四川省绵阳市梓潼县五校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

四川省绵阳市梓潼县梓潼五校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A.75B.V12C.值D.而方

2.数据3,4,6,6,5的众数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.若实数。，b满足b二@三上®三,则〃+〃的值为（）

a+\

A.1B.0C.-1D.1或一1

4.如图，线段AB的长为10,点。在上，△ACQ是边长为3的等边三角形，过点。作与CQ垂直

的射线QP,过。尸上一动点G（不与。重合）作矩形COG凡记矩形CDG”的对角线交点为O,连接

08,则线段80的最小值为（）

A.4B.5

C.3+D.473

5.甲、乙两位篮球运动员进行定点投篮测试，共分4个投篮点，每个投篮点投10个球，投中次数如表（单

位：次）：

甲8699

乙7898

则下列结论正确的是（）

A.甲的平均成绩较好B.乙的平均成绩较好

C.甲的投篮成绩较稳定D.乙的投篮成绩较稳定

6.如图，在菱形ABC。中，/84。=60。，对角线8。=6,则菱形的边的长为（）

C.3&D.8

7.定义：关于犬的-一次函数y=⑪+力与尸加叫做一对交换函数，例如：一次函数y=3x+4与

y=4x+3就是一对交换函数.现有一次函数y=2x-b,当/--2时，这个一次函数的图象与其交换函数图象

交点的横坐标（）.

A.-IB.2C.1D.无法确定

8.在VA8C中，AB=&,BC=2,AC=V10,则AC边上的高为（）

AM口而「2岳n&5

2555

9.港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、

乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A.甲船平均速度为60海里时B.乙船平均速度为30海里/时

C.甲、乙两船在途中相遇两次D.A、C两港之间的距离为120海里

10.如图，已知正方形人8c。的边长为4,P是对角线8。上一点，PEtBC于点E,PF^LCD于点F,连

接AP,律.给出下列结论：①PD=6EC;②四边形出工尸的周长为8：③△4PQ一定是等腰三角形;

®AP=EFx⑤E户的最小值为2及；®AP±EF.其中正确结论的序号为（）

AD

A.①②©©⑥B.②③®®C.①②④⑤D.②@©@

II.如图，函数y=〃〃.和），="+匕的图像相交于点P（l,m）,则不等式-〃V依,的解集为（）

A.0<x<1B.TWxWOC.-1<x<lD.-m<x<m

12.如图，等腰Rt^ABC中，ZC=9O°,AC=BC=\,动点〃在边8c上，点/，关于AC、AB的对称点分

别为点M、N,连接MN,分别交AC、ABF点E、F.

甲：我发现线段M*的最大值为2,最小值为血；

乙：我连接PE,PF,发现NEPF的大小不变，始终是90。.

A.甲对乙对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲错乙错

二、填空题

13.己知755=2.28,V52J=7.22,则」0.0521=_.

14.一次函数y=x-2的图象向上平移3个单位，平移后的直线关系式为一.

15.已知.A8CO的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边A8与x轴平行且A8=2,若

2004-2018年中美两国国内生产总值（GDP,单位：万亿美元）直方图及发展趋势线

A.12.30B.14.19C.19.57D.19.71

（2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到一，A.2052年B.2038

年C.2037年D.2034年

三、解答题

19.计算

x/3

Q）3石X2西+5夜

20.某体校准备在甲、乙两位射徜爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：

环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的

作业）.

甲、乙两人射箭成绩折线图

甲

解：Ajt,=1x（9+4+7+4+6）=6,

吊=lx[（9-6）2+（4-61+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]

5

=^x（9I4I1I4I0）

=3.6.

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1第2第3第4第5

次次次次次

甲成

94746

绩

乙成

757a7

绩

(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线：

(3)①观察图表，参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差；

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

21.如图，在中，ZBAC=90°,ZC=30°,A。是边BC上的中线，AE//BC,DE//AB.

（1）求证：四边形A3DE是菱形;

（2）若AE=2,求的面积.

22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共30台，巳知甲型平板电脑进价1600元，售价2000

元；乙型平板电脑进价2500元，售价3000元.

（1）设该商店采购甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与X之间函数解析式;

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过60000元，全部售出所获利润不低于12500元，问共有几

种采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利酒.

23.直线y=2x+6交x轴于点A,交），轴于点8,点C,。分别是点A,8关于原点的对称点，求直线CD

的蟀析式.

24.(1)如图①,已知正方形A4c。，点E,尸分别在边BC,AB上，且BE=BF.此时4/与CE有怎样的

数量关系？

①②③

（2）如图②，ABEF绕点B顺时针旋转a,当0。<a<90。时，连接A凡CE,此时转与CE仍有（I）中

的数量关系吗？如果成立，请说明理由，否则，请举出反例;

（3）当tz=90c时（图③），连接ARCE.当直线m是EC的垂直平分线时，AA与班有什么数量关系,

试说明理由.

