数学初中苏教七年级下册期末真题模拟真题经典套题及答案解析

数学初中苏教七年级下册期末真题模拟真题经典套题及答案解析一、选择题1．下列各式计算正确的是（）A．5a﹣3a＝3 B．a2·a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a62．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠6是同位角C．∠3与∠4是内错角 D．∠3与∠5是同旁内角3．若关于x、y的二元一次方程组，的解满足x+y=4，则a的值为（）A．0 B．1 C．3 D．24．若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．5．关于x的不等式x-m>6-3m的解集为x>2，则m的值为（）A．4 B．2 C． D．6．以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．根据下表中提供的四个数的变化规律，则的值为（）1426384102029320435554…mx第1个第2个第3个第4个第个A．252 B．209 C．170 D．1358．如图，平分和，若，则（）A． B． C． D．二、填空题9．计算_______．10．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是______．（填写“真命题”或“假命题”）11．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．12．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．13．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为_____．14．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，在如图所示的几种搭建方式中，最短的是，理由是______．15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是___．16．如图，的和的平分线、相交于点，，则________．（用含的式子表示）17．计算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）（3）19．解方程组：（1）（2）20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．完成下面的证明：已知：如图，E是∠CDF平分线上一点，BEDF交CD于点N，ABCD．求证：∠ABE﹦2∠E．证明：∵BEDF，∴∠CNE=∠，（）∠E=∠，（）∵DE平分∠CDF．∴∠CDF=2∠EDF；∴∠CNE=2∠E．又∵ABCD，∴∠ABE=∠，∴∠ABE﹦2∠E．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品每件售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品每件售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元．（1）该商品每件进价是多少元？（2）当用字母表示商品每件售价，用字母表示商品的销售量时，发现本题中、的值总是满足关系式：，请同学们根据题目提供的数据求出、的值，并求出当商品每件售价为70元时，销售利润是多少元？23．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？（2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．24．如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在中，若，，，则是“准互余三角形”；②若是“准互余三角形”，，，则；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，，为直线上两点，点在直线外，且．若是直线上一点，且是“准互余三角形”，请直接写出的度数．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+∠A，（请补齐空白处）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180º－∠A）=90º－∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由合并同类项判断由同底数幂的乘法判断由同底数幂的除法判断由幂的乘方判断从而可得答案.【详解】解：故不符合题意；故不符合题意；故不符合题意；故符合题意；故选：【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.2．B解析：B【分析】根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；内错角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同位角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条被截线同一方，并且都在截线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在截线的同侧，则这样的一对角叫做同旁内角；进行分析判断即可．【详解】解答：解：A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，不符合题意；B、∠2与∠6不是同位角，故原题说法错误，符合题意；C、∠3与∠4是内错角，故原题说法正确，不符合题意；D、∠3与∠5是同旁内角，故原题说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了对顶角、内错角、同位角、同旁内角，关键是掌握这几种角的定义．3．C解析：C【详解】【分析】先将两个只含有x、y的方程组成二元一次方程组，求出x和y的值，再将其代入第一个方程即可求出a．解：由可得将x，y代入可得2a+2=3a-1a=3故选C4．B解析：B【分析】根据不等式性质逐个判断即可．【详解】解：m＜n，A、两边同时减去2，即得m-2＜n-2，故A正确，不符合题意；B、若m=-3，n=1，满足m＜n，但此时m2＞n2，故B不正确，符合题意；C、两边同时乘以，即得，故C正确，不符合题意；D、两边同时乘以2，即得2m＜2n，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查不等式性质，解题的关键是掌握不等式的三条性质，特别是在不等式两边乘除同一个负数时，不等号的方向要改变．5．B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集为x>2，再列方程解方程即可得到答案.【详解】解：x-m>6-3m关于x的不等式x-m>6-3m的解集为x>2，故选：【点睛】本题考查的是由一元一次不等式的解集确定参数的值，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.6．B解析：B【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．【详解】解：“画线段”不是命题，所以①错误；定理是真命题，所以②正确；原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．B解析：B【分析】观察表格，分别得出四个数字之间的关系，依照规律解答．【详解】解：观察可知：表格中左上的数为从1开始的连续自然数，左下的数为从2开始的连续自然数，右上的数为左下的数的2倍，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和，∴n=20÷2-1=9，m=20÷2=10，∴x=20m+n=209，故选B．【点睛】此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．8．B解析：B【分析】AD、CM交于点E，AM、BC交于点F，AD、BC交于点H，根据三角形外角性质可证的外角和的外角是同角，分别可表示为与，根据角平分线性质可得，，将、代入计算即可求出．