2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（共九套）

第1页共19页2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（共九套）2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（一）一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180° B．减少180°C．不变 D．以上三种情况都有可能3．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E4．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a35．（3分）在，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b28．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°10．（3分）多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣111．（3分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍 B．扩大10倍C．不变 D．缩小到原来的12．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．二、细心填一填（每小题3分，共30分）13．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=．15．（3分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为．16．（3分）若分式的值为零，则x=．17．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．18．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（填序号）19．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．20．（3分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．21．（3分）若am=2，an=3，则a3m+2n=．22．（3分）已知﹣=5，则的值是．三、解答题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）24．（6分）先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．26．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．27．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．28．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．29．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180° B．减少180°C．不变 D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．3．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选：D．4．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．（a2b）2=a2b2 D．a3+a3=2a3【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，正确．故选：D．5．（3分）在，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选：C．6．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形【解答】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．7．（3分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．9．（3分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40° B．40°或55° C．55°或70° D．70°【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，故选：C．10．（3分）多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（）A．a+3 B．a﹣3 C．a+1 D．a﹣1【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），a2﹣3a=a（a﹣3），故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，故选：B．11．（3分）如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．扩大100倍 B．扩大10倍C．不变 D．缩小到原来的【解答】解：分别用10x，10y代替式子中的x、y得==，可见新分式与原分式相等．故选：C．12．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．二、细心填一填（每小题3分，共30分）13．（3分）将0.00000034用科学记数法表示应为3.4×10﹣7．【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，故答案为：3.4×10﹣7．14．（3分）已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=±12．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故答案为：±12．15．（3分）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为32．【解答】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2∴当m﹣n=4时，原式=2×42=32．故答案是：32．16．（3分）若分式的值为零，则x=﹣3．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是2＜x＜8．【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，解得：2＜x＜8，即x的取值范围是2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．18．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．19．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．20．（3分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．21．（3分）若am=2，an=3，则a3m+2n=72．【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．故答案为：72．22．（3分）已知﹣=5，则的值是1．【解答】解：解法一：由已知﹣=5，∴a﹣b=﹣5ab，则=．解法二：将原式分子分母同时除以ab，===1．故答案为：1．三、解答题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）23．（8分）（1）+3=（解方程）（2）x﹣x3（分解因式）【解答】解：（1）方程的两边同乘x﹣2，得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2．检验：把x=2代入x﹣2=0，即x=2是原分式方程的增根．则原方程无解；（2）x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．24．（6分）先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当a=2时，原式=﹣．