2025年春新人教版数学七年级下册全册教案

(2025年春季新教材)2行者无疆7。1相交线※教学目标※1.理解对顶角和邻补角的概念并能在图形中辨认。(重点)2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.(重点)3。通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。(难点)※教学过程※一、新课导入二、新知探究(一)邻补角与对顶角的概念[提出问题]你发现了什么??直线与直线相交于一点，并形成了四个角.[课件展示]把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.∠2和∠3,∠3和∠4。有一条公共边，另一条边互为反向延长线.∠1和∠3;∠2和∠4.顶点相同，角的两边互为反向延长线。[归纳总结]邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有∠2,∠3.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是：[典型例题]例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(D)[归纳总结]对顶角是由两条相交直线构成的，交点就是公共顶点，两边互为反向延长线。[典型例题]例2下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是②◎(二)邻补角与对顶角的性质[课件展示]小保持怎样的关系吗?∠AOC和∠AOD相加始终是一个180°的平角.∠AOC和∠BOD的大小始终相等。[课件展示]思考：大胆猜想并验证相交线中角的大小关系，可以运用量角器测量或几何推导的方法进行证明.猜想：对顶角相等.学生分组进行测量，说说看每组测得的角度，并说说各个角之间有什么关系，尝试自己得出结论.已知：如图，直线AB与CD相交于点0。试说明∠1=∠3,∠2=∠4.解：因为直线AB与CD相交于点0,所以∠1+∠2=180°,∠3+∠2=所以∠1=∠3。同理可得∠2=∠4.小结：对顶角相等。[典型例题]例3如图所示，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.分析：已知角的度数，通过邻补角的定义和对顶角的性质来求未知角的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°—40°=140°.由对顶角相等，得[归纳总结]请同学们自己尝试完成表格中的内容!瓶∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠11.有公共顶点3.另一边互为反向互补∠1和∠3、∠2和∠41.有公共顶点角[针对练习]1.如图，若∠1+∠3=60°,则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为32.如图，若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为45°,135°,43.如图，若1:2=2:7,则∠1,∠2,∠3.∠4的度数分别为40°,140°.40°,角邻补角互补角对顶角相等四、课堂训练1.下列说法正确的是(A)A.互补的两个角是邻补角B.相等的角是对顶角D。两边互为反向延长线的角是对顶角2.如图，直线AB,CD,EF两两相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.解：∠1=∠3(对顶角相等).因为∠5+∠8=180°,且∠1+∠5=180°,所以∠8=∠1.因为∠8=∠6(对顶角相等),所以∠6=∠1。综上可知，与∠1相等的角有∠3,∠6,3。如图，直线AB,CD,EF,MN相交，若∠2=∠5,找出图中与∠2互补的角.解：因为∠1和∠3都是∠2的邻补角，所以∠1+∠2=180°,∠2+180°.因为∠6和∠8都是∠5的邻补角，所以∠5+∠6=180°,∠5+∠8=180°。因为∠2=∠5,所以∠2+∠6=180°,∠2+∠8=180°.综上可知，与∠2互补的角有∠1,∠3,∠6,∠8。4.如图，直线AB,CD相交于点0,0E是一条射线，∠1:∠3=2:7,∠2=70°.(1)求∠1的度数；(2)试说明OE平分∠COB。※教学反思※在上册的学习中，学生已经接触了通过说理的方式得出两角相等。本节课学生通过度量等方法，能够猜想出“对顶角相等”的性质，并通过推理得到一般结论。因此本节课需要重视从动手操作到推理的教学过程，这是学生对知识从感性认识到理性认识的发展，了解从特殊到一般的归纳方法。另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战，为今后证明的学习与几何证明打下基础。7。1相交线1。理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。(重点)2。掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.(重点)[情境导入]观察下列图片，你能找出其中相交的直线吗?它们(一)垂直、垂线、垂足的概念[提出问题](1)当∠α分别为35°、90°时，其余的角分别是多少?(2)当∠α为90°的位置关系有几个?此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系?[提出问题]如图，直线AB,CD相交于点0,当∠AOC=90°时，∠BOD,∠AOD,∠BOC的度数是多少?为什么垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的0点)。[典型例题]例1(1)如图1,直线m,n交于点0,∠1=90°,则m⊥n;(2)若直线AB.CD相交于点0,且ABLCD.则∠BOD=90°(3)如图2,B0⊥A0.∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5,那么∠COA=72°,∠BOC的补角为162°。(二)垂线的画法及基本事实探究：(1)画已知直线1的垂线能画几条?(2)过直线1上的一点A画1的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线1外的一点B画1的垂线，这样的垂线能画几条?如图，已知直线1和1上的一点A,过点A画1的垂线.[归纳总结]垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。1。“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2。“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.(三)点到直线的距离[课件展示]在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短?请转化成数学问题并找出最短的位置。如图，从A点向已知直线1引一条垂直的线段AD(即点A到直线1的垂线段)和几条不垂直的线段AB,AC,AE。1。线段AB,AC,AD,AE中谁最短?2。你能用一句话表示这个结论吗?[归纳总结]连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.线段AD的长度叫作点到直线的距离。三、课堂小结垂线的定义垂线的定义知直线垂直垂线段最短点到直线的距离一放二靠三移四画垂线的性质直线相交所成的四个角都相等，可以判定两条直线互相垂直的是(D)。)A。线段AB叫作点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离所以∠COE=180°-∠BO垂线的性质和定义，都是通过操作、探究获得的。