同底数幂的除法 重难点专项练习【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册（苏科版）原卷版+解析

8.3同底数塞的除法

重难点题型专项练习

考查题型一利用运算性质直接计算

典例1.下列运算正确的是()

A.—a7=aB.aK-i-a4=a2

C.a2-ai=a6D.(-2a2b)2=4a4b2

变式1-1.x-2y-l=0,求：2、+4''x8的值.

变式1-2.计算：(m-nf•(〃一〃力’+(〃L〃)2.

变式1-3.探究应用：用“U”、“C”定义两种新运算：对于两数〃、〃，

规定aUb=l°"xl(f,=+例如：3(J2=1O-xl02=105,3|")2=IO3-IO2=10.

(1)求：(10391,983)的值；

(2)求：(2022^2020)的值;

(3)当x为何值时，(MJ5)的值与(230|17)的值相等.

考查题型二利用运算性质求解/参

典例2.已知25“・52。=5，,4"+4'=4,则代数式a?+访+3c•值是—.

变式2-1.已知(/)'=/,(")2+,=〃3

(1)求外和2x-y的值；

(2)求4/+)?的值.

变式2-2.已知常数a、力满足3"x32”=27,且(5")2x(52〃)2+(53“)b=l,求片+4尸的值.

考查题型三运算性质的逆用

典例3.已知4m=〃，8”=b,用含“，方的式子表示下列代数式：

⑴求:22M"的值

(2)求：2i的值.

变式3.已知3'”=6,3"=2.

(1)求3吁”的值.

(2)求3时”的值.

(3)求驴".的值.

考查题型四零指数嘉使用的条件

典例4.等式(工-3)0=1成立的条件是()

A.XH-3B.x..-3C.凡，—3D.x/3

变式4.若(1—2x)0=l,则()

A.xwOB.xw2

C.X*—D.x为任意有理数

2

考查题型五利用零指数塞直接计算

典例5.计算：(-2)2-I2020+(--3.14)°.

变式5.计算:(一2产+4x(—1产-1-231+(4一5)°.

考查题型六利用零指数曷求解/求参

典例6.若(2x+3)z°22=i,则犬=.

变式6-1.若(1-.1产'=1,则满足条件的x值为.

变式62若(2x-5严=(x-4严，求丁的值.

考查题型七负整数指数嘉的计算与应用

典例7-1.若。=-0.32,力=_3与，c=(-1)-2,d=(-则()

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

变式已知・、=，则比较〃、、

7-1-1.a=-(0.2)2,b=-22,c(-L)-2"/=(-3°bc、4的大小结果是()

22

A.h<a<d<cB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.h<d<a<c

变式7-1-2.计算：(I)(I)-2x8(>).

(2)-l20,8x4+(-^r24-U-5)0.

典例72已知。=2出，6=3",c=L,d=5~~,则这四个数从小到大排列顺序是()

A.a<b<c<dB.d<a<c<hC.a<d<c<hD.b<c<a<d

变式7-2.已知4=2-3333,b=33,C=5->IH,请用把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由.

考查题型八科学记数法一一表示较小的数

典例8.飞沫一般认为是直径大于5微米(5微米米)的含水颗粒.飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径

之日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播.因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保

持I米以上社交距离.将().000005用科学记数法表示应为()

A.0.5x10-'B.0.5xlO_6C.5x10-5D.5x10^

变式8-1.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术

最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米右〃旧技

术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平,

14纳米米，0.000000014用科学记数法表示为()

A.Mx。，B.14x10-7C.1.4x10-8D1.4x10-9

变式8-2.每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约

为，把().0000115写成axl0"(La<10,〃为整数)的形式，则〃为()

A.-7B.-5C.-4D.5

变式8-3.某种分子的直径约为一!_〃〃〃，将_!一用科学记数法表示为4X10"的形式，下列说法正确的是(

90009000

)

A.。，〃都是负数B.a是负数，Q是正数

C.*〃都是正数D.a是正数，〃是负数

考查题型九科学记数法一一原数

典例9.已知一种细胞的直径约为2.13xl()7a*请问2.13x107这个数原来的数是()