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．26．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣40°=35°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．27．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．28．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．【解答】解：∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°﹣120°）=30°，连接AD，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm，在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．29．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．40cm B．50cm C．60cm D．130cm2．“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称的是（）A． B． C． D．3．下列各分式正确的是（）A．＝ B．＝a+b C．＝1﹣a D．＝4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝30°，∠ACB′＝110°，则∠ACA′的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．40°6．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣87．能使分式的值为0的所有x的值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝±18．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能9．已知分式方程＝1的解是非负数，则m的值是（）A．m≤﹣1 B．m≤﹣1且m≠﹣2 C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠210．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每小题3分，共18分）11．点P（1，n）和点Q（n﹣1，2m）关于x轴对称，则m+n的值为．12．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为．13．如图，已知△ABC，BC＝10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E，D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．14．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝．15．△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，△ABC的面积18，AB＝6，AC＝8，OD＝2，则BC的长是．16．如图，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD＝5cm，MC＝7cm，CD＝10cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为．三、解答题（本大题7小题，共52分）17．解方程：．18．分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）19．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．21．在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．22．“阅读陪伴成长，书香润泽人生．”某校为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本A，B两类图书（每本A类图书的价格相同，每本B类图书的价格也相同），且每本A类图书的价格比每本B类图书的价格多5元，用1200元购进的A类图书与用900元购进的B类图书册数相同．（1）求每本A类图书和每本B类图书的价格各为多少元？（2）根据学校实际情况，需从书店一次性购买A，B两类图书共300册，购买时得知：一次性购买A，B两类图书超过100册时，A类图书九折优惠（B类图书按原价销售），若该校此次用于购买A，B两类图书的总费用不超过5100元，那么最多可以购买多少本A类图书？23．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案一．选择题（共10小题）1．C2．A3．C4．D5．D6．D7．A8．D9．B10．A二．填空题（共6小题）11．112．40°或140°13．2214．15．416．10cm三．解答题17．解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，解得y＝，∴有3x﹣1＝，解得x＝，将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x＝是原分式的解．18．解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．19．解：＝＝＝＝3x（x+3）＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝15﹣4.5﹣1﹣5＝4.5．21．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．22．解：（1）设每本A类图书的价格是x元，则每本B类图书的价格是（x﹣5）元，根据题意可得：，解得：x＝20，经检验x＝20是方程的解，所以x﹣5＝20﹣5＝15，答：每本A类图书的价格是20元，每本B类图书的价格是15元；（2）设该校A类图书y本，则B类图书（300﹣y），根据题意可得：20×90%y+15×（300﹣y）≤5100，解得：y≤200，答：最多可以购买200本A类图书．23．解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠CDB＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝120°，∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．（2）∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM．理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°．∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME．∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM．∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（三）（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效.②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）D．1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是D．C．B．AC．B．A．2．下列各式计算正确的是A.B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于轴对称点的坐标为A．（1，－2） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（2，－1）4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是B． C．D．5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A．10 B．7C．4 D．36．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o