对于探究垂线的性质，需要让学生第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.3两条直线被第三条直线所截※教学目标※1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角。(重点)2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征。(重点)3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.(难点)※教学过程※[问题导入]两条直线AB和EF相交，能形成具有什么关系的角?1。邻补角；2.对顶角。请同学们自己说说这些角是哪些?二、新知探究(一)同位角、内错角、同旁内角[课件展示]探究：若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角?有什么特简称"三线八角"。一、同位角观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF②在直线AB、图中的同位角还有哪些?∠2和∠8,∠3和∠7,∠4和∠6[典型例题]例1下列图形中，∠1和∠2是同位角的有(A)A.(1),(2)[归纳总结]下列变形图中的∠1与∠2是同位角吗?为什么?这样的图形有什么特点?图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角。二、内错角观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD之间[典型例题]例2如图，与∠1是内错角的是(B)A.下列变形图中的∠1与∠2是内错角吗?为什么?这样的图形有什么特点?图形特征：在形如字母“Z”三、同旁内角观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁(左边)同旁内角[典型例题]例3下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有(A)下列变形图中的∠1与∠2是内错角吗?为什么?这样的图形有什么特点?图形特征：在形如字母“U”的图形[归纳总结]基本图形形象相同点共同特征同位角都在截线同侧条直线公共顶点角之间的位置关系同旁内角U截线之内错角[典型例题]例4如图，直线DE截AB,AC,构成8个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角.解：两条直线AB,AC被直线DE所截，所同位角有：∠1与∠8,∠2与∠5,∠3与∠6,∠4与∠7;内错角有：∠1与∠6,∠4与∠5;同旁内角有：∠1与∠5,∠4与∠6。同位角内错角同旁内角三、课堂小结同位角：同位角：“E”型把两个角描出来找到两个角的公共直线观察判断两个角类型结构特征图中判断三线八角的方法内错角、同旁内角1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是(D).C.∠1和∠3是对顶角(1)∠1与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?∠1与∠3互补吗?为什么?解：(1)∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角。因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°又∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠五、布置作业※教学反思※由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已有的概念是两相交直线所形成的有公共顶点的角(邻补角、对顶角等),在此基础上引出了这节课的新内容：两直线被第三条直线所截形成的没有公共顶点的八个角的位置关系-—同位角、内错角、同旁内角。研究这些角的关系主要是为了学习平行线的判定与性质做准备.这节课在相交线与平行线的学习中，有着承上启下的作用.7。2平行线7。2.1平行线的概念※教学目标※1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系。(重点)2。掌握平行公理以及平行公理的推论。(重点)3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。(难点)※教学过程※[问题导入]前面我们学的两条直线具有怎样位置关系?两条直线相交。(其中垂直是相交的特殊情形)生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢?下面我们一起来体会一下不相交.(一)平行线的定义及表示[课件展示]思考：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的情况呢?[归纳总结]在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。(1)“在同一平面内”是前提条件；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段.前面我们已知通常用“//”表示平行.例如：小结：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.[典型例题]例1在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是(A)A.相交或平行。B.相交或垂直C.平行或垂直。D.不能确定(二)平行线的画法及推论画一画：按照下面的步骤动手画出平行线.(1)放；(2)靠；(3)推；(4)画.探究：(1)经过点C能画出几条直线?无数条。(2)与直线AB平行的直线有几条?无数条。(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行?(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗?平行.你能对这些情况进行归纳总结吗?平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论(平行线的传递性):如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线∴a//b。(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)[典型例题]例2农民伯伯在插秧时，为了保证所插的每行秧苗都平行，只需后插的每一行秧苗都与前一行平行即可.如图2,插第②行时，只需与第①行平行即可，插第③行时，只需与第②行平行即可，这样就能保证第③行秧苗与第①行秧苗也平行.这种做法的依据是 A。两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行三、课堂小结1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。④平行于同一条直线的两条直线互相平行2.如图，直线AB,CD,EF两两相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角。A.因为a//d,b//c,所以c//dB。因为a//c,b//d,所以c//dD。因为a//b,c//d,所以a//cCD理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第1课时平行线的判定1。掌握两直线平行的判定方法。(重点)2。了解两直线平行的判定方法的证明过程.(重点)3.灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。(难点)相交(包括垂直)和平行两种。