第5章-参数检验与非参数检验复习进程

第5章--参数检验与非参数检验第一节概述

一、参数检验与非参数检验参数检验是指当总体分布已知的情况下，根据样本数据对总体分布的统计参数（如均值、方差等）进行推断。非参数检验是当总体分布未知的情况下，根据样本数据对总体的分布形式或特征进行推断。二、第Ⅰ类错误、第Ⅱ类错误与显著性水平在进行统计推断时，有可能会出现以下两种错误，第一类错误是拒绝真实的原假设，我们把它叫做“拒真”的错误。第二类错误是接收错误的原假设，我们把它叫做“取伪”的错误。在假设检验中，犯第Ⅰ类错误的概率记为,称其为显著性水平；犯第Ⅱ类错误的概率记为。我们一般事先规定允许犯第Ⅰ类错误的概率，然后尽量减少犯第Ⅱ类错误的概率。一般取=0.10、0.05或0.01，表示概率小的程度。三、假设检验的基本步骤1、根据推断检验的目标，对待推断的总体参数或分布作一个基本假设；2、利用收集到的样本数据和基本假设计算某检验统计量，该统计量服从或近似服从某种统计分布；3、根据该统计量的值得到相伴概率值；4、做出判断。研究者给定一个显著性水平，如果相伴概率值小于或等于用户给定的显著性水平，则拒绝原假设；否则，不应拒绝原假设。

第二节均值比较与参数检验

一、均值比较（一）均值比较的概念和基本步骤统计分析常常采取抽样研究的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。能否用样本均数估计总体均数？两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？这就要进行均值比较。均值比较的基本步骤为：第一步，用户指定一个或多个变量作为分组变量，并按分组变量的不同取值对个案数据进行分组。第二步，指定一个变量作为汇总变量，并计算该汇总变量在各分组下的基本描述统计量。第三步，对第一分组变量各分组下的汇总变量均值有无显著差异作统计检验。

原假设是：分组变量各水平下汇总变量的均值无显著差异。（二）均值比较分析过程在SPSS中的实现1、建立数据文件2、点击Analyze→CompareMeans→Means进入Means主对话框，见图5-1所示。

图5-1均值比较主对话框

3、选择被解释变量在左边的变量表中选择要分析的变量作为被解释变量，并将其送入DependentList被解释变量框中。被解释变量可以选择一个，也可以选择多个。4、解释变量的选择及分层控制选择解释变量作为分组变量，对被解释变量将按解释变量分组计算基本描述统计量。选择的若干解释变量可以放在第一层，也可以放在不同层。5、Option选项在主对话框中单击Option选项，展开Option对话框，如图5-2所示。图5-2Option对话框二、单样本检验（一）单样本检验的概念和基本步骤单样本检验是检验某个变量的总体均值与指定的检验值之间是否存在显著差异。这里，前提条件是样本来自的总体应服从正态分布。如果已知总体均数，进行样本均数与总体均数之间的差异显著性检验也属于单样本的检验。

单样本检验的基本步骤为：1、提出原假设。单样本检验的原假设为：总体均值与检验值之间不存在显著差异

2、选择检验统计量。单样本检验的检验统计量为统计量。3、计算检验统计量观测值和概率值。SPSS将自动计算统计量的观测值和对应的概率值。4、给定显著性水平，并作出决策。给定显著性水平，与检验统计量的概率值作比较。如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设；反之，如果概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。图5-3单样本T检验对话框

图5-4单样本检验Options选项对话框

（1）ConfidenceInterval一栏为可信水平，系统默认为95%，用户可以改写。（2）MissingValues一栏中有两个选项，一为Excludecasesanalysisbyanalysis选项，带有缺失值的观测量，当它与分析有关时才被剔除。一为Excludecaseslistwise选项，剔除在主对话框中Variables矩形框中列出的变量带有缺失值的所有观测量。点击“Continue”按钮可返回主对话框。三、独立样本检验（一）独立样本检验的概念和基本步骤独立样本检验就是根据样本数据对它们来自的两独立总体的均值是否有显著差异进行推断。这个推断的前提是：（1）两样本应是相互独立的，即从一总体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样本没有任何影响，两组样本的个案数目可以不同，个案顺序可以随意调整，即没有配对关系。（2）样本来自的两个总体应服从正态分布。

两独立样本检验的基本步骤：1、提出原假设：两总体均值无显著差异

2、选择检验统计量：在具体实现时通过两步完成：第一，利用检验判断两总体的方差是否相等；第二，根据前一步的判断结果决定统计量和自由度的计算公式。3、计算检验统计量观测值和概率值：SPSS将自动依据单因素方差分析的方法计算统计量和相伴概率值，并自动根据两组样本的均值、样本数、抽样分布方差等计算出统计量的观测值和相伴概率值。