7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A．4 B．5 C．6 D．78．若，则的值为A． B． C． D．（第9题图）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点（第9题图）为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是A．4 B．6 （第10题图）C．8（第10题图）10．如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．=．12．用科学记数法表示0.00218=．13．要使分式有意义，则x的取值范围是．14．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为°．15．已知，，若，则=．（第16题图）16．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为（第16题图）

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（每小题4分，共8分）分解因式：（1）；（2）．18．（每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）．（第20题图）19．（第20题图），其中x=.20．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AC=DF．BBDCEA21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．（第21题图）22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10350元，乙种电器共用了9600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，（第21题图）（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？（第（第23题图）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出D点(不写作法，保留作图痕迹)．（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为≥0，所以≥1，当时，=1，因此有最小值1，即的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式的最小值为；（2）求代数式的最大或最小值；（3）试比较代数式的大小，并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）图1中，点C的坐标为；（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B作BF⊥BE交y轴于点F．=1\*GB3①当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；（第25题图）=2\*GB3②当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．（第25题图）数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.（4）评分只给整数分，选择题和填空题不给中间分.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）D2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.A9.B10.B填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）112.2.18×10-313.14．40°15．－１16．4.解答题(本大题共9小题，共86分）（8分）（1）解：原式=………2分=…4分（2）解：原式=…2分=…4分（8分）(1)解：原式=……………2分=……………4分(2)解：原式=…………2分=3……………4分（8分）解：原式=·……3分=2x…………………6分当x=时，原式=……8分（8分）证明：∵FB=CE∴BC=EF………2分又∵AB∥ED∴∠B=∠E…………4分在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)…………………6分∴AC=DF…………………8分（8分）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC……3分∴∠CAD+∠C=90°又∵∠CBE=∠CAD∴∠CBE+∠C=90°…6分∴BE⊥AC.…………8分22.（10分）解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件…1分依题意得………………3分解得：x=30……………………5分经检验x=30是原方程的解，…………………6分答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．……………7分（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元………10分23．（10分）(1)（4分）正确作出图形（未标注D点，扣1分）……4分（2）（6分）∵∠BAC=90°，∠C=30°∴∠B=60°………1分又∵点D在AC的垂直平分线上∴DA=DC∴∠CAD=∠C=30°…4分∴∠DAB=60°∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°即△ABD是等边三角形………………6分24.（12分）解：（1）___3____;……………3分(2)（5分）∵……3分由于，所以当时，，则最大值为10………………5分（3）（4分）∵………1分………………2分由于∴…………3分即…………………4分25.（14分）解：(1)（4分）C(4，1)…………………4分（2）（6分）法一：过点E作EM⊥x轴于点M∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点∴CD∥x轴，EM=OD=1∴E（2，1）∴OM=2∵B（1，0）∴OB=BM=EM=1…………2分∴∠EBM=45°∵BE⊥BF∴∠OBF=45°∴△OBF为等腰直角三角形………………4分∴OF=OB=1∴F(0,1)………………6分法二：在OB的延长线上取一点M∵∠ABC=∠AOB=90°∴∠ABO+∠CBM=90°∠ABO+∠BAO=90°∴∠BAO=∠CBM∵C(4,1)D(0,1)又∵CD∥OM,CD=4∴∠DCB=∠CBM∴∠BAO=∠ECB………………2分∵∠ABC=∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∵AB=BC∴△ABF≌△CBE(ASA)∴AF=CE=CD=2…………4分∵A(0,3)OA=3∴OF=1∴F(0,1)…………6分(3)（4分）………4分2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（四）（考试时间：80分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分．）1.4的算术平方根是（）A.±2 B.2 C.-2 D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的性质求解即可；【详解】；故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键．2.化简得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】，故选：B．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．3.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．【详解】解：A：＝2，是有理数；B：是无限不循环小数，属于无理数；C：0整数，属于有理数；D：是分数，属于有理数．故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2， B.6，8，10 C.5，12，16 D.3，4，5【答案】C【解析】【分析】由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解．