【详解】解：AD、CM交于点E，AM、BC交于点F，AD、BC交于点H，如图，∵的外角和的外角是同角，∵，，∵平分和，∴，，∴，，∵在中，，在中，∴，；∵，∴，，整理得，，化简得，将，代入，解得，∴．故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线有关的计算，灵活运用三角形外角性质及角平分线性质是解题关键．二、填空题9．【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则以及单项式乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．假命题【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．【详解】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，该命题是假命题，故答案为：假命题．【点睛】本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．11．40°【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n,根据题意,n=72÷8=9,则α=360°÷9=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．12．6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．13．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：11【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．14．B解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键．15．【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角解析：【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】在△ABC中，AB＝3，BC＝5，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于两边之差，小于两边之和．16．【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角的平分线定义得出，，求出，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：两内角的平分线、相交于点，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了三解析：【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角的平分线定义得出，，求出，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：两内角的平分线、相交于点，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，解题的关键是能求出的度数．17．（1）-2；（2）【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．【详解】解：（1）==-解析：（1）-2；（2）【分析】（1）利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘除法分别计算，再合并同类项．【详解】解：（1）==-2；（2）===【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，该方程组的解为．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，该方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．解析：，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到结合角平分线的性质即可解答．【详解】证明：∵BE∥DF，∴CDF（解析：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【分析】由BE∥DF，得到，由AB∥CD，得到结合角平分线的性质即可解答．【详解】证明：∵BE∥DF，∴CDF（两直线平行，同位角相等），∠E=∠EDF（两直线平行，内错角相等），∵平分，∴EDF；∴又∵AB∥CD∴CNE．故填：CDF；两直线平行，同位角相等；EDF；两直线平行，内错角相等；CNE．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．22．（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b得二元一次方程组，解解析：（1）40元；（2），1800元．【分析】（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组，则可得y与x的关系式，再将x=70元代入计算即可；【详解】解：（1）∵100件商品的利润为1000元，∴一件衣服的利润为（元），（元）∴该商品每件进价是40元；（2）把，；，分别代入得：，解得：，由题意得：，解得：，∴，当元时，，销售利润为：（元）．∴当商品每件售价为70元时，销售利润是1800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数和一元一次不等式在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．23．（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每解析：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该商场足球和排球的标价；（2）①利用总价单价数量，结合两种优惠方式的优惠策略，即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；②设购买足球个，则购买排球个，根据“购买足球的数量不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数且为偶数，即可得出采购方案的个数．【详解】解：（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，依题意得：，解得：．答：该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个．（2）①采用优惠方式一的费用为（元；采用优惠方式二的费用为（元．答：采用优惠方式二购买合算．②设购买足球个，则购买排球个，依题意得：，解得：．又为正整数，且为偶数，可以取46，48，学校有2种采购方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①利用总价单价数量，分别求出采用两种优惠方式所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A+∠ABC=90°；②∠A+2∠APB=90°；③2∠APB+∠ABC=90°；④2∠A+∠APB=90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在中，，∴，∵BD是的角平分线，∴，∴，∴是“准互余三角形”；（2）①∵，∴，∴是“准互余三角形”，故①正确；②∵，，∴，∴不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为，且，∵三角形是“准互余三角形”，∴或，∴，∴，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．25．【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90º－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=9