一次函数的图像和性质一（解析版）分层作业-2024八年级数学上册（浙教版）

5.4.2一次函数的图像和性质（1）

工分层练习史

的基础题

考查题型一一次函数的图像

1.已知一次函数y=-无+m2+2022的图象一定不经过的象限是（）

A.第四象限B.第三象浪C.第二象限D.第一象限

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质，由k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，即可得

出；

【详解】解：根据一次函数的性质，一1<0,m2+2022>0,

故AVO,b>0,

函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.

故选:B；

【点睛】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=々％+匕的图象经过的象限由鼠〃的值共同决定，有六

种情况:

①当k>0,匕>0时，函数>=依+6的图象经过第一、二、三象限，y的值随X的值增大而增大；

②当k>0,b<0时，函数y=收+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随X的值增大而增大；

③当AV0,b>0时，函数y=依+b的图象经过笫一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当上<0,bvO时，函数y=依+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；

⑤当k>0,b=0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；

⑥当GVO,b=0时，函数y=丘十6的图象经过第二、四象限.

2.一次函数、=土4+匕，y随x的增大而减小，且kbV0,则它的图象大致是（）

上、；

A.B.C.D.

【答案】c

【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据给出的条件可知kvo从而得出函数经过二、四象限，再结

合题意得出经过y轴的正半轴上的点，从而得出结论.

【详解】解：••・一次函数、=kr+b,1y随工的增大而减小，

Ak<0,

••・函数经过二、四象限，

kbV0,

二b>0,

••・函数经过y轴的正半轴上的点.

故选：C.

3.已知在平面直角坐标系中，一次函数yi=mx+n，%=P%+q（mp芋0）的图象如图所示，则（

A.m>n>p>qB.m<n<p<qC.p>m>n>qD.m<p<n<q

【答案】C

【分析】首先根据一次函数的增减性判断出p>7m然后根据一次函数与），轴的交点判断出〃〉q,即可得

到答案.

【详解】由图象可得，

一次函数为和乃得图象中随x的增大而增大

0m>0,p>0,且一次函数内的图象比yi的图象更陡，

0p>771;

团由图象可得，一次函数月与），轴交于点（0,九），丫2与y轴交于点［o，q）

回点（0,九）在点（0,q）上面，且都在y轴负半轴，

回ri>q

0p>m>n>Q.

故选:C.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“A>0,力>0阶=依+8的图象在一、二、三象限〃

是解题的关键.

4.己知函数丫=kx+b的图象如图所示，函数y=bx+/c的图象大致是（）

4^

【答案】c

【分析】根据一次函数y=kx+6的图象可知k>0,b<0,然后根据一次函数是性质即可判断.

【详解】解：由一次函数y=kx+b的图象可知k>0,b<0,

・••一次函数y=bx+Z的图象经过一、二、四象限，

故选:C.

【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是通过图像知道k和b的取值范围以及熟知一次函数的图像

性质.

考查题型二一次函数与坐标轴交点

5.如图，直线4:、=一：%+1分别与小y轴交于M、N两点，若在“轴上存在一点P,使^PM/V是以MN为底

的等腰三角形，则点P的坐标是.

【分析】先求出点M和点N的坐标，得出。M=2,ON=1,设PM=PN=m,则OP=2-m,在Rt△OPN

中，根据勾股定理可得：。可2+0。2=。'2,列出方程求解即可.

【详解】解：把x=0代入y=-；工+1得：y=l,

团N[0,l),则ON=1,

把y=0代入y=+1得：0=-+1,

解得：x=2,

13M(2,0),则OM=2,

0APMN是以MN为底的等腰三角形，

团PM=PN,

设PM-PN-m,贝iJOP-0M-PM-2-in,

在Rt△。0N中，根据勾股定理可得：ON?+0p2=PN?,

2

即产+(2—租)2=m,

解得：

m=p4

0OP=2--4=-4,

*信o).

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的定义，勾股定理，解题的关键是根据勾股

定理列出方程求解.

6.如图，已知一次函数解析式为)，=1+|的图象经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于点C,

⑴求点C和点。的坐标;

(2)求0AO台的面枳.

