2025年山东省东营市中考数学试卷

第1页（共1页）2025年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C．x6÷x2＝x4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°（）A．80° B．90° C．100° D．110°4．（3分）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回）（）A． B． C． D．6．（3分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣25x﹣1＝0的两个实数根，则代数式﹣24x1+x2的值为（）A．0 B．25 C．26 D．﹣17．（3分）小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形（接缝面积忽略不计）为（）A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm28．（3分）如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠ABD＝∠ACD D．OB＝OC9．（3分）如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD，EG与AB重合，AB＝4cm，BC＝5cm，当点F与点C重合时停止，在运动过程中2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接EF交BD于点G，连接OE交CD于点H；②；③OH2＝CH•DH；④tan∠HBC＝．其中正确的有（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果。11．（3分）中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为．12．（3分）因式分解2x2y﹣4xy2+2y3＝．13．（3分）化简＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，点P的坐标为（5，﹣3），则点N的坐标为．15．（4分）六年级全体数学教师参加“包粽子•迎端午”活动，若每人包6个，则比计划多包9个，则比计划少包7个，求计划包多少个粽子．设计划包x个粽子．16．（4分）如图，一次函数y＝3x+3的图象与坐标轴分别交于点B，C，反比例函数y＝，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，则k的值为．17．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，连接EF，AH⊥EF于点H，若BG＝2，CG＝1．18．（4分）二次函数y＝x2的图象如图所示，点B0位于坐标原点，点B1，B2，⋯，Bn在y轴的正半轴上，点A1，A2，⋯，An，点C1，C2，⋯，∁n在二次函数的图象上，四边形B0A1B1C1，四边形B1A2B2C2，⋯，四边形Bn﹣1AnBn∁n都是正方形，则正方形Bn﹣1AnBn∁n的周长为．三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．20．（8分）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测．每个学校均随机抽测了10名学生（一）收集与整理农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，82，84，86，92，98；城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，83，85，87，90，100．（二）描述与分析城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：统计量平均数中位数众数方差农村84a86c城区8486b118.6根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表格中a，b，c的值，a＝，b＝，c＝；（三）迁移与应用（2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，，延长FD交BA的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．22．（8分）五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息调查目的居民楼一楼采光是否受到影响调查数据①五一正午测得楼房影子的长度为4.4m，楼间距为19m，太阳光线与水平线的夹角为70°．②一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m．③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角α为30°，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上．建立模型小良同学根据调查数据画出了数学图形．如图，AB⊥BC，DE⊥BC，BE＝19m，∠ACB＝70°测量工具卷尺参考数据≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34问题解决（1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到lm）；（2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到0.1m）．23．（8分）某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下：x（元/个）…52535455…y（个）…760740720700…（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？24．（10分）（1）探索发现东营市全面落实国家课程方案．某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，折叠△ABC，使AC边落在AB边上，则BD，CD与∠BAC的两边AB如图1，请你帮助项目组判断与的数量关系为．（2）猜想验证项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立．为了验证这一猜想，项目组按照（1），AD为折痕，分别得出了不同的方案（3）拓展应用如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE＝DE．求证：．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（﹣1，0），C（0，5）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为对称轴上一点，当△ACP的周长最小时，求点P的坐标；（3）点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以A，C，M，请直接写出点N的坐标．