A.21300B.2130000C.0.0213D.0.000213

变式9.将3.05x10s用小数表示为

8.3同底数褰的除法

重难点题型专项练习

考查题型一利用运算性质直接计算

典例1.下列运算正确的是()

A.—a1-aB.a—a2

C.a2a3=a6D.(-2a2b)2=4a4b2

【详解】解：A./与/不是同类项，所以不能合并，故A不合题意；

B.原式=/,故B不合题意；

C.原式=/,故C不合题意；

D.原式=加4/，故。符合题意.

故本题选：D.

变式1-1.x-2y-l=0,求：2*+4「x8的值.

【详解】解：；x-2y-l=0,.,.x-2y=l,

2X+4Vx8=2X+2?yx8=2x-2yx8=2x8=16.

变式1-2.计算：(m-n)9-(n-m)84-(m-n)2.

【详解】解：原式=(m-n)9-4-(m-n)2=(m-n)9'82=(m-n)15.

变式1-3.探究应用：用“D”、“C”定义两种新运算：对于两数〃、〃，

规定“U方=+10”,例如：3|j2=103xl02=10-,3n2=10、+1()2=1().

⑴求:(1039—983)的道；

(2)求：(2022^2020)的值;

(3)当x为何值时，(MJ5)的值与(23「⑺的值相等.

【详解】解：(1)(1039(j983)=IO'039X1()983=1()2022；

(2)(2022P2020)=IO2022-e-IO2020=102=100；

(3)由题意得：(.也5)=(23「|17),则lO'xlO^K^+V,

「.10"、=1()6,[if；5+x=6»解得：x=\.

考查题型二利用运算性质求解/参

典例2.已知25"S”=5°,4"+4'=4,则代数式/+而+3。值是.

【详解】解：，25%52/,=56,4味4'=4,

...524+26=56,4"C=4,

:.a+h=3th—c=\»

两式相减，可得：a+c=2,

a'+ab+3c=a(a+0)+3c=3。+3c=3x2=6.

故本题答案为：6.

变式2-1.已知⑷)、=d,(")2+"="

(1)求中和2x-y的值;

(2)求4/+)尸的值.

【详解】解：(1),••(/)丫=小(力2+出="

”二々6,/

/.=6>2x-j=3；

(2)4/+),2=(2一»+4.9=32+4x6=9+24=33.

变式22己知常数〃、人满足3"x3”=27,K(5d)2x(52/?)2-(53d/=l,^a2+4b2Wffi.

【详解】解：■3"x3%=27,

.•J")=3工故a+2Z?=3,

•.•(50)2x(52,)2+(53“y=]

...5…+5*1,

:.2ci+4/)—3ab=0,

a+2Z?=3,

「.6—3"=0，贝h心=2,

:.cr+4Z?2=(a+2b)2-4ab=32-4x2=1.

考查题型三运算性质的逆用

典例3.已知4用=〃，8』,用含*〃的式子表示下列代数式:

⑴求:22m5的值

(2)求：2.-6”的值.

【详解】解：•.¥=a,8"=。，

.•.2.=〃，23"=/?,

(1)2M=22m-23,,=ab；

2

(2)24m~6n=24m+26fl=(22m)2+Q3")2=*■.

变式3.已知3m=6,3”=2.

(1)求3'"”的值.

(2)求3"”的值.

(3)求32f的值.

【详解】解：当3"'=6,3"=2时，

(1)3次"=3'"x3"=6x2=12；

(2)=3"'+3"=6+2=3：

(3)3垢-3"=32m+33”=(3向>+(3">=6?+2,=36+8=|.

考查题型四零指数寨使用的条件

典例4.等式(x-3)0=l成立的条件是()

A.xw-3B.x.-3C.用，-3D.XH3

【详解】解：等式解-3)。=1成立的条件是:-3.

故本题选：D.