【答案】⑴点c的坐标为c，o),点。的坐标为(o,g

⑵A/OB的面积为g

【分析】(1)根据一次函数解析式y=(%+：,分别把y=0和x=0代入求解，求出点C和点。的完整坐标即

可；

(2)根据力、/?、/)二点的坐标,得出0。=%点力到直线。。的距离为2.点B到直线0D的距离为1,根据.入a。。=

S-OD+SABOD，计算求出A/lOB的面积即可•

【详解】(1)解：(3一次函数解析式为y=gx+*交x轴于点C,交y轴于点D,

田当y=0时，则枭+|=0,

解得：％=：,

4

当％=0时，则y=0+2=三，

33

团点C的坐标为你0),点。的坐标为(00；

(2)解：园4(-2,-1),8(1,3),点。的坐标为(0,§,

团。。=会点A到直线。。的距离为2,点B到直线。。的距离为1,

团S&AOB=S^AOD+SAB0D=2X3X2+-X-X1=

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、图形与坐标、三角形面积计算等，根据一次函数解析式

求出与坐标轴的交点是解题的关键.

7.如图，一次函数y=-9工+3的图象与x轴和y轴分别交于点4和点8,直线CD是直线力B的垂直平分线，

直线CD与X轴交于点C,与48交于点D.

(1)A点的坐标为,B点的坐标为；

(2)0C的长；

⑶设P是x负半轴上一动点，若使△PA3是等腰三角形，则点P的坐标为

【答案】(1)(4,0),(0,3)

联

(3)(-1,0)或(-4,0)

【分析】(1)分别求出一次函数当％=0时)，的值，当y=0时x的值即可得到答案；

(2)先求出。4=4,OB=3,设。C=m,则4c=4一m,由线段垂直平分线的性质得到8c=AC=4-m,

利用勾股定理建立方程寸+m?-(4-m)2,解方程即可得到答案；

(3)：设点P的坐标为(九，0),分当P4=P8时，当尸4=48时，当P8=4B时，三种情况利用勾股定理

建立方程求解即可.

【详解】(1)解：在、=一：工+3中，当％=0时，y=-|x+3=3,当丫=一［》+3=0时，x=4,

04(4,0),B(0,3),

故答案为：(4,0),(0,3)；

(2)解：0/1(4,0),8(0,3),

SOA=4,OB=3,

设OC=m,则4。=4一瓶，

回直线C。是直线48的垂直平分线，

团=AC=4—m,

在Rt^OBC中，由勾股定理得0B2+OC2=BC2,

032+m2=(4-m)2,

团。c4，

故答案为：：；

8

(3)解：设点P的坐标为(n,0),

团PB?=n2+32=n24-9,PA2=(4-n)2=n2-8n+16,AB2=324-42=25,

当P4=PB时，WJn2-8n4-16=n2+9,

解得n=：（舍去）：

当PA=AB时，则n2-8n+16=25,解得n=—1或n=9（舍去），

0P（-1,0）；

当P8=4B时，则/+9=25,解得九二-4或九=4（舍去），

0P（-4,0）；

综上所述，点P的坐标为（一1,0）或（一4,0）.

【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的

定义，熟知坐标系中两点距离公式是解题的关键.

考查题型三一次函数的平移问题

8.将直线y=-2x+7向左平移3个单位，向上平移2个单位后得到的直线是（）

A.y=-lx4-3B.y=—2x—5C.y=—2x+9D.y=—Zx—7

【答案】A

【分析】根据“左加右减、上加下减〃的函数图象平移规律来解答.

【详解】解：将直线y=-2%+7向左平移3个单位，得y=-2（x+3）+7,即y=-2x+l,

再向上平移2个单位，得y=-2x+l+2,即y=-2x+3.

故选A.

【点睛】本题考查的是•次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减〃的原则是解答此题的关键.

9.将直线y=々X-2向下平移4个单位长度得直线y=kx+m,已知方程kx+m=0的解为％=3,则

k=»m=.

【答案】2-6

【分析】可求平移后的直线解析式为y=—6,从而可求m=-6,将m=-6代入方程即可求解.

【详解】解：•.•直线y=kx-2向下平移4个单位长度，

二y=kx—2—4

=kx-6,

:.m=—6,

•方程kx+m=0的解为x=3,

,3k—6=0,解得k=2.

故答案为2,-6.

【点睛】本题考查了一次函数图象的平移和方程解的定义，理解定义，掌握平移规律是解题的关键.