问题2怎样的两条直线平行?在同一平面内，不相交的两条直线平行.1。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平二、新知探究(一)利用同位角判定两条直线平行(1)放；(2)靠；(3)推；(4)画(2)直线a,b位置关系如何?(平行)(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗?应用格式：因为∠1=∠2(已知),所以11//12(同位角相等，两直线平行).[典型例题]例1如图，你知道木工用图中的角尺画平行线的道理吗?练一练：1。如图，在直线AB外取一点P,经过点P作AB的平行线，这种画法的依据是同位角相等，两直线平行.2。如图，∠1=55°,∠2=125°,直线AB与CD平行吗?为什么?解：平行.因为∠1=55°,所以∠DMN=180°-∠1=125°。所以∠DMN=∠2=125°。(二)利用内错角、同旁内角判定两条直线平行同理能否利用内错角、同旁内角来判定两条[典型例题]例2如图，由∠3=∠2,能推得a//b吗?试一试。解：因为∠1=∠3(对顶角相等),∠3=∠2(已知),所以∠1=∠2.所以a//b(同位角相等，两直线平行).[归纳总结]判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。应用格式：因为∠1=∠2(已知),所以a//b(内错角相等，两直线平行)。解：能.理由如下：因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(邻补角的性质),所以∠2=∠3(同角的补角相等)。所以a//b(同位角相等，两直线平行)。[归纳总结]判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。应用格式：因为∠1+∠2=180°(已知),所以a//b(同旁内角互补，两直线平行).①∵∠2=∠6(已知),∴AB_//_CD(同位角相等，两直线平行).∴AB//._CD(内错角相等，两直线平行)。∵∠1=∠2(已知),∵∠3=∠2(已知),①∵∠1=_∠2_(已知),②∵∠1+....∠3_=180°(已知),∴_CE_//_AB_(同旁内角互补，两直线平行).2。如图，给出下列条件.其中，不能判定a//b的是(D)3.如图。(1)从∠1=∠4,可以推出AB//CD,理由是内错角相等，两直线平行.(2)从∠ABC+∠BCD=180°,可以推出(3)从∠3=∠2,可以推出AD//BC,理由是内错角相等，两直线平行.(4)从∠5=∠ABC,可以推出AB//CD,理由是同位角相等，两直线平行.4.如图，已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能判定哪两条直线平行?请说明理由.五、布置作业生在未知中激发学习兴趣和探索欲望。学生掌握了平行线的画法，但是并不知道它的原理，这个阶段的学生无法进行深奥的论证，只能用既定的事实，帮助学7。2平行线7.2.2平行线的判定第2课时平行线判定方法的综合应用1。灵活选用平行线的判定方法进行证明。(重点)2。掌握平行线的判定在实际生活中的应用。(难点)※教学过程※(3)判定方法1:同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2:内错角相等，两直线平行.(一)平行线的判定的综合运用(1)如果∠B=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?(2)如果∠D=∠DCG,可以判定哪两条直线平行?为什么?(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判定哪两条直线平行?为什么?(3)AD//EF.同旁内角互补，两直线平行。[典型例题]例2如图，已知∠1=75°,∠2=35°,∠3=40°,试说明：a//b。解：∵∠4是∠2,∠3所在三角形的外角，∴∠4=∠3+∠2=75°,又∠1=75°,∴∠1=∠4,∴a//b.(二)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.思考：如何确定两条直轨是否平行?思考：我们知道，平行与同一条直线的两条直线平行，那么在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行吗?为什么?猜想：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，bla,cLa,试说明：b//解：如图，∵bLa,cla(已知),∴b//c(同位角相等，两直线平行).此处符号“∵”表示“因为”,符号“∴”表示“所以”.探究：小组讨论看看还有哪些方法可以说明。[归纳总结]同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：∵bla,cLa(已知),∴b//c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平[典型例题]例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说明理由.解：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.方法1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是(B)A。第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B。第一次向左拐40°,第二次向右拐40°C.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°D.第一次向左拐40°,第二次向左拐140°2.下列四个图形中，∠1=∠2,能够判定AB//CD的是(B)。3。如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点0处安装一根能旋转的绕点○按逆时针方向至少旋转(A)4.如图，点E、F分别在CD、AB上，连接BE、CF、DF,BE⊥DF于点G,∠C=∠1.解：(1)∵BE⊥DF,∴∠EGD=90°0°,试判断AB和又∠1=140°,所以∠1+∠NFQ=180°.所以CD//FQ.所以AB//CD。见《练习册》.※教学反思※高解题技巧.在教学时注意让学生去感受数学语言的简洁和趣味，发展学生的分析、推理能第七章相交线与平行线※教学目标※※教学过程※①如果∠1=∠C,那么_AB_//_CD_(同位角相等，两直线平行).②如果∠1=∠B,那么C_//_BD_(内错角相等，两直线平行)。③如果∠2+∠B=180°,二、新知探究平行线的性质[课件展示]探究1画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所观察：∠1~∠8中，哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?说出你的猜想：思考1:如果改变截线位置，你的猜想是否还成立?线所截，同位角相等.性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.符号表示：∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)。[提出问题]如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗?为什么?请尝试写出几何求解过程。∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)。又∵∠1=∠3(对顶角相等),[归纳总结]性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。