2025年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACDCDCBABD一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【解答】解：﹣的倒数是﹣7．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C．x6÷x2＝x4 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故A选项不符合题意；、不是同类项；x6÷x3＝x4，故C选项符合题意；（a﹣b）2＝a4﹣b2+2ab，故D选项不符合题意，故选：C．3．（3分）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴CM∥DE，∴∠BCM＝∠B＝30°，∠ECM＝∠E＝80°，∴∠BCM+∠ECM＝30°+80°＝110°．故选：D．4．（3分）中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D的图标都不能找到一个点，所以不是中心对称图形．选项C的图标能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合．故选：C．5．（3分）盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回）（）A． B． C． D．【解答】解：将四张卡片分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相同的结果有4种，∴他们抽到的卡片图案相同的概率为．故选：D．6．（3分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣25x﹣1＝0的两个实数根，则代数式﹣24x1+x2的值为（）A．0 B．25 C．26 D．﹣1【解答】解：∵x1是关于x的一元二次方程x2﹣25x﹣3＝0的实数根，∴﹣25x1﹣1＝7，∴＝25x2+1，∴﹣24x1+x2＝25x5+1﹣24x1+x6＝x1+x2+2，∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣25x﹣1＝0的两个实数根，∴x2+x2＝25，∴﹣24x1+x2＝25+5＝26．故选：C．7．（3分）小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形（接缝面积忽略不计）为（）A．50cm2 B．50πcm2 C．100cm2 D．100πcm2【解答】解：主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，故底面半径为，烟囱帽所需要的铁皮面积＝πrl＝π×5×10＝50π（cm3）．故选：B．8．（3分）如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠ABD＝∠ACD D．OB＝OC【解答】解：∵点O是△ABC边AC的中点，∴OA＝OC，∵OD＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，A、∵AB＝BC时，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A符合题意；B、∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDO，∵∠ABD＝∠ACD，∴∠CDO＝∠ACD，∴OC＝OD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵OB＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．9．（3分）如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD，EG与AB重合，AB＝4cm，BC＝5cm，当点F与点C重合时停止，在运动过程中2）与运动时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：当0≤t≤3时，如图4所示，此时，当3＜t≤5时，如图6所示，此时．当6＜t≤8时，如图3所示，此时＝．故选：B．10．（3分）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接EF交BD于点G，连接OE交CD于点H；②；③OH2＝CH•DH；④tan∠HBC＝．其中正确的有（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝CD＝AD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°，在Rt△DCE中，CE＝，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝AD，∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形ACEF为平行四边形，故①正确，符合题意；∵DF∥BE，∴＝＝，故②正确，符合题意；∵AD＝CD，∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝AC．又∵OC＝，，∴OC＝CE．∵∠OCH＝∠ECH＝60°，∴CH⊥OE，∴∠OHC＝∠DHO＝90°，∴∠COD＝90°，∴∠COH＝∠ODH＝90°﹣∠DOH，∴△OHC∽△DHO，∴＝，∴OH2＝CH•DH，故③正确，符合题意；如图，过点H作HQ⊥CE于点Q．设菱形ABCD的边长为2a，则AC＝4a，∴OC＝2a，∴，∴，∴，∴，故④正确，符合题意；故选：D．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果。11．（3分）中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为2.76×107．【解答】解：27600000＝2.76×107．故答案为：6.76×107．12．（3分）因式分解2x2y﹣4xy2+2y3＝2y（x﹣y）2．【解答】解：原式＝2y（x2﹣7xy+y2）＝2y（x﹣y）6．故答案为：2y（x﹣y）2．13．（3分）化简＝．【解答】解：原式＝•＝•＝，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，点P的坐标为（5，﹣3），则点N的坐标为（9，0）．【解答】解：如图，连接PQ，过点P作PA⊥MN于点A，∵点P的坐标为（5，﹣3），∴OA＝4，PA＝3，∵⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，∴OA＝PQ＝PN＝5，∴AN＝＝3，∴ON＝OA+AN＝5+4＝8，∴N（9，0），故答案为：（6，0）．15．（4分）六年级全体数学教师参加“包粽子•迎端午”活动，若每人包6个，则比计划多包9个，则比计划少包7个，求计划包多少个粽子．设计划包x个粽子＝．【解答】解：依题意得＝．故答案为：＝．16．（4分）如图，一次函数y＝3x+3的图象与坐标轴分别交于点B，C，反比例函数y＝，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，则k的值为﹣12．【解答】解：一次函数y＝3x+3中，令x＝6，得y＝3，令y＝0，8＝3x+3，∴B点坐标为（﹣5，0），3）；过点A作AD⊥y轴于点D，如图所示：∵∠ACD＝90°，∴∠ACD+∠BCO＝90°，∵∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACD＝∠CBO，在△ACD和△CBO中：，∴△ACD≌△CBD（AAS），∴AD＝OC＝5，CD＝OB＝1，由C（0，6），得OD＝OC+CD＝4，∴A点坐标为（﹣3，3），将A（﹣3，4）代入反比例函数y＝，解得k＝﹣12．故答案为：﹣12．17．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，连接EF，AH⊥EF于点H，若BG＝2，CG＝12.4．