四川省绵阳市梓潼县梓潼五校联考2024-2025学年九年级上学期开学数学试题参考答案

题号12345678910

答案ADABDBCCCA

题号1112

答案BA

1.A

【详解】A.石，是最简二次根式，故答案正确；

B.J/=2G不是最简二次根式，故答案错误；

仁、/7=同,不是最简二次根式，故答案错误；

D.而分=孚，不是最简二次根式，故答案错误；

故选A.

2.D

【详解】解：数据3,4,6,6,5中6出现2次，次数最多,

所以其众数为6,

故选：D.

3.A

【详解】解：•・•式子旦三有意义，

a+\

1-«2>0

，a?—|K(),

〃+1H0

••〃=1,

故选：A.

4.B

【详解】解：连接AO,

H

•・•四边形COG"是矩形，

:・CG;DH,OC=^CG,OD=gDH,

：.OC=OD,

•••△ACO是等边三角形，

：,AC=AD,ZCAD=60°,

在么4co和AA。。中

AC=AD

AO=AO,

CO-DO

/.(SSS),

/.ZOAB=ZCAO=^x60°=30°,

，点。一定在NC4B的平分线上运动，所以当O8_L4。时，。8的长最小,

•・・NOAB=30°,NAOB=900,

.\OB=JAB=JX10=5,

即0B的最小值为5,

故选：B.

5.D

【详解】解：甲的平均数是：二6：9+9=8(次)，

4

74-X4-94-R

乙的平均数是：/=8(次)，

4

甲的方差§2=：[(8-8)2+(6-8)2+(9-8)2+(9-8)2]=1.2,

乙的方差夕=：[(7-8)2+(8-8)2-(9-8)2+(8-8)2]=0.4,

12>0.4,

，乙的投篮成绩较稳定.

故选：D.

6.B

【详解】•・•四边形ABC。为菱形，

：.AB=BC=CD=AD.

•••/84。=60。，

，△48。为等边三角形，

:・AB=BD=6.

故选：B.

7.C

【详解】解：由题意可得，

当2x-b=-bx+2时，

(2+b)x=2+b,

；・〃+2H(),

解得ml,

即当〃*-2时，一次函数的图象与其交换函数图象交点的横坐标是ml,

故选C.

8.C

122

【详解】♦,ABIBC=AC,

.\ZABC=90°,

故AC边上的高，

ABxBC2XR2后

AC=Vio=-T-5

故选：C.

9.C

【详解】由图可得，

甲船的平均速度为：30内.5=60(海里/小时)，故选项A正确；

乙船的平均速度为：9(H3=30(海里/小时)，故选项B正确；

甲乙两船在途中相遇一次，故选项C错误；

A、C两港之间的距离为30+90=120海里，故选项D正确；

故选：C.

10.A

【详解】解：①如图，延长FP交A8与G,连PC,延长4。交“与〃，

，：GF〃BC,

:・NDPF=NDBC,

•・•四边形ABC。是正方形

・•・NDBC=45。

:・/DPF=/DBC=45。,

:・NPDF=NDPF=45。,

:・PF=EC=DF,

・••在RIAOP产中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,

:.DP二mEC.

故①止确；

②•：PE上BC,PFLCD,NBCD=90。,

・•・四边形PEC广为矩形，

J四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+28E=28C=8,

故②正确；

③1•点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，/AQP=45度,

・•・当ZPAD=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，

除此之外，△AP。不是等腰三角形，

故③错误.

④；四边形PE。7为矩形，

：.PC=EF,

由正方形为轴对称图形，

：.AP=PC,

工AP=EF,

故④正确；

⑤由EF=PC=AP,

・••当AP最小时，E尸最小，

则当人时，即AP=；BD=：X4&=2夜时，E尸的最小值等于2&,

Nx.

故⑤正确；

Q：GF〃BC,

：,Z4GP=90°,

・・・/BAP+NAPG=90。，

,//APG=/HPF,

・•・NPFH+/HPF=90。,

：.APVEF,

故⑥正确；

本题正确的有：①②④⑤⑥;

故选：A.

A._______________D

BEH

11.B

【详解】解：•・•严自+。的图象经过点P(l,〃?),

:・k+b=m,

当x=-\时，kx-b=-k-b=-(k+b)=-m,

即(-1,-m)在函数产质-〃的图象上.

又;•(-1,加)在尸nr的图象上.

:.y=kx-b与产蛆相交于点(-1,-m).

则函数图象如图.

故选:B.