[课件展示]探究3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系?如图，已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢?为什么?解：能。∠2+∠4=180°。∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∠1+∠4=180°(平角的定义),∴∠2+∠4=180°(等量代换).[归纳总结]性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.符号表示：∵a//b(已知),∴∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)。[典型例题]例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A5°,梯形的另外两个角的度数分别是多少?解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B于是∠D=180°-∠A=180°—100°=80°,∠C=180°-=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.三、课堂小结平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等；性质2:两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补。2.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有(D)C.360°4。如图，若AB//DE,AC//DF,试说明∠A的学习也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，发展学生的自主学习能力.第七章相交线与平行线7。2平行线7.2.3平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合应用※教学过程※[复习导入]1.平行线的判定文字叙述符号语言两直线平行两直线平行62已知),两直线平行2.平行线的其他判定方法3。平行线的性质已知结果同位角两直线平行同位角相等内错角两直线平行同旁内角两直线平行同旁内角互补[典型例题]例1如图，若∠1=∠3,∠2=60°,则∠4的度数为(C).变式(2)如图，∠1+∠2=180°,∠4=35°,则∠3等于35°。[归纳总结](2)∠C是多少度?为什么?∴DE//BC(同位角相等，两直线平行).例3已知AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2,解：∵∠1=∠2(已知),∴AB//CD(垂直于同一条直线的两条直线平行).∴EF//CD(平行于同一条直线的两条直线平行).∵AB//CD,∴EF//CD(平行于同一条直线的两条直线平行).平行线的“判定”与“性质”的运用：1.判定：已知角的关系得平行的关系，即推平行，用判定.2.性质：已知平行的关系得角的关系，即知平行，用性质。(2)AD//BC时，∠3=∠5或∠42.如图，在四边形ABCD中，连接BD,延长∵AB//CD(已知),又∠A=100°,∠C=4.如图，∠1=∠2,∠E=∠F,判断AB与CD的位置关系，说明理由.解：∵EF//AD,五、布置作业※教学反思※本节课的目的，除了锻炼、提高学生灵活运用平行线的性质和判定解决数学问题的能力，更重要的是能够发展学生的应用能力和符号语言表达能力、发展学生的推理意识与能力，掌握平行线的性质和判定之间的互逆关系.本节课要为后面学习其他几何知识的判定与性质，打下良好的基础思维能力与学习习惯。※教学目标※1.理解定义、命题、定理的概念，能区分命题的条件和结论。(重点)2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例。(难点)3。发展初步的演绎推理能力，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的严谨。※教学过程※[情境导入]小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》小华：这个黑客终于被逮住了。坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着。A:这个黑客是个小偷么?B:可能是个喜欢穿黑衣服的贼。A:那因特网一定是一张很大的网?B:估计是英国造的特殊的网。教师提问：听完这则故事，你有什么想法?二、新知探究(一)定义[课件展示]前面，我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述.例(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.总结：这样的描述称为数学对象的定义.的解的定义，可以判断x=3/2是方程2x=3的解.(二)命题(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；(2)对顶角相等；(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.4个语句都是正确的，第5个语句是错误的.[归纳总结]像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫做命题。被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，被判断为错误(或假)的命题叫作假命题。(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(×)(3)不相等的两个角不是对顶角(√)(6)画两条相等的线段(×)[提出问题]观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流。(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3。(2)垂直于同一直线的两条直线互相垂直.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.解：(1)如果两个角是同位角，那么这两个角相等。(2)如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直。(3)如果过一点向已知直线做平行线，那么这种直线有且只有一条。[归纳总结]如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的。[课件展示]有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。学过的定理：1。补角的性质：同角或等角的补角相等.3。对顶角的性质：对顶角相等.4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。定义、基本事实、定理等。[典型例题]例3:如图，已知直线alb,b//c,求证alC。∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=90°(等式的基本事实).是∠AOB的平分线，∠1=∠2,但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：判断一个命题是错误的，只要举出一个例子命题的题设，但不满足结论就可以了.1。命题的定义：判断一件事情的句子.2。命题的组成：题设和结论。基本事实(不需证明)3.命题的分类：其他情形假命题(只需举一个反例验证)2。下列关于命题的描述中，正确的是(C)3。