浙江专版高考数学一轮复习第十章第二节排列组合文教案

浙江专版高考数学一轮复习第十章第二节排列组合文教案一、课程标准解读分析本节课的内容是“排列组合”，属于高中数学课程体系中的组合数学部分。在课程标准中，本节课的核心概念包括排列、组合的定义、性质及其应用。在知识与技能维度，学生需要了解排列组合的基本概念，理解排列组合的公式及其应用，能够运用排列组合解决实际问题。在过程与方法维度，本节课倡导学生通过观察、实验、归纳、类比等方法，自主探索排列组合的规律，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。在情感·态度·价值观、核心素养维度，本节课旨在培养学生严谨求实的科学态度，提高学生的数学素养。同时，本节课与前后知识关联紧密，是学生理解概率论与数理统计的基础，对于培养学生的数学建模能力具有重要意义。二、学情分析针对本节课，学生已有的知识储备包括集合、函数、数列等基础知识，生活经验方面，学生对排列组合现象有一定的直观认识。技能水平方面，学生具备一定的逻辑推理能力和问题解决能力。认知特点方面，学生对排列组合概念的理解可能存在困难，容易混淆排列与组合的区别。兴趣倾向方面，学生对数学问题解决充满好奇心。可能存在的学习困难包括：对排列组合概念理解不透彻，难以运用公式解决问题；对实际问题分析不足，导致解题思路不清晰。针对以上情况，教师需针对不同层次的学生进行差异化教学，对基础知识薄弱的学生进行巩固，对能力较强的学生进行拓展，确保每位学生都能在课堂上有所收获。二、教学目标知识目标本节课旨在帮助学生构建排列组合的清晰认知结构。学生将识记排列组合的定义、基本性质和公式，理解排列组合在解决实际问题中的应用。他们能够描述排列与组合的区别，比较不同排列组合问题的解决方法，并能运用排列组合公式解决具体问题，如“运用排列组合公式计算班级中选代表的不同组合数”。能力目标情感态度与价值观目标本节课将培养学生的科学精神和社会责任感。学生将通过了解排列组合在生活中的应用，体会数学的实用性和逻辑性，如“通过解决实际问题，认识到数学在生活中的广泛应用”。同时，学生将学会尊重事实、合作分享，并在实验过程中养成如实记录数据的习惯。科学思维目标本节课将训练学生的数学抽象和模型建构能力。学生能够识别问题本质，建立排列组合问题的简化模型，并运用模型进行推演，如“能够构建排列组合问题的数学模型，并用以解释不同排列组合现象”。科学评价目标学生将学会对学习过程、成果以及所接触的信息进行有效评价。他们能够运用评价量规对同伴的实验报告给出具体、有依据的反馈意见，并能够运用多种方法交叉验证网络信息的可信度，如“能够运用评价量规，对同伴的实验报告给出具体、有依据的反馈意见”。三、教学重点、难点教学重点重点在于帮助学生掌握排列组合的基本概念、性质和公式，并能灵活运用这些知识解决实际问题。具体包括：理解排列与组合的定义和区别，熟练运用排列组合的公式进行计算，以及能够将排列组合应用于实际问题中，如设计投票、抽奖等活动的方案。教学难点难点在于理解排列组合公式的推导过程和适用条件，以及如何在复杂问题中识别并应用排列组合原理。难点成因包括：抽象概念的理解困难，公式推导逻辑的复杂性，以及学生在解决实际问题时对排列组合应用的灵活性不足。四、教学准备清单多媒体课件排列组合基本概念讲解习题演示与解析教具图表：排列组合公式图表模型：排列组合问题实例模型实验器材计算器（用于验证公式）音频视频资料排列组合实际应用案例视频任务单学生练习题及答案评价表课堂表现评价表学生准备预习教材相关章节收集排列组合相关资料准备学习用具：画笔、计算器教学环境小组座位排列：环形或小组讨论区黑板板书设计：排列组合公式及解题步骤五、教学过程第一、导入环节1.创设情境“同学们，你们有没有遇到过这样的问题：明明知道有很多种可能性，却不知道怎么去计算？今天，我们就来一起探讨如何用数学的方法来解决这类问题。”2.展示奇特现象“请大家看这个盒子，里面有很多彩色的球，红色、蓝色、绿色，随机抽取，每个人抽取的球的颜色都有可能不同。现在，我们来玩一个游戏，看看能有多少种不同的结果？”3.设置挑战性任务“根据刚才的观察，你们能想到一种方法来计算所有可能的结果吗？这个任务可能看起来有些困难，但是别担心，我们一起来挑战它。”4.引发价值争议“有些人可能会认为这个问题很简单，但是有些人可能会觉得有点棘手。