12.A

AN,如图:

因为动点，在边8。上，点〃关于AC、A8的对称点分别为点M、N,

所以4A/=AP=AJV,EM=EP,PF=NF,

则AME^^APE(SSS),A^F^MPF(SSS),

所以/W4£=N%£,4^3'=/小尸，

因为等腰RlZVlBC中，ZC=90°,AC=8C=\,

所以NC46=45c,

B|JZM4/V=ZMAE+ZNAF+ZC4B=2ZCAI3=90°,

因为AM=4V,

所以4MN是等腰直角三角形,

则MN=JAN，+4M=0AN=sf2AP，

当AP最小时，BPAPA.BC,此时AP=AC=1,

所以MV的最小值为及；

当AP最大时，即点尸与点/重合，APLBC,此时AP=A8=HF=&,

所以MN=4iAP=g4i=2;

故甲对：

因为NC=90。，动点P在边上，点户关于AC、A8的对称点分别为点M、N,

所以乙BMN+NBNM=5T,MC=PC,PB=NB,EM=EP,PF=NF,

则MEC^,PEC(SSS),NFB^PFB(SSS),

所以4MV=NEPC,5NM=ZBPF,

因为NBMN+NBNM=90°,

则/EPF=180。一(N£PC+/BPF)=90°,

故乙对，

故选：A.

57

13.0.228/—

250

【详解】解：•・•6万=2.28,算术平方根的根号内的数的小数点向左移动两位，则结果的小数点向左移动一

位，

/.70.0521=0.228

故答案为：0.228.

14.y=x+l

【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=x-2+3,即y=x+l；

故答案为：y=x+l.

15.(0,3)或(4,3)

【详解】解：当8点在A点的右边时，如图1,

图1

■:A8与x轴平行且AB=2,A（-2,-3）,

B（—2+2,—3）,即（0,—3）,

•・•对角线AC的中点在坐标原点,

・••点4、。关于原点对称，

•・•四边形（A8c。为平行四边形,

・•・点〃、。关于原点对称，

・•・。（（）,3）；

图2

同理可得WT-3）,则£＞（4,3）.

故点。的坐标为（0,3）或（4,3）.

故答案为：（0,3）或（4,3）.

16.6.

【详解】设出发时小明家的速度是。千米〃卜时，小亮家的速度是〃千米/小时，且从

由题意得：0.8（a-b）=8,

a=b+10,

小明家因故停下来休息了15分钟，可知A（1.05,12）,

小亮的速度为：（8+12）-5--=80（千米/小时），

6（）

・••小明家的速度是90千米/小时，

设小明加速后的速度为小千米/小时，

根据题意得：^x80=（%-1.05）m+0.8x90,

6=100,

172172-0.8x90,_

----------------------------------1・nU5

80100

=0.1(小时)，

=6(分)，

即小明家比小凫家早到景区6分钟.

【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路

线.

(1)展开前面右面由勾股定理得A8=J(2+3f+2?=炳。〃；

(2)展开底面右面由勾股定理得A8=%+(2+2)2=5。〃?；

所以最短路径长为50m用时最少：5+2=2.5秒.

18.AB

【详解】解:(1)(11.9+12.24+13.46)-3®12.30(万元).

・•・2016-2018年中国GDP的平均值大约是12.30万元.

故答案为：人；

y=0.86x4-0.468

⑵'・•《，

[y=0.53x4-11.778

J0.86x+0.468=0.53x+l1.778,

3

解得"=34五，

故2018+(34(-15)=2037(,

中国的GQP要超过美国，至少要到2038年.

故答案为：B.

19.(1)473

(2)6

【详解】（I）解：x/75-V12+>/3

=56-26+6

-4>/3；

（2）3加乂2回+5近

=30拉+5上

=6.

20.(1)4,6

（2）见解析

⑶①1.6；②乙

【详解】（1）解.：由题意知，甲乙的总成绩相同，均为6x5=30,

务=—x30=6,

故答案为：4,6；

（2）解：补仝折线图如下;

甲、乙两人射新成绩折域图

（3）①解：由题意知，5^=1X[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]

=gx(l+l+l+4+l)

=1.6,

.•.乙成绩的方差为1.6；

②解：由题意知，甲、乙成绩的平均数相同，甲成绩的方差大于乙成绩的方差，乙的成绩更稳定,

，乙将被选中.

21.（1）见解析

⑵石

【详解】（1）证明：•••AE〃4C,DE//AB,

・••四边形人9c。是平行四边形，

又班C=90。，ZC=30°,

又；AO是边上的中线，

:.BD=-BC

2t

:・AB=BD,

・•・四边形A8Z汨是菱形：

（2）由（I）可知，四边形A8DE是菱形，

JAE=BD=AB=DC=2,

过A作AF上AC,

VZBAC=90°,ZC=30°,

・•・Z£?=60°,

/.NBA尸=30。，

,,BF=1,A,F=>/22—I2=5/3，

S^A/x:=/X2x6.

22.(1)y=-I00,r+I5000：(2)共有九种采购方案，采购甲型电脑17台，乙型电脑13台时商店获得最大

利润,最大利润是133。。元

【详解】解：(1)由题意得：y=(2000-1m)x+(3(X)0-2500)(30-x)=-1OO.v+15(XX),

•••全部售出后该商店获利)'与x之间函数表达式为)，=T00x+15000；

,1600x+2500(30-60000

⑵由题意得：［400X+500(307)..12500'

2

解得16：邀25,

*为正整数，

.•/=17、18、19、20,21,22,23,24,25,