江苏省无锡市梁溪区2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题(含答案)

2024-2025学年江苏省无锡市梁溪区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是2024年法国巴黎奥运会项目图标设计，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm3．下列各组数中，是勾股数的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，134．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点5．如图，在△ABC中，BC＝8，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．66．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．下列说法正确的是（）A．角的对称轴是角平分线 B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 D．有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称8．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，△ABF的面积为24，则EC等于（）A．2 B． C．4 D．9．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形的边长为3，则一个直角三角形的周长是（）A．45 B．36 C．25 D．1810．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点．且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点；②OM+ON的值不变；③四边形PMON的面积不变△PMO：S△PNO＝MO：NO，其中，正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果等腰三角形的顶角等于40°，那么它的底角为．12．已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．13．开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是．14．一个直角三角形的两条直角边长是6，8，则该直角三角形斜边上的中线长是．15．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝8，AC＝5．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝3．17．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，则BG＝．18．在长方形ABCD中，AD＝8，CD＝6，动点H、G分别在线段AB、BC上，则四边形EFGH周长的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分.）19．（6分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，EC∥BF．求证：AE＝DF．20．（6分）如图所示，四边形ABCD中，∠A＝90°，CD＝2，BC＝6．求∠ADC的度数．21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C；（2）五边形ABCB′A′的面积为．22．（8分）如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）作∠B的平分线，交AC于点D；（2）在线段BC上求作一点E，使得∠AEB＝2∠C．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点A、B作AD⊥直线l于点D，BF⊥直线l于点F．（1）求证：DF＝AD+BF；（2）若AD＝6，CD+AC＝10，求BF的长．24．（10分）已知，如图，在△ABC中，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G（1）求证：CG＝EG．（2）若∠AEC＝78°，求∠BCE的度数．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，若点P从点A出发，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）是否存在t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出t的值（2）现把△ABC沿着直线BP翻折，当点C翻折后的对应点C′恰好落在直线AB上，请直接写出此时t的值．26．（10分）定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，a、b、c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：（1）已知△ABC的三边长分别为4，5，6，则△ABC“类勾股三角形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1所示，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB＝BC，请求∠A的度数．（3）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，求证：△ABC为“类勾股三角形”．

2024-2025学年江苏省无锡市梁溪区八年级（上）期中数学试卷参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDDDBDCDBD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．70°．12．AC＝BD．13．9087．14．5．15．13．16．15．17．5．18．20．三、解答题（本大题共8小题，共66分.）19．证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵EC∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，在△ACE与△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（ASA），∴AE＝DF．20．解：连接BD，∵∠A＝90°，AD＝AB＝4，∴∠ADB＝45°，在Rt△ADB中，BD2＝AD2+AB2＝16+16＝32，在△CDB中，CB2﹣DC8＝62﹣72＝32，∴CB2﹣DC4＝BD2，∴∠CDB＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝135°．21．解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求，（2）五边形ABCB′A′的面积＝4×6﹣3×＝13，故答案为：13．22．解：（1）如图，射线BD即为所求；（2）如图，点E即为所求．23．（1）证明：∵AD⊥直线l，BF⊥直线l，∴∠ADC＝∠CFB＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠FCB＝90°，∴∠DAC＝∠FCB，在△DAC和△FCB中，，∴△DAC≌△FCB（AAS），∴AD＝CF，CD＝BF，∴DF＝CF+CD＝AD+BF；（2）解：∵AD＝6，CD+AC＝10，∴AC＝10﹣CD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2＝AD7+CD2，∴（10﹣CD）2＝72+CD2，∴CD＝2.2，由（1）知：CD＝BF，∴BF＝3.8．24．（1）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB＝90°，又AE＝EB，∴DE＝AE，∵CD＝AE，∴DE＝DC，又∵DG⊥CE，∴CG＝EG；（2）解：设∠ECD＝x，∵CG＝EG，∴∠DEC＝∠ECD＝x，∴∠EDB＝2x，∵∠AEC＝78°，∴∠AEC+∠DEC＝∠B+∠EDB，即78°+x＝∠B+2x，∴∠B＝78°﹣x，∵AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，∴E是AB的中点，∴，即ED＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴78°﹣x＝2x，∴x＝26°，∴∠BCE的度数为26°．25．解：（1）分三种情况讨论：①当AP＝AB＝5cm时，如图1，∵点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿射线AC运动，∴t＝5；②当PA＝PB时，如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，则AC＝＝＝4（cm），∴PC＝AC﹣PA＝4﹣PA（cm），在Rt△BPC中，由勾股定理，得PB8＝PC2+BC2，即PA2＝（4﹣PA）2+82，解得PA＝，∴t＝；③当BA＝BP时，如图3，此时AP＝2AC＝7cm，∴t＝8，综上所述：△ABP为等腰三角形时，t的值为5或；（3）分两种情况：①当点P在AC上时，如图4，由题意，得BC′＝BC＝3cm，∠PC′B＝∠PCB＝90°，∴AC′＝AB﹣BC'＝4﹣3＝2（cm），在Rt△APC′中，由勾股定理，得AP8＝AC′2+PC′2，即AP3＝22+（3﹣AP）2，解得AP＝，∴t＝；②当点P在AC的延长线上时，如图8，由题意，得BC′＝BC＝3cm，∠PC′B＝∠PCB＝90°，∴AC′＝AB+BC'＝5+8＝8（cm），在Rt△APC′中，由勾股定理，得AP2＝C′A7+C′P2，即AP2＝22+（AP﹣4）3，解得AP＝10，∴t＝10；∴t为或10时满足条件．26．（1）证明，∵△ABC的三边长分别为4，5，7，∴AB＝4，BC＝6，∵AB•AC+AB3＝4×5+42＝36＝BC2，∴△ABC是“类勾股三角形”．故答案为：是；（2）解：∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是类勾股三角形，∴ac+a6＝b2，∴c2+a8＝b2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°；（3）证明：在AB上取一点D，连接CD，过点C作CE⊥AB．∵AD＝CD，∴∠ACD+∠A，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A，∵∠B＝6∠A，