix

(2)

x-\x-\

【答案】（1）-14

(2)-1

【分析】本题考查了有理数的混合运算，分式的化简.

（1）先化简绝对值并计算乘方，再算乘法，最后算减法即可;

（2）先根据同分母的减法运算法则计算，再变形约分即可.

【详解】（1）解：|T—（—3）2x2

=4-9x2

=4-18

=-14：

(2)解：——

X—1X—1

1-A

X-1

71.（2025・浙江绍兴•二模）计算：+|V2-l|+（^--2025）°.

【答案】4+五

【分析】本题考查了负整数指数再，绝对值，零指数累，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先计算负整数指数累，绝对值，零指数累，再计算加减即可.

【详解】解：原式=4+夜-1+1

=4+72

72.（2025•浙江宁波•二模）计算：4+-3-2上

【答案】2

【分析】本题考查了算术平方根，绝对值，负整数指数幕，实数的混合运算.

先分别计算算术平方根，绝对值，负整数指数累，再进行加减，即可解答.

【详解】解：原式=2+!一L=2

73.（2025•浙江杭州•二模）计算：卜2|+（--V4.

【答案】1

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幕，先计算算术平方根和零指数累，再计算绝对值后计算加

减法即可得到答案.

【详解】解：|-2|+f-lJ-V4

=2+1-2

=1.

74.（2025•浙江绍兴•二模）计算：（4-7t）0+2sin30o-V25+|-2|.

【答案】-1

【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据零指数哥、特殊三角函数值、算术平方根和绝对值的性质化

简，最后算加减法即可.

【详解】解：（4-n）°+2sin30°-x/25+1-2|

=l+2x,-5+2

2

=1+1-5+2

=-1.

75.（2025•浙江嘉兴•二模）先化简，再求值：筌3-一二，其中4=2.

a"-4aa-4

【答案】

【分析】本题主要考查了分式的亿简求值，解题的关键是掌握分式化简的步骤.

先对分式进行化简，然后代入求值即可.

2a-4a

【详解】原式=许一许

_2ci-4-a

«（〃一4）

a-4

a（a-