4、给定显著性水平，并作出决策第一步，利用检验的相伴概率值判断两总体的方差是否相等，如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为两总体方差有显著差异；反之，如果概率值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为两总体方差无显著差异。第二步，利用检验的相伴概率值判断两总体均值是否存在显著差异。如果概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设，认为两总体均值有显著差异；反之，如果概率值大于显著性水平，则不应拒绝原假设，认为两总体均值无显著差异。图5-5独立样本检验主对话框图5-6分组子对话框

在此对话框中，选中左边的源变量矩形框中的用于检验的变量，点击源变量框与Variable变量框之间的向右按钮，将其移入选中用于，用同样的方法将其移入。四、两配对样本检验（一）两配对样本检验的概念和基本步骤两配对样本检验是根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有显著差异进行推断。前提条件是：（1）两样本应该是配对的。首先，两样本的观察数目相等；其次，两样本的观察值的顺序不能随意更改。（2）样本来自的总体应服从正态分布。两配对样本检验的基本步骤为：1、提出原假设：两总体均值之间不存在显著差异。2、选择检验统计量：配对样本检验所采用的检验统计量为统计量。3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS将自动计算统计量的观测值以及相伴概率值。4、给定显著性水平，并作出决策：如果相伴概率值小于或等于用户心中的显著性水平，则拒绝原假设，认为两总体均值存在显著差异；相反，如果相伴概率值大于用户心中的显著性水平，则不能拒绝原假设，可以认为两总体均值不存在显著差异。

2、选择一对或若干对配对变量作为检验变量到PairedVariable框中，选择好配对变量。在配对变量栏中，配对变量处于同一行，中间有“--”连接。3、Options选择含义与单样本检验中的相同。第二节非参数检验

一、卡方检验（一）卡方检验的概念和基本步骤卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异。它是是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析，变量为离散型数据。卡方检验的基本步骤为：1、提出原假设：样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无显著差异。2、选择检验统计量：卡方检验的统计量为统计量。3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS将自动计算统计量的观测值及相伴概率值。4、给定显著性水平，并做出决策：如果的概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设；反之，如果的概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。

二、二项分布检验（一）二项分布检验的基本概念和基本步骤二项分布检验是通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为的二项分布，其基本步骤为：1、提出原假设：样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。2、选择检验统计量：在小样本中采用精确检验方法，对于大样本则采用近似检验方法，采用检验统计量。3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS自动计算检验统计量观测值和近似概率值。4、给定显著性水平，并做出决策：如果概率值小于显著性水平，则拒绝原假设；如果概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。三、游程检验游程是样本序列中连续出现的变量值的次数。游程检验又称单样本变量随机性检验，是对变量的变量值出现是否随机进行检验。基本步骤为：1、提出原假设：总体某变量的变量值出现是随机的。2、选择检验统计量：SPSS单样本变量值随机性检验中，利用游程数构造检验统计量。在大样本时，游程近似服从正态分布，采用检验统计量。3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS将自动计算统计量及相伴概率值。4、给定显著性水平，并做出决策：如果概率值小于给定的显著性水平，则应拒绝原假设；如果概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。2、选择检验统计量：单样本K-S检验的统计量为统计量。3、计算检验统计量观测值和相伴概率值：SPSS将自动计算的统计量，依据分布表（小样本）或正态分布表（大样本）给出对应的相伴概率值。4、给定显著性水平，并做出决策：如果相伴概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝原假设。在SPSS中，无论是大样本还是小样本，仅给出大样本下的和对应的概率值。

五、两个独立样本非参数检验（一）两独立样本非参数检验的基本概念和检验方法两独立样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组独立样本的分析来推断样本来自的两个独立总体的分布是否存在显著差异，一般检验两个独立总体的均值或中位数是否存在显著差异来进行推断。SPSS提供了四种两独立样本的非参数检验方法。1、两独立样本的曼-惠特尼检验两独立样本的曼-惠特尼检验（Mann-WhitneyU）的原假设是：两组独立样本来自的两总体分布无显著差异。曼-惠特尼检验的基本步骤是：（1）将两组样本数据混合并按升序排序，得到每个数据各自的秩。（2）分别对两组样本的秩求平均，得到两个平均秩。对两个平均秩的差距进行比较。