举反例说明下列命题是假命题.论断为条件，另一个论断为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)请选择其中的一个真命题加以证明.见《练习册》.通过本节课的教学，期望学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活推理能力和初步的演绎推理能力，学会有条理地、清晰地阐述自己的观点.命题是数学教学1.通过实例了解平移的概念.2.理解并掌握平移的性质.(重点)3。能按要求作出平移后的图形。(难点)「情境导入1图片中拉抽屉、开窗户这一运动有何特点?[教师讲解]每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以图形运动叫作平移.注意：图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移.C。高楼的电梯在上上下下[提出问题]探究2探究运动前后的雪人位置不同的具体原因以及对应点所连接的线段有[交流讨论]学生观察思考，小组之间交流讨论，得2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得B。图形上任意点移动的距离相等(三)平移作图[典型例题]例3(1)如下图，图中哪条线段可以由线段b经过平移得到?如何进行平移?解：线段c。先向右平移3格，再向上平移2格。②点B,C与点A平移的_步骤一样，得到B'.C';例4将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm,作出平移后的图形.方法：关键在于按要求作出对应点；然后，顺次连接对应点即可.1.平移的概念。2。平移的性质：(1)平移前后图形的形状和大小完全相同；(2)对应线段平行(或在同一直线上)且相等；(3)对应点连线平行(或在同一直线上)且相等.3.平移作图：关键在于按要求作出对应点；然后，顺次连接对应点即可.1。平移改变的是图形的(A)A.位置B.大小2。经过平移，对应点所连的线段(C)B.相等C.平行(或在同一直线上)且相等3.经过平移图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离。下面说法正确的是(C)C。不同的点移动的距离相同D.无法确定4。如图，将三角形ABC沿着BC方向平移至三角形DEF处若EC=2BE=4,5.如图是一块长方形的草地，长为21m,宽为15m.在草地上有一条宽为1m的小道，长方形的草地上除小道外长满青草.问长草部分的面积为多少?思路点拨：平移构成规则图形.解：长草部分的面积为(21-1)×15=300(m²).本节课体现了平行线知识在实际生活中的应用，其目的在于用平移把几何和数量关系有让学生自主学习和体会.1.了解平方根的概念，能用符号正确地表示一个数的平方根.2.理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.4.能够求一个数的平方根.(难点)[情境导入]我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方.反过来，如果已如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?二、新知探究[提出问题]问题如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少?因为3²=9,所以这个数可以是3;又因为(-3)²=9,所以这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9,那么这个数是可以是3或-3.[提出问题]3和-3有什么特征?1X[交流讨论]小组之间交流讨论，根据上表的信息，总结平方根的概念。[概念归纳]一般地，如果一个数x的平方等于a,即x²=a,那么这个数×叫作a的平方根或二次方根。例如：(±3)²=9,则±3是9的平方根。[课件展示]观察下图，你发现了什么?解：(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8.(3)因为(±0。1)2=0。01,所以0.01的平方根是±0.1。[提出问题]问题1正数的平方根有什么特点?(课件动态展示)01490…[提出问题]问题20的平方根是多少?它有几个平方根?为什么?(课件动态展示)0149…0…0的平方根是0,并且只有1个平方根.因为02=0,并且任何一个不为0的数的平方都不[提出问题]问题31,—2,-3,—4这些数有没有平方根呢?为什么?没有.正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.[归纳总结]正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根.[思考]如何表示一个正数的平方根呢?(课件动态展示)[典型例题]例2下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由.解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根.(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根.(3)因为(—4)²=16是正数，所以(—4)²有两个平方根。1.如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数×叫作a的平方根或二次方根.2.求一个数的平方根的运算，叫作开平方.3。平方与开平方互为逆运算。4。平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0。负数没有平方根。1.下列说法正确的是①④0②25的平方根是5;③—36的平方根是-6;2.求下列各数的平方根：3.已知3(x-1)2=363,求x的值.4。一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a+1和a-4,所以这个数为(2a+1)2=(2+1)2=9.五、布置作业※教学反思※本节课通过一些实例让学生体会平方根的概念及其特征，渗透“具体-抽象一具体”的研究思路。结合学过的运算理解“开平方”的新运算，使学生的学习形成迁移.借助例题和课堂训练巩固新知，提高学生的学习能力。※教学目标※1。了解算术平方根的概念及其非负性.(重点)2.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值。(难点)3。体验无限不循环小数的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数.(重点)※教学过程※[复习导入]一个正数的平方根的表示方法：正平方根记为：正平方根记为：负平方根记为：读作“正、负根号a”。二、新知探究[课件展示]正数a算术平方根[归纳总结]我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根.正规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为√o[典型例题]例3求下列各数的算术平方根：解：(1)因为10²=100, 所以100的算术平方根是10,即√100=10;(3)因为0。01²=0。0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即√0.0001=0.01.被开方数越大，对应的算术平方根就越大，这个结论对所有正数都成立.[针对练习](1)若一个数的算术平方根是√13,则这个数是13②(-5²=_5,(一5)2的算术平方根是5。(3)算术平方根是其本身的数是0.1[提出问题]探究一怎样用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形?