第十四章 全等三角形 单元测试（含答案）2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章《全等三角形》单元测试卷（含答案）（满分：120分时间：90分钟）姓名：__________班级：__________得分：__________一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列说法正确的是（）

A．面积相等的两个三角形全等

B．周长相等的两个三角形全等

C．形状相同的两个三角形全等

D．能够完全重合的两个三角形全等已知△ABC≌△DEF，且AB=5cm，∠B=60°，则下列结论一定成立的是（）

A．DE=5cm，∠E=60°

B．EF=5cm，∠F=60°

C．DF=5cm，∠D=60°

D．DE=5cm，∠F=60°如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，则判定△ABD≌△ACE的依据是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定它们全等的是（）

A．AC=DF，BC=EF

B．AB=DE，AC=DF

C．∠A=∠D，AB=DE

D．AC=DF，∠B=∠E如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D。若PC=3cm，则PD的长为（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．无法确定要用“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，还需添加的条件是（）

A．∠B=∠B′B．∠C=∠C′

C．AC=A′C′D．BC=B′C′如图，AB=CD，AD=CB，AC与BD交于点O。则图中共有几对全等三角形？（）

A．1对B．2对C．3对D．4对下列条件能唯一确定一个三角形的是（）

A．已知三边长度

B．已知三个角的度数

C．已知两边及其中一边的对角

D．已知两角及其中一角的对边二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）若△ABC≌△MNP，且AB=6，BC=8，AC=10，则MN+NP+PM=______。如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，要使△ABC≌△ADC，还需补充一个条件：__________（写一个即可）。

第11题图第14题图在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E。若DE=2cm，则点D到AC的距离为______cm。已知△ABC中，AB=AC=5cm，D是BC中点。若E在AB上，F在AC上，且BE=CF，则可通过______判定△BDE≌△CDF（填判定方法）。如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=CD，AC与BD交于点O。若BO=3cm，则DO=______cm。用尺规作一个角等于已知角，其作法依据是三角形全等的______判定方法。三、解答题（共6小题，共72分）15.（10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BF=CE。

求证：△ABC≌△DEF。16.（12分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

（1）求证：DE=DF；

（2）若AB=8cm，AC=6cm，△ABD与△ACD的面积之比是多少？

17.（12分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD。

求证：BC=DE。

18.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，点E在BC延长线上，且CD=CE。连接AE、BD交于点F。

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）判断AE与BD的位置关系，并说明理由。

19.（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D是BC上一点，且BD=CD。连接AD，并在AD上取一点E，使得AE=BE。

（1）求证：AD⊥BC；

（2）求证：△ABE是等腰三角形；

（3）求∠EBC的度数。

20.（13分）为了测量池塘两端A、B的距离，小明在岸边选一点C，使得AC⊥AB。再在AC延长线上取一点D，使CD=AC。过D作DE⊥AD，使B、C、E三点共线，测得DE=25米。

（1）请说明为什么AB=DE；

（2）求池塘宽AB的长度；

（3）本题中构造全等三角形的关键是什么？（指出对应元素）

参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.B6.A7.B8.A二、填空题9.2410.AC=AC（或∠B=∠D，或BC=DC等，合理即可）11.212.SAS13.314.SSS三、解答题15.

证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E。

又∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF。

在△ABC和△DEF中，

AB=DE，

∠B=∠E，

BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）。16.

（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）。

（2）S△ABD:S△ACD=(½·AB·DE):(½·AC·DF)=AB:AC=8:6=4:3。17.

证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，即∠BAC=∠DAE。

在△ABC和△ADE中，

AB=AD，

∠BAC=∠DAE，

AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴BC=DE。18.

（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，

又∵E在BC延长线上，∴B-C-E共线，

∴∠ACE=180°-∠ACB=90°。

同理，∠BCD=90°。

已知CD=CE，AC=BC，

在△BCD和△ACE中，

BC=AC，

∠BCD=∠ACE=90°，

CD=CE，

∴△BCD≌△ACE（SAS）。（2）AE⊥BD。

理由：由（1）得∠CBD=∠CAE。

设AE与BD交于F，

∵AB=AC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠BAC=45°。

在△ABF中，

∠AFB=180°-∠FAB-∠FBA

=180°-(∠BAC+∠CAE)-(∠ABC-∠CBD)

=180°-(45°+∠CAE)-(45°-∠CBD)

=180°-45°-∠CAE-45°+∠CBD

=90°+(∠CBD-∠CAE)

=90°（∵∠CBD=∠CAE），

∴AE⊥BD。19.

（1）∵AB=AC，BD=CD，

∴AD是底边中线，

∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）。（2）∵AE=BE（已知），

∴△ABE是等腰三角形（定义）。（3）∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ABC=(180°−40°)÷2=70°。

由（1）AD⊥BC⇒∠ADB=90°。

在Rt△ABD中，∠BAD=90°−70°=20°。

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE=20°。

∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=