那么，你们认为这个问题重要吗？为什么？”5.自然引出核心问题“今天，我们就来学习一种新的数学工具——排列组合，它可以帮助我们解决这类问题。通过学习排列组合，我们将能够计算出所有可能的结果，并理解其中的规律。”6.学习路线图“为了解决今天的问题，我们需要先复习一下之前学过的知识，比如集合和概率。然后，我们将学习排列组合的基本概念和公式，最后，我们将通过一些实例来练习如何应用这些知识。”7.链接旧知“在开始之前，我想请大家回顾一下集合和概率的相关知识，因为它们是学习排列组合的基础。请大家拿出笔记本，我们来快速复习一下。”8.总结导入“通过今天的导入，我们了解了排列组合的重要性，并明确了学习路线图。接下来，我们将一起探索排列组合的世界，看看它能带给我们哪些惊喜。”第二、新授环节任务一：排列组合的基本概念目标设定认知目标：准确阐释排列组合的定义和基本性质。技能目标：掌握排列组合的基本计算方法。情感态度价值观目标：培养严谨求实的科学态度。核心素养目标：发展逻辑思维和问题解决能力。情境创设“同学们，想象一下，如果我们要从5本书中随机选择2本，有多少种不同的选择方式呢？这就是排列组合问题。”教师活动步骤一：展示一个简单的排列组合实例，引导学生思考。步骤二：讲解排列组合的定义和基本性质。步骤三：通过示例演示排列组合的计算方法。步骤四：引导学生分析排列组合在生活中的应用。步骤五：提出问题，让学生尝试自己计算一个排列组合问题。学生活动步骤一：观察教师展示的实例，并思考问题。步骤二：听讲排列组合的定义和基本性质。步骤三：跟随教师计算示例，理解排列组合的计算方法。步骤四：分析排列组合在生活中的应用。步骤五：尝试独立计算一个排列组合问题，并讨论结果。即时评价标准知识掌握：学生能够准确描述排列组合的定义和基本性质。技能运用：学生能够独立计算简单的排列组合问题。思维能力：学生能够运用排列组合的知识解决实际问题。任务二：排列组合的应用目标设定认知目标：理解排列组合在实际问题中的应用。技能目标：掌握运用排列组合解决实际问题的方法。情感态度价值观目标：培养解决实际问题的能力。核心素养目标：发展逻辑思维和创新能力。情境创设“同学们，现在我们面临一个新的挑战，如何设计一个公平的抽奖活动，使得每个参与者都有相同的机会获得奖品？”教师活动步骤一：提出问题，引导学生思考。步骤二：讲解如何运用排列组合解决抽奖活动的设计问题。步骤三：展示一个具体的抽奖活动设计实例，并分析其合理性。步骤四：引导学生讨论其他可能的抽奖活动设计。学生活动步骤一：听讲问题，并思考解决方案。步骤二：理解排列组合在抽奖活动设计中的应用。步骤三：分析教师展示的实例，并讨论其合理性。步骤四：提出自己的抽奖活动设计方案，并与其他同学讨论。即时评价标准知识应用：学生能够运用排列组合的知识解决实际问题。解决问题能力：学生能够设计公平的抽奖活动。创新能力：学生能够提出有创意的抽奖活动设计方案。任务三：组合数的计算目标设定认知目标：理解组合数的计算方法。技能目标：掌握组合数的计算公式。情感态度价值观目标：培养严谨求实的科学态度。核心素养目标：发展逻辑思维和计算能力。情境创设“同学们，如果我们有10个不同颜色的球，要从中选择3个球，有多少种不同的选择方式呢？这就是组合数问题。”教师活动步骤一：展示一个组合数实例，引导学生思考。步骤二：讲解组合数的定义和计算公式。步骤三：通过示例演示组合数的计算方法。步骤四：引导学生分析组合数在生活中的应用。学生活动步骤一：观察教师展示的实例，并思考问题。步骤二：听讲组合数的定义和计算公式。步骤三：跟随教师计算示例，理解组合数的计算方法。步骤四：分析组合数在生活中的应用。即时评价标准知识掌握：学生能够准确描述组合数的定义和计算公式。技能运用：学生能够独立计算简单的组合数问题。思维能力：学生能够运用组合数的知识解决实际问题。任务四：排列组合与组合数的综合应用目标设定认知目标：理解排列组合与组合数的综合应用。技能目标：掌握排列组合与组合数的综合计算方法。情感态度价值观目标：培养综合解决问题的能力。核心素养目标：发展逻辑思维和综合运用知识的能力。情境创设“同学们，假设我们要从10个人中选出3个人组成一个小组，然后再从这个小组中选出2个人担任不同的职务，有多少种不同的组合方式呢？”教师活动步骤一：提出问题，引导学生思考。步骤二：讲解如何运用排列组合与组合数的综合计算方法。