变式4.若(1-2"=1,则()

A.XHOB.xw2

C.x^-D.x为任意有理数

2

【详解】解：由(1-2幻0=1,得1一2大工0,解得：X。；.

故本题选：C.

考查题型五利用零指数幕直接计算

典例5.计算：(-2>-产+(万-3.14)。.

【详解】解：原式=4-1+1.

变式5.计算：(-2尸+4x(7严LIU|+(4一5)。.

【详解】解：原式=414x(1)811=448il.

考查题型六利用零指数幕求解/求参

典例6若(2x+3产。22=］，则a.

【详解】解：当x+2020=0时，

.\x=-2020.

.•.2x+3/0,符合题意；

当2x+3=l时,

.•.x+2022=2021,符合题意：

当2x+3=T时,

x=-2,

.•/+2022=2020,符合题意.

故本题答案为：-1或-2或-2022.

变式6-1.若=则满足条件的x值为一.

【详解】解：

当l-3x=0时，解得：x=~；

3

当1—3x=1时，解得:x=0；

当1一%=一1时，解得：x=2（不合题意）；

综上，满足条件的x值为0或

3

故木题答案为：0或

3

变式6-2.若（2工一5）间=（工一4）间，求x的值.

【详解】解：®x+I=0,且2x-5w0，X-4H0,解得：x=-l；

②2x-5=x-4,解得：x=l；

③当指数是偶数时,2丫一5和丫一4斤为相反数,2r-5+r-4=0,解得：r=3.

指数工+1=4,符合题意.

综上，x=l或T或3.

考查题型七负整数指数嘉的计算与应用

典例7-1.若。=-0.32,b=-y2,c=（-1r2,则（）

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

【详解】解：•.F=-0.32=-0.09,。=一3一2=」，C=（-1）-2=9,4=（一,）°=1,

935

则-_L<_0.09<1V9,

9

：.b<a<d<c.

故本题选：13.

变式7-1-1.已知"=-（0.2）2力=一2-2,“（」产6/=（」）0,则比较八b、。、d的大小结果

22

是()

A.b<a<d<cB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.b<d<a<c

【详解】解：.a=—(O.2)2=-0.04,b——1~=—>c=(—；)"=4,d=(—

:.b<a<d<c.

故本题选：A.

变式7-1-2.计算：(I)(1)-24-(43XS0).

2

(2)-120,8X4+(-1)-2+U-5)0.

【详解】解：(1)(1)-2-(43X80)=44-(64X1)=44-64=—;

216

(2)-120,8X4+(-1)-2+U-5)0=-1X4+9+1=Y+9-l=6.

典例72已知。=2⑻，力=3«,c=，33,"ns?,则这四个数从小到大排列顺序是()

A.a<b<c<dB.d<a<c<bC.a<d<c<bD.b<c<a<d

【详解】解：,・•。=2侬=(2-5)"=△，力=34=(3力“=点，C=4-33=(4-3)"=备，

d=5?=(5-2)”=击，

:.b<c<a<d.

故本题选：D.

变式72已知。=2田3,b=3E,c=5-"L请用把它们按从小到大的顺序连接起来,

说明理由.

【详解】解：•・•〃=233=(2-3严、4严I,/?=3-2222=(3-2)11>1=(1)1>11,

c=5-,,,,=(5-,),m=(-),H,,

I11

—>—>-9

589

：.b<a<c.

考查题型八科学记数法一一表示较小的数

典例8.匕沫一般认为是直径大于5微米（5微米米）的含水颗粒.匕沫传播是新型冠状病毒

的主要传播途径之一，日常面对面说话、咳嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播.因此有效的预

防措施是戴口罩并尽量与他人保持1米以上社交距离.将0.000005川科学记数法表示应为

()

A.0.5x10-5B.0.5xlO_6C.5xl0-5D.5x10^

【详解】解：0.000005=5xl0-6.

故本题选：D.

变式8-1.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也

是中国内地技术最先进.配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯

国际第一代14纳米后力/仃技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表

了中国大陆自主:研发集