这个大正方形的边长是多少?[课件展示]如图，把两个小正方形分别沿就得到一个面积为2dm²的大正方形.所以大正方形的边长为dm.a1234S67891492.确定√2在哪两个连续的一位小数之间a3.确定√2在哪两个连续的两位小数之间a4.确定√2在哪两个连续的三位小数之间a如此进行下去，可以得到√2更精确的估计范围.此种方法叫“夹逼法”.[归纳总结]事实上，√2=1。414213562373…,它是一个无限不循环小数(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数)。A.2和3之间B。3和4之间C。4和5之间.5和6之间三、课堂小结正数a的正平方根a叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用Va来表示。规定：0的算术平方根是0。0的算术平方根也记为√0①若一个数的算术平方根是7,那么这个数是49;3。用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m²的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少?解：设每块地板砖的边长为xm。由题意得故每块地板砖的边长是0。5m。见《练习册》.学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.通过独立思考与小组讨论相结合的方式解第3课时算术平方根的估算※教学目标※1.会用计算器求一个数的算术平方根，理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大※教学过程※(一)用计算器求一个正数的算术平方根[课件展示]大多数计算器都有√键，用它可以求出一个正数的算术平方根(或其近似值),应注意的是，不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按照说明书进行操作.[典型例题]例4用计算器求下列各式的值：计算器上显示的1.414213562 解：由v²=2gR及v的实际意义，得v=√2gR用计算器求得v≈√2×9.8×6.4×10⁶=1.1因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s,即11.2km/s.现了什么规律?你能说出其中的道理吗?(课件动态展示)它的算术平方根的小数点就向右(或向左)移[提出问题](2)用计算器计算√3(精确到0。001),并利用你在(1)中发现的规律说出的近似值，你能根据的值说出√30是多少吗?(课件动态由√3≈1.732,得√0.03≈0.1732,√300≈17.32,√30000≈173.2。根据√3的值不能求出√30的近似值.因为规律是被开方数扩大100倍(或缩小到原来的时),它的算术平方根才扩大10倍(或缩小到原来的),而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.(二)算术平方根的估算[典型例题]例5小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”根据边长与面积的关系得3×·2x=300,6x²=300,x²=50,x=√50由上可知3√50>21,即长方形纸片的长应该大于21cm. 因为√400=20,所以正方形纸片的边长只有20cm.三、课堂小结用计算器求用计算器求一个正数的算术平方根被开方数的小数点向右(或左)每移动2位，它的算术平方根的小数直接平方或估计比较算术平方根的大小比较借助最近的平方数变形比较算术平方根的规律1。利用计算器依次按键如下：√7=,则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 3。已知√23≈4.80,√230≈15。17,则√0.0023的值约为(B)A.0.480五、布置作业※教学反思※本节课先带领学生学习了使用计算器求算术平方根的实际方法，在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法，让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力，通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值.第八章实数※教学目标※1.了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.(重点)2.了解开立方和立方互为逆运算，能用开立方运算求某些数的立方根。(难点)※教学过程※[复习导入]1.什么是平方根?一般地，如果一个数x的平方等于a,即×2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)2。平方根有什么性质?(1)正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。(2)0的平方根还是0.(3)负数没有平方根。二、新知探究(一)立方根的定义及计算[提出问题]问题如果一个数的立方等于8,那么这个数是多少?「课件展示](1)如果包装盒的棱长是2dm,则包装盒的容积是8dm³(2)如果包装盒的容积是8dm³,则包装盒的棱长是多少呢?解：设这种包装盒的棱长为xdm,则x³=8.这就是要求一个数，使它的立方等于8.答：包装盒的棱长是2dm。[提出问题](课件动态展示)(1)类比平方根的概念，什么是立方根?(2)类比开平方的概念，什么是开立方?根或三次方根.例如：(2)³=8,则2是8的立方根.(3)正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.因为(0.4)³=0.064,所以0.064的立方根是(0.4);[提出问题]问题你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?[归纳总结]正数的立方根是正数负数的立方根是负数_,0的立方根是0注意：立方根是它本身的数有1,—1,0;平方根是它本身的数只有0。方数，3是根指数。例如，38表示8的立方根，3√8=2;3-8表示—8的立方根，3√-8=—2。3a中的根[提出问题]问题你能说一说数的立方根与数的平方根有什么区别和联系吗?(课件动态展示)联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的开方0的平方根与立方根都是0区别一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根性质正数1个，正数负数没有平方根1个，负数√a,根指数2常省略不写³a,根指数3不能省略取值范围非负数[典型例题]例1求下列各数的立方根：解：(1)因为(-2)3的立方根是-2,即3√(-2³=-2; (2)因为7³=343,所以343的立方根是7,即³343=7;(3)因为(-43=-64,所以-64的立方根是-4,即³-64=-4;[针对练习]求下列各数的立方根：[课件展示]探究二计算³√8和√-8,它们有什么关系?³√27和³√-27呢?你能从中发[典型例题]例2求下列各式的值：解：(1)3-512=-³3512=-8;(三)用计算器求立方根我们可以用有理数近似地表示它们.在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗?示：13,所以3√2197=13.用计算器求33,只需依次按键□③日，显示√3的近似值：1.442249570,所以33≈1.442.有些计算器需要调用备用功能口求一个数的立方根.例如用这种[课件展示]用计算器计算…,3√0.000216,³30.216,3216,3216000,…,你能发现什么规律?用计算器计算³√100(结果保留小数点后三位),并利用你发现的规律求出330.1,[交流讨论]小组之间交流讨论.