（3）计算第一组样本每个秩优于第二组样本每个秩的个数，以及第二组样本每个秩优于第一组样本每个秩的个数，并对其进行比较。（4）SPSS将自动计算WilcoxonW和Mann-WhitneyU统计量，并计算出相伴概率值；同时，SPSS还计算近似于正态分布的统计量及相伴概率值。（5）给出显著性水平，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。2、两独立样本的K-S检验两独立样本K-S检验的原假设是：样本来自的两个独立总体的分布无显著差异。两独立样本的K-S检验的基本步骤为：（1）将两组样本混合并按升序排序。（2）分别计算两组样本秩的累计频数和累计频率。

（3）将两个累计频率相减，得到秩的差值序列并得到统计量。（4）SPSS将自动计算在大样本下的的观测值和相伴概率值。（5）给出显著性水平，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。

3、两独立样本的游程检验（Wald-WolfowitzRuns）

原假设是：样本来自的两个总体的分布无显著差异。两独立样本游程检验基本步骤为：（1）将两组样本混合并按升序排序。（2）对组标记值序列按前面讨论的方法计算游程数。（3）SPSS将利用游程数自动计算统计量的观测值及相伴概率值。（4）给出显著性水平，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。

4、两独立样本的极端反应检验（Mosesextremereactions）原假设是：样本来自的两个总体的分布无显著差异。两独立样本极端反应检验的基本步骤为：（1）将两组样本混合并按升序排序。（2）找出控制样本最低秩和最高秩之间包含的观察值个数，称为跨度或截头跨度。（3）SPSS自动计算跨度和截头跨度后，会依据分布表给出对应的相伴概率值。（4）给出显著性水平，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。六、多独立样本非参数检验（一）多独立样本非参数检验的基本概念和检验方法多独立样本非参数检验也是通过分析样本数据，推断样本来自的多个独立总体的分布是否存在显著差异，一般用来推断多个独立总体的均值或中位数是否存在显著差异。多独立样本检验的基本原理与两独立样本检验相同，两独立样本检验是多独立样本检验中最基本的形式。SPSS提供了三种多独立样本的非参数检验方法。

1、多独立样本的中位数检验

原假设是：多个独立样本来自的多个总体的中位数无显著差异。

检验的基本步骤是：（1）将多组样本数混合并按升序排序，求出混合样本数据中的中位数，并假设它是共同的中位数。（2）分别计算每组样本中大于或小于这个共同中位数的样本数。（3）SPSS将自动计算统计量及相伴概率值。（4）给出显著性水平，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。2、多独立样本的检验

原假设是：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。多独立样本检验的基本步骤是：（1）将多组样本数据混合并按升序排序，求出每个观察值的秩。（2）对多组样本的秩分别求平均数。（3）SPSS将自动计算统计量及相伴概率值。（4）给出显著性水平，如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。

3、多个独立总体的检验Jonkheere-Terpstra检验的基本思想方法与两独立样本的曼-惠特尼U检验比较类似，它也是计算一组样本的观察值小于其他组样本的观察值的个数。SPSS将自动计算统计量及相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果相伴概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。

七、两配对样本检验（一）两配对样本检验的概念和检验方法两配对样本的非参数检验是在对总体分布不甚了解的情况下，通过对两组配对样本的分析，推断样本来自的两个总体的分布是否存在显著差异的方法。SPSS17.0提供了四种两配对样本非参数检验的方法，运用广泛的主要有以下三种：1、McNemar变化显著性检验

原假设是：两配对样本来自的两总体的分布无显著差异。McNemar变化显著性检验仍采用二项分布检验的方法，在小样本下计算二项分布的累计精确概率，大样本下采用修正的统计量，它近似服从正态分布。SPSS将自动计算统计量和相伴概率值。如果概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。2.两配对样本的符号（Sign）检验

原假设是：两配对样本来自的两总体分布无显著差异。两配对样本的符号（Sign）检验的基本步骤是：①分别将第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值，差值为正则记为正号，差值为负则记为负号。②计算正号的个数和负号的个数。③SPSS将自动计算统计量及相伴概率值。④给出显著性水平，如果概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝原假设；相反，如果概率值大于给定的显著性水平，则不能拒绝原假设。

3.两配对样本的Wilcoxon符号平均秩检验

原假设是：两配对样本来自的两总体分布无显著差异。两配对样本的Wilcoxon符号平均秩检验基本思想是：①分别将第二组样本的各个观察值减去第一组样本的各个观察值，差值为正则记为正号，差值为负则记为负号，并同时保存差值数据。②将差值数据按升序排序，并求出相应的秩。③分别计算正号秩总和、负号秩总和，以及正号平均秩和负号平均秩。④SPSS将自动计算统计量及相伴概率值。⑤给出显著性水