步骤三：展示一个具体的综合应用实例，并分析其合理性。学生活动步骤一：听讲问题，并思考解决方案。步骤二：理解排列组合与组合数的综合应用。步骤三：分析教师展示的实例，并讨论其合理性。步骤四：尝试独立计算一个综合应用问题，并讨论结果。即时评价标准知识应用：学生能够运用排列组合与组合数的知识解决实际问题。解决问题能力：学生能够计算复杂的排列组合与组合数问题。创新能力：学生能够提出有创意的排列组合与组合数应用方案。任务五：排列组合的实际应用案例目标设定认知目标：理解排列组合在实际问题中的应用。技能目标：掌握运用排列组合解决实际问题的方法。情感态度价值观目标：培养解决实际问题的能力。核心素养目标：发展逻辑思维和创新能力。情境创设“同学们，想象一下，如果我们要设计一个密码锁，每个密码由3个数字组成，数字可以是0到9中的任意一个，那么一共有多少种不同的密码组合呢？”教师活动步骤一：提出问题，引导学生思考。步骤二：讲解如何运用排列组合解决密码锁的设计问题。步骤三：展示一个具体的密码锁设计实例，并分析其合理性。学生活动步骤一：听讲问题，并思考解决方案。步骤二：理解排列组合在密码锁设计中的应用。步骤三：分析教师展示的实例，并讨论其合理性。步骤四：尝试独立计算一个密码锁的设计问题，并讨论结果。即时评价标准知识应用：学生能够运用排列组合的知识解决实际问题。解决问题能力：学生能够设计密码锁。创新能力：学生能够提出有创意的密码锁设计方案。在新授环节的2530分钟内，教师需要精确把握每个教学任务的用时，通过清晰的引导性语言和活动设计，如提出35个关键性问题、组织23次小组讨论、进行12次示范演示等，引导学生通过观察、思考、讨论、练习、展示等学习活动，确保教学活动的设计直指教学目标的达成，充分体现学生的主体地位和教师的引导作用。第三、巩固训练基础巩固层练习设计设计直接模仿例题的练习，如：“从5个不同的水果中选择3个，有多少种不同的组合方式？”教师活动步骤一：展示练习题目。步骤二：引导学生独立完成练习。步骤三：收集学生的答案，并进行初步检查。学生活动步骤一：观察题目，理解题意。步骤二：运用排列组合的知识计算答案。步骤三：提交答案，并等待反馈。即时反馈教师点评：针对学生的答案，给予正面的鼓励和具体的指导。学生互评：鼓励学生之间互相检查，互相学习。综合应用层练习设计设计需要综合运用多个知识点的情境化问题，如：“一个班级有30名学生，要从中选出5名学生参加比赛，有多少种不同的选择方式？”教师活动步骤一：展示练习题目。步骤二：引导学生讨论问题，并尝试解答。步骤三：提供解答思路，并引导学生进行自我修正。学生活动步骤一：观察题目，理解题意。步骤二：运用排列组合的知识和逻辑推理解答问题。步骤三：分享解答思路，并接受其他同学的反馈。即时反馈教师点评：针对学生的解答，给予评价和指导。学生互评：鼓励学生之间互相学习，共同进步。拓展挑战层练习设计设计开放性或探究性问题，如：“假设一个密码锁由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个，那么一共有多少种不同的密码组合？”教师活动步骤一：展示练习题目。步骤二：引导学生进行探究，并尝试解答。步骤三：提供解答思路，并引导学生进行自我修正。学生活动步骤一：观察题目，理解题意。步骤二：运用排列组合的知识和逻辑推理进行探究。步骤三：分享探究过程和结果，并接受其他同学的反馈。即时反馈教师点评：针对学生的探究过程和结果，给予评价和指导。学生互评：鼓励学生之间互相学习，共同进步。变式训练练习设计设计变式练习，如：“从6个不同的颜色中选择3个，有多少种不同的组合方式？”教师活动步骤一：展示练习题目。步骤二：引导学生进行变式练习。步骤三：提供解答思路，并引导学生进行自我修正。学生活动步骤一：观察题目，理解题意。步骤二：运用排列组合的知识和变式思维解答问题。步骤三：分享解答思路，并接受其他同学的反馈。即时反馈教师点评：针对学生的变式练习，给予评价和指导。学生互评：鼓励学生之间互相学习，共同进步。第四、课堂小结知识体系建构学生活动通过思维导图或概念图梳理知识逻辑与概念联系。总结本节课的核心概念和关键知识点。教师活动引导学生回顾本节课的学习内容。指导学生构建知识体系。方法提炼与元认知培养学生活动回顾解决问题过程中运用的科学思维方法。通过反思性问题培养元认知能力。教师活动总结本节课的学习方法。鼓励学生反思学习过程。