得出规律：被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位。[提出问题]问题用计算器计算√100(结果保留小数点后三位),并利用你发现的规律求出³0.1,3√0.0001,³√/100000的近似值.用计算器计算：3100≈4.642.根据上面发现的规律，可得³√0.1≈0。4642,³√0.0001≈0。04642,³√100000≈46.4三、课堂小结正数的立方根是正数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.被开方数的小数点每向左或向右移动3位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位.立方根(1)³9与2。5;(2)³3与解：(1)因为(9³=9,2.5³=15.625,所以(9³<15。625,所以³√9<2。5.答：魔方的棱长是6cm。答：长方体纸盒的长是10cm。五、布置作业见《练习册》.本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算.学生在以后的数学学习中，更好地掌握知识.第八章实数8.3实数及其简单运算2。理解有理数和无理数的概念，能对实数按要求分类。(重点)3.理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.(难点)4。了解实数的大小比较的方法.[复习导入]什么是有理数?有理数怎样分类?二、新知探究[提出问题]问题1把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么?4[交流讨论]小组之间交流讨论.得出结论：有理数整数分数有理数有理数和无理数统称实数.[课件展示]有理数无理数正有理数0正无理数负无理数无限不循环小数正实数0负无理数二是二是第八章实数第1课时实数的运算1。理解实数范围内的相反数、绝对值的意义.3.会进行实数的运算.(重点)※教学过程※一、新课导入[复习导入]填空：(1)2的相反数是….-2-2的相反数是2二、新知探究(一)实数的性质0的相反数是0;1.数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.即设a表示一个实数，则[典型例题]例1(1)分别写出-√6,π—3.14的相反数；(3)求³-64的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是3,求这个数.所以-√6,π-3.14的相反数为√6,3.14-π所以-√5,1-3分别是√5,³√3-1的相反数.(3)因为³-64=-³64=-4所以|3-64|=|-4|=4所以绝对值为√3的数是√3或-√3.(二)实数的运算[课件展示]1.实数的运算性质实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.[提出问题]填空：设a,b,c是任意实数，则(1)a+b=b+a(加法交换律);(2)(a+b)+C=a+(b+C)((5)ab=ba(乘法交换律);(6)(ab)c=a(bc)(乘法结合律);(7)a(b+c)=ab+ac(乘法对于加法的分配律),(b+c)a=ba+ca(乘法对于加法的分配律);(8)实数的减法运算规定为a—b=a+__(-b);(9)对于每一个非零实数a,存在一个实数b,满足a·b=b·a=1,我们把b叫作(10)实数的除法运算(除数b≠0),规定为a÷b=a·[典型例题]例2计算下列各式的值：解：(1)2√2-3√2=(2-3)×√2=-√2;4。计算(结果保留小数点后两位):解：(1)√17+√22五、布置作业※教学反思※本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”,为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度。第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置※教学目标※1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念。(重点)2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.(难点)※教学过程※一、新课导入[情境导入]结合图1,回答下列问题：(1)如何确定一条直线上的点的位置?请以图1为例说明。可以利用数轴上的点的坐标(2)电影院如何确定一名观众的位置?可以用一条数轴上的点来表示吗?观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.有序数对.二、新知探究(一)平面直角坐标系[提出问题]类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如下图各点)?[课件展示]可以参照数轴上表示点的方法。直线与直线相交于一点，并形成了四个角.[课件展示][归纳总结]在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。两坐标轴的交点0称为平面直角坐标系的原点。[典型例题]例1点C的坐标可以用有序数对(0,2)表示，请类比写出点A、B、D的坐标。[归纳总结](二)平面直角坐标系中点的坐标[课件展示]思考：观察下图的平面直角坐标系，你能为平面直角坐标系中的点分类吗?如何分类?你的依据是什么?建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限。[课件展示]建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I,Ⅱ,Ⅲ,IV四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。活动1:观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：(4,-2),E(0,-4)所在的位置吗?活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：思考：坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面上任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.[典型例题]例2在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5),B(-2,3),C(—2.5,2),D(4,-2),E(0,—4).解：[归纳总结]构成：原点、坐标轴定义与符号特征构成：原点、坐标轴定义与符号特征点的坐标的确定平面直角坐标系四、课堂训练1.如图，点A的坐标为(A)3.在y轴上的点的横坐标是0在x轴上的点的纵坐标是04.点M(-8,12)到x轴的距离是12,到y轴的距离是85。说出下列各点分别在坐标平面的什么位置?[课件展示][归纳总结]一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形。在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.这时，建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.为了能方便地写出图形上点的坐标，在建立平面直角坐标系时，要考虑图形的形状特征.[典型例题]例在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(—3,2)B(-3,—2),C(3,-2),D(3,2)。画出长方形ABCD。