专项提优卷（二）三角形（B） 含解析-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

专项提优卷（二）三角形（B）

满分：120分考试时间：120分钟姓名：得分：

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列尺规作图，能判断AD是^ABC边上的高的是（）

2.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳

AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人

员这种操作方法的依据是()

A.等边对等角B.等角对等边

C垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”

（第2题）（第4题）（第5题）（第6题）

3.如图在仆ABC中以B为圆心,BC长为半径画弧分别交ACAB于D,E两点.连接BD,DE若NA=30）AB=AC,则/

BDE的度数为（）

A.45°B.52.5。C.67.5°D.75。

4.如图,E是等边三角形ABC中AC边上的点N1=N2,BE=CD厕△ADE的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.不等边三角形D.不能确定形状

5.如图，点A,B分别是NNORNMOP平分线上的点,ABJ_OP于点E.BC_LMN于点C,ADJ_MN于点D，下列结论

错误的是（）

A.AD+BC=ABB.与NCBO互余的角有两个

C.ZAOB=90°D.点O是CD的中点

6.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）.

在这张方格纸中，找出格点c,使AC=BC,则满足条件的格点C有（)

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.如图在^ABC中.D为AC上一点,BD=CD,E为BD上一点,NA=NDEC,若要求△ABD和aECD的周长之差，

则只需要知道

）

A.AD-ED的值B.AB-ED的值C.BC-BE的值D.CD-BE的值

（第7题）（第8题）

8.（2024扬州校级月考）如图在△ABC中，若分别以AB,AC为边作△ABD和4ACE,fiZDAB=ZCAE=a,AD=AB,A

C=AE,DC,BE交于点P,连接AP,则/APC的度数为（）

A.90A.9。+aC.900-aZ9.90

22

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.已知a,b,c是三角形ABC三边之长，化简：|a+b-cl-|b-a-cl=.

10.（2（）24•扬州校级期中）若等腰三角形三边的长分别为4x-2,x+l15-6x,则x的值为.

1I.如度,△ACB刈△ACB'AB经过点A,NBAC=70。,则NACA的度数为.

13.如匿,AB的垂直平分线分别交ABAC于点D,E,AC=9,AE:EC=2:1则点B到点E的距离是_______________.

14.如屋，四边形ABCD中,AD=CD,AB二CB,DE〃AB交BC于点E,BC=10,CE=4,则DE的长为

15.在△ABC中，若AB=10,AC=15,ZBAC=150°,K!J△ABC的面积为.

16.如度在△ABC中,AD是它的角平分线,AE是它的中线,AB=5,AC=3,BC=7,则ED的长为.

E

A

D

BEDCQB

（第16题）（第17题）

17.（2024.无锡梁溪区期中）如图在RtAABC*.ZACB=90o,ZABC=30°,AC=6,D是线段AB上一个动点以BD为

边在△ABC夕M乍等边△BDE若F是DE的中点，当CF取最小值时.△BDE的周长为.

18.如霞在四边形ABCD中,AB=6,AD=BC=3,,E为AB边中点且/CED=120。厕边DC长度的最大值为.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（6分）如图，在匚中,AD为BC边上的高,CE平分NACD交AD于点E,gZBAC:ZCAD=3:2,ZDCE=35°.

（I）求匚心力。的度数；

（2）求NB的度数.

20.（6分）如图，在□48c中，匚C=90,AD平分匚比1③BC于点D.DE1AB于点E,DEUABAOBE.求证：

直线DE是线段AB的垂直平分线.

21.（8分）如图，在匚"C中，D为边BC上一点，E为边BA上一点，且.AE=CD,,连接AD,F为AD的中点.连接EF

并延长，交AC于点G,在FG上截取点H，使FH=FE,.连接GD,HD,若.HG=CG.

（I）求证：DJFraCPHF;

（2）求证：04=2匚GOC.

且AD=AC,BE=BC.

⑴如图②，D在边AB上，当E在线段BA的延长线上时，根据卜面的图示，在①②③步中用含有x的代数式表

示对应的角度，则CDCE=_.

（2）求出所有满足条件的.口。（力的度数.

25.（10分）学习了全等三角形后，同学们都知道存在“边角边”的判定方法.接着同学们探究是否存在,边边角”的判定方

法，即“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等''这个命题是真命题还是假命题.