【详解】解：A：12+22=5=（）2，可以作为直角三角形的边长；B：62+82=100=102，可以作为直角三角形的边长；C：52+122=169≠162，不能作为直角三角形的三边长；D：32+42=25=52，可以作为直角三角形的边长．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．5.点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为（）A.(3，5) B.(3，－5) C.(－3，5) D.(－3，－5)【答案】D【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答．【详解】解：点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为(－3，－5)．故选：D【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5678人数(人)2652其中众数和中位数分别是（）A.6h，7h B.6h，6h C.7h，6h D.7h，7h【答案】B【解析】【分析】直接根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：通过数据表可以发现6h出现的次数最多，故众数为6h；共15个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为6h．故选B．【点睛】本题主要考查了众数和中位数定义，灵活运用相关定义成为解答本题的关键．7.下列命题中，是真命题的是（）A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和C.是最简二次根式 D.两直线平行，内错角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的性质、最简二次根式的定义对各选项逐一进行判断即可【详解】解：A.两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；B.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，本选项说法是假命题；C.不是最简二次根式，本选项说法是假命题；D.两直线平行，内错角相等，本选项正确是真命题；

故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.若点A(-1，3)在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设正比例函数表达式为y=kx，然后将A点坐标代入求出k即可．【详解】解：设正比例函数表达式为y=kx则有：3=-k，即k=-3所以正比例函数的表达式是．故选：C．【点睛】本题主要考查了求正比例函数解析式，掌握运用待定系数法求函数解析式成为解答本题的关键．9.如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C度数为（）A.50° B.65° C.35° D.15°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出，再根据是的外角，即可得到的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出的度数是解题的关键．10.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是()A.9cm B.10cm C.10.5cm D.11cm【答案】B【解析】【分析】根据图象，设出直线解析式为y=kx+b，把（5，12.5），（20，20）代入函数解析式，可得函数关系式为：y=x+10，求直线与y轴交点即可．【详解】解：设解析式为y=kx+b，把（5，12.5）（20，20）代入得：解得：则函数关系式为：y=x+10，

当x=0时，y=10．

故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是设出函数关系式，利用待定系数法求出k、b的值．二、填空题（每小题4分，共20分）11.一组数据1，3，，4，5的平均数是3，则＝___________．【答案】2【解析】【分析】根据平均数定义回答即可．【详解】解：，解得x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平均数，理解平均数定义是解题的关键．12.将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是______．【答案】y＝2x－2【解析】【分析】【详解】直线y=2x+1向下平移3个单位长度，根据函数平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=2x+1﹣3=2x﹣2．考点：一次函数图象与几何变换．13.如图，在平面直角坐标系中，△ABO是边长为2的等边三角形，则A点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质做出BO边上的高AE，求出AE的长即求出A点纵坐标，即可得到A点坐标．【详解】如图：过A作AE⊥OB，垂足为E，则∠AEO＝90°，∵△ABO是边长为2的等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠OAE=90°-∠AOE＝30°，∴，由勾股定理，得，∴点A的坐标是（1，），故答案为：（1，）．【点睛】此题考察直角坐标系中坐标的表示方法及等边三角形的性质，难度一般，利用等边三角形的性质求出纵坐标是关键．14.如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可．【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，建立坐标系如图：则白棋（甲）的坐标是，故填：．【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般．15.某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有人，女生有人，可列方程组为___________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20位；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．三、解答题（每小题6分，共18分）16.解方程组：.【答案】【解析】【分析】给①×2后，再运用加减消元法解答即可.【详解】解：①得：③得：将代入式得：∴y=-5，原方程组的解为.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握一元二次方程常见的两组解法——加减消元法和代入消元法是解答本题的关键.17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的运算法则计算即可求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知运算法则并能正确将二次根式进行化简是解题关键．18.某校20名男子足球运动员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数5753请根据表中的数据，求该20名足球运动员的年龄的众数、中位数和平均数．【答案】众数是：15岁；中位数是15岁；平均数是15.3岁【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数的意义求解即可．【详解】解：在这20个数据中，15岁的频数最大，∴众数是：15岁；在这20个数据中，从小到大排序，第10、11个数据分别是15岁、15岁，∴中位数是岁；平均数为岁；答：该20名足球运动员的年龄的众数为15岁，中位数为15岁，平均数15.3岁．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数等知识，熟知其意义和求法是解题关键．四、解答题（每小题8分，共32分）19.如图，直线l1经过点A(0，4)，点D(4，0)，直线：与轴交于点C，两直线相交于点B．（1）求直线l1的表达式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）直线的表达式为，点；（2）9．【解析】【分析】（1）设直线的表达式为，根据题意l1经过A，D两点，代入可得，b的值，即可解得答案．（2）在中，令，即可得到点C的坐标，根据三角形的面积公式即可解得答案．【详解】解：（1）设直线的表达式为，∵图象过点，点，∴解得，∴，联立直线和直线的表达式得：解得∴点．