正多边形与圆 同步练习-2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.6正多边形与圆

一.选择题

1.正三角形的边心距、半径和高的比是（）

A.I：2：3B.I：\[2：3C.1；V2；V3D.1；2：V3

2.如图，正方形A8CQ内接于OO,点E为元上一点，连接8E,若NC5E=15。，3E=5,则正方形人8。。

的边K为（）

A.7B.5&C.710D.2代

3.如图，已知正五边形4Kx内接于。。，则NA（加的度数是（）

C.72°D.90°

4.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家’的主题，让

世界观众感受到中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形A8co£/）放在平面直角坐

C,尸在），轴上，则顶点8的坐标为（）

C.（2次，2）D.（26，4）

5.如图，正六边形ABCQE”的边长为60〃，这个正六边形外接圆的圆心到该正六边形一条边的距离,•是

A.6cmB.2y/3cmC.373cmD.3\/2cm

6.如图，圆内接正六边形A8C0E厂的周长为12cm，则该正六力形的内切圆半径为（）

A.V3cmB.2cmC.2y/3cmD.>/5cm

7.如图，在圆内接正六边形ABCDE产中，BF,分别交人CF点G,H,若该圆的半径为12,则线段

GH的长为（)

D

E

0・H

D

A

A.6B.4V3C.5V2D.8

8.如图，在正五边形A8CQE中，若BP=1,则尸E=（)

%<5+13

A.2B.--------C.-D.V5+1

22

9.如图，在边长为6次的正六边形ABC。样中，连接CF,相交于点0,若点M,N分别分别为（阳,

。产的中点，则MN的长为（）

10.如图，在正六边形A8CQEr中，M,N是对角线上的两点.添加下列条件中的一个：①BM=EN；

②N/%N=NCOM；③4M=ON：④NAMB=NDNE,能使四边形AVON是平行四边形的是（）

二,填空题

11.正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于度.

12.已知，正六边形ABCDEF的边长为2,点P在它的边上，当△A4P为等腰三角形时，AP的长

为-

13.如图，在正六边形。ABCQE中，以点。为原点建立平面直角坐标系，边OA落在x轴上.若点4的

坐标为（4,0）,则点3的坐标为.

14.如图，。。与正六边形A8CDE/的两边AF,OE分别相切于A,。两点，则N4OO=

F

A,-M

BW£

CD

19.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器.其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖.如

图，司南中心为一圆形，圆心为点0,直径为20,根据八个方位将圆形八等分（图2中点A〜/7）,过

点E作OO的切线与AG的延长线交于点连接EG.

（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为.

（2）求AG的长.

（3）求线段ME与EG的长，并比较大小.

20.【问题背景】

生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面.在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合

在一起，整个地面没有一点空隙.从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成

一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌

问题.如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案.

图1图2

【探究发现】

（1）填写表中空格：

正多边形的边数3456

正多边形每个内角的度数60。

(2)如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有

①正三角形

②正五边形

③正六边形

④正七边形

⑤正八边形

【拓展应用］

(3)如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和)，个正六边形,

求x和y的值.

21.如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，将这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角分别记作。4、

。5、«6,我们知道根据正方形的性质，。4=90。，

(2)请直接写出正〃边形相邻两条对角线的夹角a〃=。(用含〃的代数式表

示)；

(3)爱思考的小敏提出：如图4,点M、N分别是正五边形BC、C。上的动点，且始终保持8W=CM

4M与CN的夹角。与a5相等，你同意她的观点吗？请说明理由.

参考答案

一,选择题

题号12345678910

答案ABCCCABBDC

二.填空题

11.144.

12.2或2旧或g.

13.(6,273).

14.120.

15.36.

16.6.

17.48-24V3.

三,解答题

18.解：(1)是直角三角形，

理由：•・•六边形43CQEF是正六边形，

NAFE=NFED=ND=12W,DC=DE,

NCED=NECO=30。，

NCEF=/FED-NCED=120°-30°=90°,

.,.ZFEA/=90°,

即^EFM是直角三角形；

(2)VZAFE=120°,//EM=90。，

・・・NM=30。，

:・FM=2FE=6,

：.AM=3EF=9.

19.解：(1)由题意可知：八个方位将圆形八等分，

•••相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为婴=45。，

故答案为：45°；

(2)・・・AE为OO的直径,

JZAGE=90°,

VAS=a,

：.ZGAE=NAEG=45。，

/n

：.AG=AE•COSLGAE=20x与=1072.

答：AG的长是10>/2：

(3)・・・ME为OO的切线，

,N4fM=90。，

由(2)知：NGAE=45。，

・・・ME=AE=20.

如图所示，连接OG,

:AE是直径,

:.NAGE=90。，

VZGAE=45°,

ZAEG=45°,

：.EG=

V20>10V2,

：・ME>EG.

答：线段ME>EG.

图2

20.解：（1）正三角形的每一个内角的度数为：—2）jl80=60°,

(4-2)x180°

正方形的每•个内角的度数为——----------=90°,

4

正五边形的每一个内角的度数为（5-2）：180。=]08。,

故答案为：90°,108°；

(2)由(1)的方法可求出，

①正三角形的每一个内角的度数是60°,

②正五边形的每一个内角的度数是108。，

③正六边形的每一个内角的度数是120°,

④正七边形的每一个内角的度数是言。，

⑤五八边形的每•个内角的度数是135。，

由于60°x6=360。，90°x4=360。，I20°X3=360°,

所以只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形可以为正三角形，正方形，正六边

形，

故答案为：①③：

(3)由题意得，x、y满足6(k+120y=360的正整数解，

二元一次方程60A+120V=360的正整数解为黑或「二:，

答：X和)，是值为或

21.解:(1)VAC1BD,

/.«4=90°,

由题意可得：AB=BC=CD,N/WC=N3CO=108。,

；•乙DBC=Z-ACB=18。。”8。=36O>

/.a5=180°-/DBC-ZACB=108°,

由正六边形ABCQEH可得：

:・AB=BC=CD