小明给出了反例：如图，在□48c和□力BD中,已知两边AB=AB,AC=AD及AC,AD的对角［4=NB,但口/BC是

锐角三角形，△ABD是钝角三角形，显然不全等.这个反例说明用“边边角”不能判定两个三角形全等.

⑴探究过程中，小亮提出问题：“如果符合条件的两个三角形都是直角三角形，那么这两个三角形是否全等呢?”请

你回答“有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等"是________（填''真命题”或“假命题”）.

（2）小兵认为“两边及其中一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等“是真命题，请你帮他证明.（画出图形，写出已

知求证并证明）.

（3）“两次及其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等”是真命题怀是假命题?如果是真命题，请画出图形，写

出已知求证并证明；如果是假命题，请举出反例.

A

26.(12分)如图①，在等边三角形ABC中，4。匚4。于点D,(CE\48于点E,AD与CE相交于点O.

(1)求证:(OA=2DO.

(2)如图②，若点G是线段AD上一点,CG平分［BCE,JBGF=60,GF交CE所在直线于点F.求证：(GB=GF.

⑶如图③，若点G是线段OA上一点(不与点0重合)，连接BG,在BG下方作.〔8G尸=60边GF交CE所在

直线于点F.猜想：OG,OF,OA三条线段之间的数量关系，并证明.

专项02专项提优卷(二)三角形(B)提优卷

题号

答案DD(BBBA1)

I.D【解析】过点A作BC的垂线，垂足为D：D选项图形满足题意.故选D.

2.D【解析】・・・AB二ACBE二CE,・,.AE_LBC.故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一二故选D.

3.C【解析】丁ZA=30°,AB=AC,.\ZABC=ZACB=g(180-30)-75口.由题意得BC=BD=BE,；・ZDBC=180°

-2x75°=30°,/.ZABD=75°-30°=45°,/.ZBDE=；x(180°-45尸67.5口.故选C.

4.B【解析】VAABC是等边三角形AB=AC.在△ABE和△ACD中,(4)C.C.A△ABE^△ACD(SAS),AAE=

AB和ENCAD=NCAB=60°,，△ADE是等边三角形.故选B.

5.B【解析】A.•・•OB平分NCOP,BC_LOM,BE_LOP,・••BC=BE,同理AE=AD,・•・AD+BC=AE+BE=AB.该选项正确.

不符合迤意;B.与NCBO互余的角有NCOB,NOAE,NOAD,NBOE,选项错误.符合题意;CZAOB=ZAOE+ZB

OE=DOE^COE=^UDOE+UCOE)=^该选项正确，不符合题意:D.TNAOE;NAOD,/AEO=NADO=90。,

OA=OA,AAOAE^AOAD(AAS),/.OD=OE,同理OC=OE,AOC=OD,即点O是CD的中点，D选项正确,不

符合题意:•故选B.

6.B【解析】如图.满足AC=BC的点C都在AB的垂直平分线上，有4个故选B.

（第6题）（第7题）

7.A【解析】如图、在AD上取一点F,使/BFD-ZBDF,则BF-BD/AFB-NEDC.TBD-CD,ABF-CD.SAAF

B和4EDC中,(444000-20DC,・・・ZkAFB四△EDC(AAS),，AB=CE,・・・AABD和^ECD的周长之差为(AB+BD+AD).

(EC+CD+DE)=(CE+CD+AD)-(EC+CD+DE尸AD-DE.故选A.

8.D【解析】如图过点A作AF1CD于点F,AG_LBE于点G,则NAFC=ZAGE=90°.VZDAB=ZCAE

=a,ZDAC=ZBAE=a+ZBAC..,.△DMC^ABAE

(SAS),；.ZACF=ZAEG.ffiAACF和^AEG中，

□力"C=□力G£,

{\ACF=UAEG,

AC=AE,

：.△ACF^AAEG(AAS),AAF=AG,A在NDPE的平分线上,，LAPE=^APD=\^DPE.3QCPE+ZACF=ZC

AE+ZAEG=ZAHP,/.ZCPE=ZCAE=a,□□力匚QPE=；(180-DCPE)=90-ga,

C/iPC=2APE+[2CPE=90-1a+a=90D.