（2）在中，令，得，∴点，∵点，点，∴．【点睛】本题考查的是一次函数图象以及一次函数与二元一次方程组，类似的题一定要注意数形结合．20.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．【答案】该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人【解析】【分析】设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，根据题意列二元一次方程组解答．【详解】设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，则，解得答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．21.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数．【答案】∠ADC＝80°．【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可．详解：∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．22.如图，长方形OBCD的OB边在轴上，OD边在轴上，OB=15，OD=9，在BC上取一点E，使△CDE沿DE折叠后，点C落在轴上，记作点F．（1）求点F的坐标；（2）求点E的坐标．【答案】（1）点F(12，0)；（2）点E(15，4)．【解析】【分析】（1）由四边形OBCD是长方形可得CD=OB=15，BC=OD=9，∠DOB=∠OBC=900，由折叠的性质可得DF=CD=15，然后运用勾股定理求得OF，即可确定F点的坐标；（2）运用线段的和差可得BF=OB-OF=3，再由折叠的性质可得CE=EF,设BE=x，则CE==9-x，然后运用勾股定理求得x即可解答．【详解】解：（1）∵四边形OBCD是长方形∴CD=OB=15，BC=OD=9，∠DOB=∠OBC=900由折叠△CDE得△FDE可知：DF=CD=15∴∴点F（12，0）；（2）由（1）得OF=12∴BF=OB-OF=15-12=3由折叠可知：CE=EF设BE=x，则CE=EF=BC-BE=9-x∴，解得x=4∴点E（15，4）．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理的应用，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（五）（考试时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数－，，π，中，是无理数的是()A.－B.C.πD.2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3B．1，2，C．5，12，10D．6，8，103．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5mB．12mC．13mD．18m4．下列各式中,属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.6．下列计算正确的是（）A. B. C.D.7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是，满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.＝3：4：5 B.＝3：4：5 C. D.8．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．已知为实数,且,则的值为（）A．3B．C．1D．10．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若，，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2第11题图二、填空题（每小题4分，共28分）第11题图11．如图，字母B所代表的正方形的面积是cm2．12.比较大小，填＞或＜号：7，3_______2.13．36的平方根是_____，的算术平方根是_____，.第16题图14.计算的结果为___________.第16题图15．计算：.16．如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是_______.17．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝，BC＝，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则的值为．三、解答题（一）（共3题，每小题6分）18．计算：19．计算：20.已知三角形的三边的长分别为㎝，㎝，㎝，求这个三角形的周长和面积。四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，连接AC.（1）求AC的长；（2）判断三角形ACD的形状，并求出四边形ABCD的面积.22．已知：.（1）求的值；（2）利用（1）的结果求的值.23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长.五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．阅读下列运算过程：①，②（1）（2）（3）（4）25．如图，在ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合.（1）若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；（2）若AC＝8，BC＝6，求AD的长；（3）当AB＝，△ABC的面积为时，求△BCD的周长．(用含的代数式表示)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDDCBAACDA二、填空题（每小题4分，共28分）11.14412.>>13.±6，2，－314.115.16.12.517.79三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.解：原式19.解：原式20.解：∵，，∴三角形的周长为：∵，又∴∴三角形是直角三角形∴三角形的面积为：四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1 ，BC＝2由勾股定理得：∴（2）△ACD是直角三角形理由：∵，∴∴△ACD是直角三角形∴四边形ABCD的面积为：22.解：（1）∵，∴（2）∵∴原式＝23.解：∵正方形BCEF的面积为144∴∴BC＝12在Rt△ABC中，∴AC=20∵BD⊥AC∴∴∴BD（cm）五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.解：（1）原式（2）原式＝（3）原式＝（1）原式25.（1）20°（2）解：∵△ADE与△BDE重合∴BD＝AD∴设BD＝AD＝，则CD＝AC－AD＝8－在Rt△BCD中，由勾股定理可得：∴解得：∴AD的长为（3）解：∵∠C＝90，△ABC的面积为∴∴在Rt△ABC中，AB＝，由勾股定理可得：∴∴∴AC＋BC＝，∵AD＝BD∴△BCD的周长为：2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（六）【说明】本卷满分120分，考试时间100分钟.题号一二三四五总分（1～10）（11～16）171819202122232425得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．化简：的结果是()A．B．C．D．2．将2.017×10-4化为小数的是（）A．20170B．2017C．0.002017D．0.00020173．若分式的值为零，则的值是（）A．1B．-1C．D．24．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）第7题图D第7题图DABC5．下列各式与相等的是（）A．B．C．D．DABE第8题图CDABE第8题图CA．3B．9C．12D．817．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的角平分线，若CD=6cm，则BD=()A．6cmB．9cmC．12cmD．18cmADCEB第9题图8．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，ADCEB第9题图CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E（）A．