幂的乘方与积的乘方课件人教版八年级数学上册3

16.1.2幂的乘方与积的乘方第一课时幂的乘方RJ八年级上册复习回顾同底数幂相乘，底数______，指数______.不变相加可推广：am·an

=_______

(m、n都是正整数)am·an·····ap

=_________(m、n都是正整数)am+n可逆用：am+n+···+pam+n=_________(m、n都是正整数)am·an探究新知请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___=3()+()+()=3()×()=3()(a2)3=___×___×___=a()+()+()=a()×()=a()(am)3=___×___×___=a()+()+()=a()×()=a()猜想：(am)n=_____.323232222236a2a2a2222236amamammmmm33m幂的乘方底数_____，指数_____不变相乘amn探究新知(am)n底数不变指数相乘=am·am·····am()个am=am+m+···+m()个()=amnnnm幂的乘方探究新知文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方的运算性质一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，我们有：(am)n

=amn

(m、n都是正整数)运算形式运算方法注意:条件是乘方，结果底数不变

指数相乘对比巩固运算种类公式运算形式计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方am·an

=am+n乘法不变指数相加乘方不变指数相乘（am）n

=amn同底数幂的乘法与幂的乘方联系当指数相同的两个同底数幂相乘时，可以转化为幂的乘方幂的乘方可以转化为同底数幂相乘

例1计算：(3)(am)2(1)(103)5(2)(a4)4(4)–(x4)3原式=103×5=1015原式原式原式=a4×4=a16=am×2=–x4×3=

–x12=a2m(5)[(x+y)2]3(6)[(–x)4]3原式=

(x+y)2×3=(x+y)6.

原式=

(–x)4×3=(–x)12=x12.例题讲解巩固练习书p101-练习1下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(a5)2=a7(2)(-b2)3=-b6不正确不正确(a5)2=a10

(-b2)3=b6练习2–(x4)3

、–(x3)4、(–x4)3、(–x3)4的结果一样吗？①–(x4)3=_________________②–(x3)4=_________________③(–x4)3=_____________________________④(–x3)4=_________________________________–x4×3=

–x12–x3×4=

–x12(–x4)(–x4)(–x4)=–x4·x4·x4=

–x12(–x3)(–x3)(–x3)(–x3)=x3·x3·x3·x3=

x12括号外有“-”不影响结果括号内有“-”时：(–am)n

=amn，n为偶数–amn

，n为奇数下面这道题该怎么进行计算呢？巩固练习＝(a6)4=a24猜想

[(am)n]p=

.(m，n，p都是正整数)amnp[(am)n

]p=[amn]p=amnp多重乘方可以重复运用上述法则：[(am)n

]p=amnp

(m、n、p都是正整数)[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：y5×2×2y20x5×m×nx5mn例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

例题讲解幂的乘方的逆用同底数幂的乘法的逆用(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.巩固练习例题讲解例3比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.

比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:1.底数相同,指数越大,幂就越大;2.指数相同,底数越大,幂就越大.3.底数指数都不相同，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