域提升题

10.在平面直角坐标系中，直线y=-0.5%一2、直线、=kx+3（k是常数且々H0）和％轴能围成三角形，则k

的值不可能是（）

A.-2B.-1C.1D.3

【答案】B

【分析】本题考查了一次函数的图象，根据两直线平行，比例系数相等，即可求解.

【详解】解：•.•当两直线平行时，两直线与不轴不能围成三角形，

•••直线y=-0.5x-5、直线y=kx+3（k是常数且忆工0）和％轴能围成三角形，

故选:B.

11.已知一次函数为=ax+b,>2=cx+d（a,b,c,d均为常数，且a-cW0）在平面直隹坐标系中的

图象如图所示，比较小b,c,d的大小关系用"V”连接

【答案】d<b<a<c

【分析】首先根据函数图像可知a>0,b<0,c>0,d<0,由图象可以得到函数为=QX+匕与y轴的交

点在函数及=ex+d与y轴的交点的上方，故匕>d,由图象可以发现函数%=ax+匕的图象的倾斜度比函

数为=cx+d的图象的倾斜度缓，故Q<c,即可求解.

【详解】解：由图象可得，Q>0,b<0,c>0,d<0,

由图象可以得到函数为=ax+b与y轴的交点在函数丫2=ex+d与y轴的交点的上方，

故£>d,

由图象可以发现函数必=ax+匕的图象的倾斜度比函数月=u+d的图象的倾斜度缓，

故aVc,

由上可得，d<b<a<c,

故答案为：d<b<a<c.

【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解•

12.已知y关于工的一次函数y=（2m-4）x+l-3m的图像过二、三、四象限，则m的取值范围是.

【答案】；<m<2/2>7n>i

JJ

【分析】根据一次函数、=（2m-4口+1-3血的图像过二、三、四象限，得到『血一4<°，解不等式组

（1—3m<0

即可.

【详解】解：团一次函数y=（2m-4）%+1—3m的图像过二、三、四象限，

（2m—4<0

可，

（.1-3m<0

解得］V7n<2.

故答案为：^<m<2.

【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，解不等式组，熟练掌握图像分布条件建立正确的不等式组是解

题的关键.

13.已知经过点（2,3）的直线y=ax+b（a工0）不经过第四象限，设$=。+2上则s的取值范围是（）

A.^<s<6B.-6<s<C.-6<s<^D.-1<s<6

【答案】A

【分析】由题意可得Q>0,b>0,进而得到OVaW会从而求得s的取值范围.

【详解】解：回过点（2,3）的直线y=ax+b（a工0）不经过第四象限，

0a>0,b>0,

将（2,3）代入直线、=QX+b,则3=2Q+b,即b=3-2a,

团b%?。,解得：°<。转,

回s=a+2b=a+2x（3—2a）=—3a+6,

当a=0时，S=6；当&='时，S=|>

故|4sV6.

故选:A.

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的增减性等知识点，求出s与〃的函数关系式

及4的取值范围是解答本题的关键.

14.已知4(%1，%),8(%2，丫2)为直线y=-2%+3上不相同的两个点，以下判断正确的是()

A.(与一42)(7I-%)>0B.(xt-x2)(yi-y2)<0

c.(%1-x2)0i-y2)oD.-x2)(yi-y2)o

【答案】B

【分析】将两个点代入一次函数解析式可得为-'2=-2(勺-不)，再判断即可.

【洋解】解：将A、3两点坐标分别代入直线方程，得：

71=_2M+3,y2=-2X2+3,

0yi-y2=-2(%1-x2),

0(xi-42)d-72)=-2aLx2)2vo.

刖、8两点不相同，

毗1-x2W0，

0(^1-x2)(y1-y2)<0.

故选：B.

【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

15.已知点(m,〃)为第二象限内的点，则一次函数y=nuix-m的图象大致是()

4$

【答案】D

【分析】根据点(m，九)为第二象限内的点，可判定m,n的符号，判定mn,—m的符号，再根据一次函数图象

的性质即可求解.

【详解】解：团点(m,力为第二象限内的点,

0m<0,n>0,

0mn<0,—m>0,

团一次函数y=7zmx-m的图象经过第一、二四象限，

故选:D.

【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质,掌握点在平面直角坐标系中的特点，一次函数II象的性质是

解题的关键.

16.已知一次函数y=kx+b,k+b<0,i助>0,那么一次*数的图象不经过第()象限.

A.-B.二C.