悬念设置与作业布置学生活动巧妙联结下节课内容或提出开放性探究问题。区分“必做”和“选做”作业。教师活动布置巩固基础的“必做”作业。提供完成路径指导。小结展示与反思陈述学生活动展示结构化的知识网络图。清晰表达核心思想与学习方法。教师活动评估学生对课程内容整体把握的深度与系统性。鼓励学生进行反思陈述。六、作业设计基础性作业核心知识点排列组合的基本概念、公式及计算方法。作业内容1.从10个不同的字母中选择3个，有多少种不同的排列方式？2.一个班级有30名学生，要从中选出5名学生组成一个小组，有多少种不同的选择方式？3.请计算从1到10的整数中，选取3个数字进行排列的总数。作业要求独立完成，确保准确性和规范性，预计完成时间1520分钟。拓展性作业核心知识点排列组合在生活中的应用。作业内容1.设计一个抽奖活动，其中有10个奖项，每个奖项都有不同的奖品。请计算所有可能的中奖组合。2.一个篮球队有5名首发球员和7名替补球员，教练需要选择5名球员出场。请计算所有可能的出场组合。3.请设计一个密码锁，密码由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个。请计算所有可能的密码组合。作业要求结合实际生活情境，应用排列组合的知识，预计完成时间1520分钟。探究性/创造性作业核心知识点排列组合在科学研究和工程设计中的应用。作业内容1.假设科学家正在研究一种新药物的配方，配方中需要包含5种不同的成分。请计算所有可能的配方组合。2.设计一个自动售货机，其中有10种不同的商品。请计算所有可能的商品组合方式。作业要求探究排列组合在科学研究和工程设计中的应用，鼓励创新和个性化表达，无标准答案。七、本节知识清单及拓展1.排列的定义与性质：排列是指从n个不同的元素中取出m（m≤n）个不同的元素，按照一定的顺序排列起来，称为一个排列。排列数用符号P(n,m)表示，其计算公式为P(n,m)=n!/(nm)!。2.组合的定义与性质：组合是指从n个不同的元素中取出m（m≤n）个不同的元素，不考虑它们的顺序，这样的组合称为一个组合。组合数用符号C(n,m)表示，其计算公式为C(n,m)=n!/[m!(nm)!]。3.排列与组合的关系：排列数是组合数的倍数，即P(n,m)=C(n,m)m!。4.排列组合的公式应用：能够运用排列组合的公式解决实际问题，如计算不同的排列组合数量。5.排列组合的实际应用：了解排列组合在生活中的应用，如抽奖、密码设计等。6.排列组合与概率的关系：排列组合是概率论的基础，能够帮助计算概率问题。7.排列组合与组合数学的关系：排列组合是组合数学的一个重要分支，与其他组合数学问题如图论、编码理论等密切相关。8.排列组合的变式问题：能够识别和解决排列组合的变式问题，如错位排列、多重集合排列等。9.排列组合的计算机实现：了解排列组合的计算机实现方法，如递归、动态规划等。10.排列组合的数学证明：了解排列组合的数学证明方法，如数学归纳法、组合恒等式等。11.排列组合的教育意义：排列组合能够培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新思维。12.排列组合的社会影响：排列组合在科学研究、工程设计、信息技术等领域有着广泛的应用，对社会发展产生重要影响。13.排列组合的历史发展：了解排列组合的发展历程，如帕斯卡三角形与二项式定理。14.排列组合与数学美学的联系：排列组合在数学美学中有着重要的地位，如对称性、和谐性等。15.排列组合与其他数学工具的结合：了解排列组合与线性代数、概率论等数学工具的结合，如行列式、概率分布等。16.排列组合在统计学中的应用：排列组合在统计学中用于计算样本空间的大小，如组合抽样、排列抽样等。17.排列组合在密码学中的应用：排列组合在密码学中用于设计密码，如凯撒密码、希尔密码等。18.排列组合在经济学中的应用：排列组合在经济学中用于分析市场结构，如完全竞争市场、垄断市场等。19.排列组合在生物学中的应用：排列组合在生物学中用于基因排列分析，如基因测序、遗传分析等。20.排列组合在环境科学中的应用：排列组合在环境科学中用于分析生态系统结构，如食物网、生物多样性等。八、教学反思教学目标达成度评估本节课的教学目标主要是让学生掌握排列组合的基本概念、性质和计算方法，并能运用这些知识解决实际问题。通过对当堂检测数据的分析，发现大部分