9.2b-2c【解析】Tabe为三角形的三边之长,a+b>c,a+c>b,/.a+b-c>0,b-a-c<0,原式=a+b-c-(a+c-b)=a+b-c-a-c+b

=2b-2c.

10.1.7【解析】若x+l=4x-2,则x=l,・••三边长分别为2,2,9,不能构成三角形;若4右2=156,则乂=1.7,・・,三边长分别为4.

8,2748,能构成三角形;若x+l=15-6x,皿x=2,•,•三边长分别为6,3,3,不能构成三角形.

11.40。【解析】•.,△ACB^AA'CB',/.ZA'=ZBAC=70°,AC=A,C,/.ZA'AC=ZA,=70°,/.ZACA*=1800-ZA1-ZA'AC=

40°.

12.18【解析】•・•直角三角形斜边上的中线是6,・••斜边长=2x6=12.・・•直角三角形斜边上的高是3,・•・这个直角三

角形的面积为12x3=18.

13.6【解析】连接BE....AC=9,AE:EC=2:1,・・・4E=9x|=6万C=9x；=3.[。垂直平分AB,，EB=EA=6.E

AD=CD,

14.6【解析】ffiAABDCBD中，{48=C8,□匚力“。匚△CBD(SSS),，ZABD=ZCBD.VDE#AB,.\ZED

BD=BD,

B=ZABD,.\ZEDB=ZCBD,.\DE=BE.VBC=10,CE=4,ABE=BC-CE=10-4=6,ADE=6.

15.37.5【解析】如图.过点C作CD_LAB,交BA的延长线于点D：・/BAC=150。,，NDAC=30。在RtAADC中,

AC=15,CCD=^AC=1.5,USAB^\ABCZ)=^X10X7.5=37.5.5.

D

（笫15题）（第16题）

16.；【解析】如图，过点D作DG1AB于点G,DH±AC于点H.：AD平分NBAC,DG_LAB,DH_LAC,，DG

o

=DH,口沁=□号匚AE是△ABC的中线.BC=7,[BE=：QDE=BD-BE=^-

3CW/ICJlJ\.JO2oZo

17.18【解析】如图，连接BF,过点C作CH_LBH,交BF的延长线于点H.;Z\BDE是等边三角形，点F是DE的

中点、・・・NABF=30°,；・点F在射线BF上运动，当点F与点H重合时,CF最小ZACB=90°,ZABC=30°,

ZA=60°,AB=2AC=12.VZABF=30。,，ZBD'H=ZAD'C=60°,，Z^ACD'是等边三角形,二AD'=AC=6,

/.BD'=AB-AD'=12-6=6,AABDE的周长为18.

18.9【解析】将4ADE沿DE翻折到△AtDE的位置，将△BEC沿EC翻折到△BxEC的位置，连接B1，

如图，虫翻折知,N1=Z2,Z3=DN4,AD=A1D=3,BC=BiC=3,AE二A1E二B[E=BE=3.

,/ZCED=120°,・•・N1+Z4=18()°-ZDEC=180。-120°=60°,

•••N2+N3=60°,・・・Z1+Z2+Z3+Z4=60°+60°=120°,

□mE8]=180T20=60，□匚小是等边三角形，

匚小当=小£=3..由两点之间线段最短彳导血。小+4|8I+B]C,当点D,A1，Bi,C在同一条直线上时,DC取最大值为

3+3+3=9.

19.(1)VCE¥^ZACD,.\ZDCA=2ZDCE.VZDCE=35°,/.ZDCA=2ZDCE=2x35°=70°.VAD为BC边上的

高，，ZADB=90°,.\ZCAD=90°-ZDCA=20°.

(2)VZBAC:ZCAD=3:2,ZCAD=20°,AZBAC=30°,UUBAD=3BAC^CAD=2Q+30:=50°,C[^=90匚840=9

0-50=40

20.VAD^F^ZBAC,AZCAD=ZBAD.VDE±ABE,ZC=90°,AZC=ZAED=90°.在AACD和△AE

D中，

CDCA^DEA,

｛二C4AEAD,AAACD^△AED(AAS),，AC=AE.

AD=AD,

VAC=BE,AAE=BE,/.DEAB.yVDE±AB,ADE是线段AB的垂直平分线.