[针对练习]如图，长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(—2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标。∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2,—3),∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).(答案不唯一)三、课堂小结平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点.建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变。四、课堂训练1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。2.如图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并画出示意图。五、布置作业(答案不唯一)※教学反思※从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.+第九章平面直角坐标系※教学目标※1.掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法。(重点)2。了解用方位和距离表示地理位置的方法.(难点)※教学过程※[情境导入]不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意使用手机导航，它给人们出行带来了很大的方便。这是郑州市地图的一部分。曲理金成国刷广曲理金成国刷广D★△思考：你能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗?师生活动：学生独立思考后小组讨论，教师鼓励学生积极发言表达想法.二、新知探究(一)用坐标表示地理位置[典型例题]例1根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的小刚家：出校门向东走1500m,再向北走2000m.小强家：出校门向西走2000m,再向北走3500m,最后向东走500m.小敏家：出校门向南走1000m,再向东走3000m,最后向南走750m。[合作探究]要先确定的示意图的方向，上北下南左西右东。还要确定比例尺，比如示意图上画1cm,表示实际距离500m.建立合适的平面直角坐标系并标出各个位置的坐标.[课件展示]家[归纳总结]利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(2)根据具体问题确定单位长度_;(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。针对训练根据以下条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置.(1)从学校向东走300m,再向北走300m是工厂；(2)从学校向西走100m,再向北走200m是体育馆；(3)从学校向南走150m,再向东走250m是百货商店。解：如下图所示。15010050工厂百货商店(二)用方向和距离表示具体位置吗?例2如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船(A)相对于救生船(B)北B解：南偏西60°35nmile。表示平面内物体的位置：方向+距离针对训练如图，货轮与灯塔相距40nmile,如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，相距40nmile处；(2)货轮在灯塔北偏西50°方向，相距40nmile处。称四、课堂训练建立平面直角坐标系，使“错误!”位于点(0,-2),“错误!未定义书签。”位于点(4,-2),2.已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°方向，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，那么学校在小明家的(B)3。小明从A处出发向北偏东40°走了30m到达B处；小刚也从A出发向南偏东50°解：(1)如图所示.五、布置作业见《练习册》.※教学反思※在教学活动过程中，要充分发挥学生的主题地位，与已有知识及教师产生互动，发展数学知识、技能和能力.在用坐标表示地理位置环节中，通过实践，学生进一步弄懂了由于建立直角坐标系的位置不同，不同的坐标可以表示同一个点。掌握正确使用坐标系确定地图上点的位置，建立适当的坐标系描述地理位置的方法，学生进一步理解了数形转换，数形结合的思第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面内点的位置[提出问题]1。你还记得什么叫平移吗?2.图形平移的性质是什么?2。对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.如图，点A的坐标为(-2,-3).(1)将点向右平移5个单位长度，得到点A1(1);(2)将点向左平移2个单位长度，得到点A2();(4)将点向下平移2个单位长度，得到点A₄()。yy652345[归纳总结]点的平移规律向上平移向上平移b个单位图形上的点向下平移b个单位向左平移a个单位[典型例题][针对训练]1。将点A(—3,3)向左平移5个单位长度，所得对应点坐标是2.将点B(4,—5)向上平移3个单位长度，所得对应点坐标是(4,-2)(二)用坐标表示图形的平移[合作探究](1)移动的方向怎样?(2)写出三角形ABC与三角形A₁B₁C各点的坐标，它们有怎样的变化?A(-1,3),B(-4,2),C(—2,1),A(4,3),B1(1,2),C1(3,1);平移后的对应点的横坐标增加了5,纵坐标不变.(3)如果三角形A₁B₁C₁向下平移4个单位，得到三角形A₂B₂C₂,写出各点的坐标，它们有怎样的变化?A₂(4,—1),B2(1,-2),C₂(3,—3);平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4。(4)三角形ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形A₂B₂C2?一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.[归纳总结](1)原图形向左(右)平移a个单位长度：(a>0)原图形上的点P(x,y)向右平移a个单位P₁(x+a,y)原图形上的点P(x,y)向左平移a个单位P₂(x-a,y)原图形上的点P(x,y)向上平移b个单位P₃(x,y+b)原图形上的点P(x,y)向下平移b个单位P₄(x[典型例题]移后点P的对应点为P₁(a+6,b+2)。(1)请画出上述平移后的三角形A₁B₁C1,并写出点A,C,A₁,C1的坐标；(2)求出以A、C、A1、C₁为解：(1)三角形A₁B₁C₁如图所示，各点的坐标分别为A(-3,2),C(-2,0),A1(3,4),C1B₁1PB0对应点的坐标[归纳总结]一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度，反之亦然；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度，反之亦然。图形在坐标系中的平移向上平移，纵坐标加上一个正数2.将点A(3,2)5.将点A(3,2)向上平移2个单位长6.在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个7。(1)已知线段MN=4,MN//y轴，若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为(一或(—5