全国一等奖人教版数学八年级上册《分式的基本性质》公开课精美课件

分式的基本性质人教版八年级上册复习回顾一般地,用A、B表示两个整式,A÷B可以表示成

的形式，如果B中含有字母，那么称

为分式

.其中A称为分式的分子，B称为分式的分母，对任意一个分式，分母都不能为零.

B≠0B=0分式有意义：分式无意义：

A=0且B

≠0分式值为零：分数的约分与通分1.约分约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.如果把分数换为分式，又会如何呢？复习回顾导入新课分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？

探经历类比、归纳分式基本性质的过程，理解并掌握分式的基本性质；

能辨别最简分式，会运用分式的基本性质对分式进行化简；

积累探究代数方面性质的数学活动经验，培养符号意识和严谨的思维模式。学习目标重点难点素养课标要求下列分数是否相等？

这些分数相等的依据是什么？分数的基本性质.相等.分式的基本性质知识点1问题1：探究新知分数的基本性质：

一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．你能叙述分数的基本性质吗？问题2：长方形个数12mm+n总面积总长宽2S2aSamSma(m+n)S(m+n)a示例：分式的基本性质分母乘以x分子乘以x分母除以b2分子除以b2一般地，对于任意一个分数

有其中a，

b，

c是数．你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题3：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？问题4：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.原因：分数的基本性质即对于任意一个分数有：追问1如何用式子表示分式的基本性质？其中A，B，C是整式.例

填空：（1），

；【解析】（1）因为的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即.

.所以，括号中应填x2.

x2

2x

例

填空：

（2）

，

.

【解析】（2）因为的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即.

所以，括号中应填a.

a

2ab-b2(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.

追问2

应用分式的基本性质时需要注意什么？

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用式子表示为：其中A,B,C是整式.结论想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0”例

下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解:(1)成立.

因为

所以素养考点分式的基本性质的应用(2)成立.因为

所以解：(1)正确．分子分母除以x；

(2)不正确．分子乘x，而分母没乘；

(3)正确．分子分母除以(x-y)．(1)

（2）（3）下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(1)

；(2)；(3)

；(4)

．解：

分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符号，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．结论

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号.

(1)

(2)

(3)解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=做一做下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：（1）因为y≠0，所以.；

（2）因为x≠0，所以..

（1）；（2）.

例素养考点分式的基本性质

方法总结应用分式的基本性质的两个步骤及三点注意(1)两个步骤:①观察分析:对式子进行观察、分析,比较变形前后分式的分子或分母发生了怎样的变化,找到同乘(或除以)的_________;

②应用性质:根据分析的结果,应用分式的基本性质进行变形.整式(2)三点注意:①注意分式变形前后的值要_________;

②注意分式的分子和分母要同乘或同除以,不能只对分子或只对分母进行变形;③所乘(或除以)的整式不能为_______.

相等零填空：知识点2约分像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？分式的分子、分母约去公因式，值不变.问题5：

方法总结

最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：

小颖：

小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议：结论解：素养考点约分的应用例

约分:例

，；思考

根据分数的约分，由例你能想出如何对分式进行约分吗？约分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．最简分式的定义：像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．约分的方法：①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果为最简分式或整式.归纳总结注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.解：分式的化简素养考点例化简下列分式:下列分式中，是最简分式的是:

(填序号).(2)(4)解：

约分：

方法总结关于约分的三点说明：(1)根据:分式的基本性质.(2)关键:确定分式分子与分母的公因式.确定公因式的步骤:①确定系数,取分子与分母系数的最大公约数;②确定字母(因式),取分子与分母中都含有的字母(因式);③确定字母(因式)的次数,都含有的字母(因式)的指数取次数最低的.(3)结果:最简分式或整式.通分知识点3填空：分母乘以2ac，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.1.通分的依据是什么？2.通分的关键是什么？3.如何确定n个分式的公分母？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.确定各分式的最简公分母.

一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.想一想思考

根据分数的通分，由例你能想出如何对分式进行通分吗？通分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

例

，

；为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫最简公分母.最简公分母各分母是单项式3m的因式有3，m；2m2n的因式有2，m2，n。6m2n示例：各分母中有多项式x-y的因式有x-y；2x-2y的因式有2，x-y。分母可分解因式为2（x-y）最简公分母2（x-y）解:(1)最简公分母是2a2b2c.

(2)最简公分母是(x+5)(x－5).例

通分：素养考点通分的应用1.通分的步骤①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式.2.确定最简公分母的方法(1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.(2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.归纳总结通分：解：(3)最简公分母是

(3)，，

D链接中考我们一起来吧!1.化简的结果是(

)A.B.

C.D.基础巩固题DD2.下列说法中，错误的是(

).A.与通分后为

.

B.

与通分后为与的最简公分母为m2-n2

的最简公分母为ab(x-y)(y-x)4.分式可变形为(

)D3.已知=______.

5．小明在化简分式时是这样做的：原式（第一步）（第二步）.他的解法对吗？如果正确，请说明每一步的依据；如果不正确，错在哪一步？请说明原因.答：解法不对错在第一步分子与分母所乘的不是同一个不为零的整式.1.

已知则的值是(

).A.

B.

–

C.2

D.

–2能力提升题D2.化简：

=

．x+33.化简：x-y+14.已知:

求代数式的值.解:设t=≠0,则.

x=2t①

y=3t