2L(1)・；F为AD的中点,，AF=DF.On/f£F^UDHF(SAS

(2)VAAEF^ADHE.\NEAF=NHDF,AE=DH,，DH〃AB,；・ZHDC=ZB.VAE=CD,ADH=CD.ADHG^ADCG(S

SS),AZGDC=ZGDH,

/.ZHDC=ZGDC+ZGDH=2ZGDC.ZB=2ZGDC.

22.(1)•・•AB=AC,NBAC=36°,・•・NABC=72。.又•・•BD是NABC的平分线.・•.ZABD=36°,AZBAD=ZABD,AAD

=BD.又YE是AB的中点,・・・DE_LAB,即EF±AB.

(2)VEF_LAB,AE=BE,，EF垂直平分AB,；・AF=BF,・'.NBAF:NABF.又:/ABD二NBAD,；・NFAD=NFBD=3

6。.又•・•ZACB=72。,，ZAFC=ZACB-ZCAF=36。,，NCAF=NAFC=36。,，AC二CF,即△ACF为等腰三角彩

23.(1)如图①，过点P作PF〃AQ交BC于点F,・・・NPFB=NACB,NDPF=NQ「・,点P和点Q同E寸出发，且移动的

速度相司,，BP=CQ.VAB=AC,AZB=ZACB,AZB=ZPFB,ABP=PF=CQ.VZPDF=ZQDC,A△DPF^△D

QC(AAS),.*.PD=DQ.

⑵线段ED的长度保持不变理由如下：〃乙4*^

分两种情况：①若点P在线段AB上，如图②，过点P作PF〃AC交BC于点F.与⑴同理可服PB二PF,4DPF

ADQC,ADF=DC.VPE±BC,BE=EF,AED=EF+FD=BE+DC=)C=3.

p

②若点P在线段BA的延长线上.如图③，过点P作PM〃AC交BC的延长线于点M,・・・NM=NACB.又•・・AB=AC,

AZB=ZACB,.\ZB=ZM,APM=PB=CQ.VPE±BM,ABE=EM.VPM//AC,AZMPD=ZCQD.又丁ZPDM

=ZCDQ,APMD^AQCD,?.MD=CD.VBE二EM,CD=DM,ED=EM-DM=丝F-DM==+?

-OM=3+DW-OM=3综上所述，线段ED的长度为3,保持不变.

24.(1)70°【解析】设NB=xO「・・/ACB=40。，

，①/CAB=180:一匚8—匚4cB=180---40'140□-xL匚BE=BC,□□C^FC=D^C£，=1x(i803-D^)=90-

□□□ROC=ZMCZ)="180「口C48)=；(180-140：+/尸20+g/,®ZDCE=180c-ZADC-ZBEC

=70°..

(2)如图①，点D,E都在线段BA的延长线上.丁BE=BC,DC4EC=；(18O-：ABC).CAD=AC^\1ADC=1(18

O-DD/1C)=；［BAC.□UDCE=LBEC-^ADC=；(180:-UJ5C)-^(180口―148。一［BAC)=gCL4C8=；x40口

=20°.

如图②点D在线段AB上点E在线段AB的延长线上同理可得□。"=口力。。-匚8日＞；(180-CBAC-UABC)

=g口力C8=；X40=200.

如图③，点D在线段BA的延长线上，当E在线段AB的延长线上时.丁AD=AC,BE=BC,AZACD=ZD,ZBCE

=ZE.VZACB=40°,.\ZCAB+ZCBA=140°,AZACD+ZBCE=1(ZCAB+ZCBA)=70o,/.ZDCE=110°

结合第11)小问.NDCE的度数为20。或70。或110。.

25.⑴真命题【解析】如图①，在△ABC和^DEF中,AC=DF,BC=EF,NB=NE=90。根据"HL”定理,可以知道RsA

BC^RtADEF.

AD

z

A//BDZELE/———广

M/V

①②

⑵如图②，已知锐角三角形ABC,DEF中,AB=DE,AC=DF,NB=/E.

求证:△ABC注Z\DEF.

证明:作AMJ_BC于点M,DN_LEF于点N.

ABM-5ADEN中,(YEAMAGE/DNE=90°,・'・△ABM^A