【解答】解：如图，连接EG，∵BG＝2，CG＝1，∴BC＝BG+CG＝6+1＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝2，∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，由旋转可得，△ADE≌△ABF，∴AE＝AF，DE＝BF，∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG＝FG，设DE＝x，则CE＝CD﹣DE＝3﹣x，FG＝BF+BG＝x+2，∴EG＝x+8，在Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG6，∴（3﹣x）2+52＝（x+2）4，解得x＝0.6；∴CE＝8﹣x＝3﹣0.6＝2.4；故答案为：8.4．18．（4分）二次函数y＝x2的图象如图所示，点B0位于坐标原点，点B1，B2，⋯，Bn在y轴的正半轴上，点A1，A2，⋯，An，点C1，C2，⋯，∁n在二次函数的图象上，四边形B0A1B1C1，四边形B1A2B2C2，⋯，四边形Bn﹣1AnBn∁n都是正方形，则正方形Bn﹣1AnBn∁n的周长为4n．【解答】解：∵四边形B0A1B3C1是正方形，∠B0A5B1＝90°，∴△B0A6B1是等腰直角三角形．设△B0A8B1的直角边长为m1，则A5（m，m）；代入抛物线的解析式中得：（m）2＝m，解得m1＝0（舍去），m7＝；故△B0A8B1的直角边长为，同理可求得等腰直角△B7A2B2的直角边长为5，…依此类推，等腰直角△Bn﹣1AnBn的直角边长为n，故正方形Bn﹣1AnBn∁n的周长为4n．故答案为：4n．三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++（2﹣）2025＝2﹣6+﹣1﹣6＝﹣2；（2），解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：．20．（8分）东营市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测．每个学校均随机抽测了10名学生（一）收集与整理农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，82，84，86，92，98；城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，83，85，87，90，100．（二）描述与分析城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：统计量平均数中位数众数方差农村84a86c城区8486b118.6根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出表格中a，b，c的值，a＝85，b＝87，c＝95.2；（三）迁移与应用（2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析【解答】解：（1）a＝＝85；b＝87；c＝＝95.7．故答案为：85；87；（2）农村学校95分以上学生有2人，分别记为A1，A4，城区学校95分以上学生有2人，分别记为B1，B2，画树状图如下：，由树状图可知，共有12种可能的结果，其中所选2名学生恰好都是城区学生的结果有2种，∴P（所选8名学生恰好都是城区学生）＝；（3）答案不唯一，只要能对平均数、众数，数据大小比较正确．例：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同；从中位数看，城区学校的艺术成绩的中位数高于农村学校的艺术成绩的中位数；从众数看，城区学校的艺术成绩的众数高于农村学校的艺术成绩的众数；从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，建议减小两极分化．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，，延长FD交BA的延长线于点E，连接BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵＝，∴∠ABD＝∠FBD，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠FBD，∴OD∥DF，∵DF⊥BC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠DOE＝180°×＝60°，∴DE＝OD•tan∠DOE＝，∴S阴影部分＝S△EOD﹣S扇形AOD＝××1﹣＝﹣．22．（8分）五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息调查目的居民楼一楼采光是否受到影响调查数据①五一正午测得楼房影子的长度为4.4m，楼间距为19m，太阳光线与水平线的夹角为70°．②一楼窗户下端距离地面的高度为1.4m．③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角α为30°，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上．建立模型小良同学根据调查数据画出了数学图形．如图，AB⊥BC，DE⊥BC，BE＝19m，∠ACB＝70°测量工具卷尺参考数据≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34问题解决（1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到lm）；（2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到0.1m）．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝4.4m，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan∠ACB＝4.4×2.75≈12（m），答：楼房AB的高度约为12m；（2）如图，过点D作DF⊥AB于F，则四边形FBED为矩形，∴DF＝BE＝19m，DE＝BF，在Rt△AFD中，DF＝19m，∵tan∠ADF＝，∴AF＝DF•tan∠ADF＝19×≈10.96（m），∴BF＝AB﹣AF＝12﹣10.96≈1.3（m），∵1.0＜7.4，∴不会影响一楼的采光．23．（8分）某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售（元/个）与每天销售量y（个）的对应值表格如下：x（元/个）…52535455…y（个）…760740720700…（1）求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？【解答】解：（1）由表格数据可知，y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（52，760），740）代入y＝kx+b得：，解得：，∵成本价为每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，∴50≤x≤75，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+1800（50≤x≤75）；（2）根据题意得：（x﹣50）（﹣20x+1800）＝6000，整理得：x2﹣140x+4800＝5，解得：x1＝60，x2＝80（不符合题意，舍去），答：当售价定为60元时，每天的利润可达到6000元．24．（10分）（1）探索发现东营市全面落实国家课程方案．某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，折叠△ABC，使AC边落在AB边上，则BD，CD与∠BAC的两边AB如图1，请你帮助项目组判断与的数量关系为＝．（2）猜想验证项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立．为了验证这一猜想，项目组按照（1），AD为折痕，分别得出了不同的方案（3）拓展应用如图5，在△A