40°B．36°C．20°D．18°9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=20°，则∠C的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°第10题图NABMC10．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，第10题图NABMCA．20°B．40°C．60°D．80°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（-2，3），那么点P的坐标是．12．分解因式：．13．计算：．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．15．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6cm，BC＝5cm，△ABC的周长为18cm，则AE=cm．16．如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，OABC第16题图则△ABCOABC第16题图三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．19．解分式方程：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得BACDEFl第20题图AB＝DE，ABBACDEFl第20题图(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．21．已知△ABC的三边长，，满足，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了天完成，乙做另一部分用了天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）第23题图②ABCDE第23题图①23．两个大小不同的等腰直角三角板如图第23题图②ABCDE第23题图①（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明；（2）求证：DC⊥BE．24．观察下列等式的规律，解答下列问题：，，，，……．（1）第5个等式为；第个等式为（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）设，，……．求的值．25．阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．(1)如图①，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是；(2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE＋CF＞EF；(3)问题拓展：ABCDE第25题图①ABCDEF第25题图②ABCDEF第25题图③如图③，在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，CB＝CDABCDE第25题图①ABCDEF第25题图②ABCDEF第25题图③

八年级数学科试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．A；4．C；5．A；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（-2，-3）；12．；13．1；14．1800°；15．7；16．27．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：原式4分．6分18．解：2分4分．6分或或或其他情况参照给分．19．解：方程两边同时乘以得:1分，2分整理得，，3分解得，，4分经检验是原分式方程的根，5分∴原分式方程的根为．6分BACDBACDEFl第20题图20．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，1分又∵AB＝DE，∠A＝∠D，2分∴△ABC≌△DEF．3分(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，4分∴BF＋FC＝EC＋FC，5分∴BF=EC，6分∵BE=10cm，BF=3cm，∴cm．7分21．解：△ABC为等腰三角形．1分∵，∴，3分∴，∴，4分∵、、是△ABC的三边长，∴，5分∴，∴6分∴△ABC为等腰三角形．7分22．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：，2分解得：x=80，3分经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．4分（2）因为甲工程队做其中一部分用了天，乙工程队做另一部分用了天，依题意得：，5分∴，∵，∴，6分解得：，第23题图②ABCDE第23题图②ABCDE第23题图①五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）解：△ACD≌△ABE．1分证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，

2分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，3分在△ABE与△ACD中，∵，4分∴△ABE≌△ACD（SAS）．5分（2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，6分由（1）可知△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，7分∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，8分∴DC⊥BE．9分24．解：（1）；1分；3分（2）由（1）可知，∴S1=a1－a2=（1＋）－（＋）=，4分S2=a3－a4=（＋）－（＋）=－，5分S3=a5－a6=（＋）－（＋）=－，6分………S1008=a2015－a2016=（＋）－（＋）=－，7分∴S1＋S2＋S3＋…＋S1008=1－=．9分25．解：(1)．2分(2)证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG，ABCDEF第25题图②G∵ABCDEF第25题图②G在△BDG和△CDF中，∵，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF，3分∵ED⊥FD，即ED⊥FG，又∵FD＝GD，∴EF＝EG，4分∵在△BEG中，BE＋BG>EG，∴BE＋CF>EF．5分(3)解：BE＋DF＝EF．证明如下：6分如图，延长AB至点G，使BG＝DF，连接CG．ABCDEF第25题图③G∵∠ABC＋∠ABCDEF第25题图③G∴∠CBG＝∠D，在△CBG和△CDF中，∵，∴△CBG≌△CDF(SAS)，∴CG＝CF，∠BCG＝∠DCF，7分∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠DCF＋∠BCE＝70°，∴∠BCE＋∠BCG＝70°，∴∠ECG＝∠ECF＝70°，在△ECG和△ECF中，∵，∴△ECG≌△ECF(SAS)，∴EF＝EG，8分∵BE＋BG＝EG，∴BE＋DF＝EF．9分2025年八年级上学期期末数学试卷含答案（七）一、选择题（本大题有16个小题，每题3分，共48分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D2.如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大C.缩小为原来的 D.扩大9倍【答案】B3.下列各数：，，2，0.333333，，1.21221222122221（每两个1之间依次多一个2），3.14，中，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C4.如图，，再添加下列条件仍不能判定是()A. B. C. D.【答案】A5.若关于x的方程有增根，则a的值为（）A.1 B.3 C.4 D.5【答案】A6.下列说法正确的是（）A.的平方根是3 B.x为任意数都有C.的立方根的平方根是±2 D.16的平方根是4【答案】A7.下列运算中，错误的是（）A. B.C. D.【答案】B8.如图，两座建筑物，相距160km，小月从点沿BC走向点C，行走ts后她到达点，此时她仰望两座