中考数学分类汇编：三角形（原卷）

中考数辔

三角形

与三角形有关的线段

与三角形仃关的角

三角形->•全等三角形

等腰二角形

11角三角形及勾股定理

[I

!题型oi।与三角形有关的线段

1.（2024•河北沧州•一模）下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是

)

2.（2024•福建泉州•一模）如图，在AABC中，U,是边1（的中线，根据下列传图步骤:

①分别以从，为圆心，大于I”为半径作弧，两弧分别相交于IL、两点②连接“，'并延长，交

于点"；③连接1匕（人则下列结论正确的是（）

A.延长，7',贝I"7'垂直平分用B.<尸平分/M”C.〃生是等腰三角形D.APHP（P

3.（2024•江苏扬州•一模）如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长

方形的宽相等，若要将其用成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是（)

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图①图②

A.B.2jjvXC.2vd4D.-I<-rj<X

4.（2024•广东广州-一模）现有酶氏的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么

可以组成的三角形的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2024•山东荷泽•一模）已知四边形做7）,.442,HC5（/）4,1/>J,则d的取值范围为

6.（2024•吉林长春•一模）如图，在四边形中，1K3I/）1,H（?,（I）10,则对角线方”

的长度可能是_______.（写出一个即可）

7.（2024•新疆吐鲁番•一模）如图，在AABC中，/（90,/JV）,以点斤为圆心，适当长为半径画

弧，分别交/ri,于点w,\；再分别以点w,,为圆心，大于:八八的长为半径画弧，两弧交于点

0,作射线/〃》交U于点〃，则.

8.（2024•江苏扬州•一模）如图，在AABC中，"边上的高I八附），点£为1〃上的点,且

/）/“，若、，“「、52。，则图中阴影部分面积为_______.

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9.（2024•浙江宁波•一模）如图，在AABC中，/）./分别是ZXABC边1比1（上的点，已知/“且

/）///）/.

（1）求证：是△ABC的角平分线；

⑵若465%（15°,求「1”的度数.

10.（2024•黑龙江哈尔滨-一-模）如图，方格纸中的每个小方珞都是边长为1个单位的正方形.

D

AR

E

（1）画出△ABC,点。在方格纸上的格点上，AABC的面积是3,有一个锐角的正切值为:；

4

⑵在（1）的条件下，画出矩形/（字母顺序为逆时针），点尸和点6都在方格纸上的格点上，矩形

/）//Z一组对边平行于限,直接写出矩形/）//G的面积.

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I

题型02|与三角形有关的角

11.（2024•广西桂林•一模）如图，直线“〃八，点A在直线“上，点反。在直线6上，且•'H.若

A.“尸B.4（VC.D.

12.（2024•湖北孝感•一模）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若/ISO,则/?的度数

13.（2024•河南周口•一模）如图，将△ADE沿直线/〃折叠，使点月落在欣边上的点〃处，1）1所，

若/（70，则”"（）

A.MrB.，10、C.“卜D.2。'

14.（2024•河北衡水•一模）如图，在aABC中，/H/（'",将△MNC沿“'折叠得》1八「，若依，

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与AABC的边平行,则「《八的度数为（)

A.S77B.2、'C.、7"，或八，D.或2"

15.（2024•河北石家庄•一模）如图，在三角形纸片I“中，I//1（,/H:0,点〃是边根上的动

点，将三角形纸片沿."）对折，使点夕落在点"处，当"〃“时，则”山）（）

A.空域115cB.K。或12VC.2、'或12、'I）.讣。或115r

16.（2024•安徽蚌埠•一模）如图，把矩形纸片1限”的一角沿“•折叠，使得点〃的对应点，“落在

.Ah内部.若顺蹄则《1。'的度数为（）

A.?"B.rC.6°D.8r

17.（2023•山东淄博•一模）如图，"却’（"，1/交（7）于点尸，/I«尸.（八，则

18.（2024•山东临沂・一模）“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之

一.某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，如图所示，己知Ui（I）,///I/10,

，*/1、1,则/的度数是_______.

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A

19.（2024•山东荷泽•一模）已知△ABC,小明想证明其内角和为IRO，请在图中作出一种辅助线的作法

（写出作法）.

A

BO

20.（2024•甘肃天水•一模）如图AABC是一个三角形工件的图纸，/1NI,.（SO,现在需要在工

件上打一孔”，使该孔和点k的连线与打，边的夹角为“1,即/，所旦该孔到点'与到点H的距离相

等，请大家利用尺规作图方法在图纸上作出该点八.要求：保留作图痕迹，不写作法，该打孔点用点。表

示.

A

BC

|全等三角形

21.（2024•重庆•一模）如图，已知比（/）,那么添加下列一个条件后不能证明W的是

)

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A.Afi-AhB.ZH(\1/IXAC./H/I)90'D./7/fC/DU

22.（2024•贵州毕节・模）在学习“用直尺和圆规作个角等「已知角''时，教科书上的示意图如下:

\想一想，为什么这、

「样作出的

：和/408相等？/

）

A.根据“边边边”可知，叁所以，口〃（IN/

B.根据“边角边”可知,所以您瞬

C.根据“角边角”可知，魁所以\"IF

D.根据“角角边”可知，所以盗

23.（2024♦四川成都•一模）如图，点氏F、C.£'都在一条直线上，1（/）/,限II,添加下列一

个条件后，仍无法判断\H（“〃的是（）

24.（2024•天津和平•一模）如图，将△ABC绕点、逆时针旋转得到△ADE,点（•的对应点为点/,,•“的

延长线交做'于点/一连接.，则下列说法不正确的是（）

25.（2024•安徽安庆•一模）如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射线，”重合,另一把直尺

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的边与射线重合,两把直尺的另一边在的"的内部交于点「，作射线，若."川w,则mr

的度数为（）

/

03456

0B

A.2、"B.MrC.1（rD.5“c

26.（2024•山东潍坊•一模）如图,在、，“中，/HW,八H,观察尺规作图的痕迹，下列结论

正确的是（）

A./）/•1AfiB.HO（/）C.八1/）/-D.1//（

27.（2024•云南保山・一模）如图，在、tH（中，52”L分别以点儿4为圆心，大于:J〃的

长为半径画弧，两孤相交于点U.作直线1八，交倘边于点连接"），则、”7）的周长为

28.（2024•山东济南•一模）如图，点，在怵上1（17）,请你添加一个条件，使图中存在全等三角

形.我所添加条件为_______________.

D

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29.（2024•北京朝阳•一模）如图，双骄制衣厂在厂房〃的周围租了三幢楼、、"、（.作为职工宿舍，每

幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房〃与每幢宿舍楼之间也有笔宜公路相连，且

HC.1（-1H.已知厂房“到每条公路的距离相等.

（1）则点〃为'，欣三条的交点（填写：角平分线或中线或高线）；

（2）如图设〃，1（A,Ui-Oix,i,（X,现要用汽车每天接送职工上下班后，

返回厂房停放，那么最短路线长是.

30.（2024•云南楚雄•一模）如图所示，在四边形7）中，IHAlhH（/X\求证：力。平分

31.（2024・陕西・一模）如图，在「小"和八”/中，乃1（,HD1（于点D,（I*于点E,

HIK相交于点月求证：HI（/）.

C

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32.(2024•云南保山-一模)如图，点八/在线段上，1H(7),l/«Dl(,HI。，证

明：，/“INI-.

33.(2024•吉林松原•一模)如图，点，•、4在.1，)上，已知”1(/)/,/1/th求证:

34.(2024•云南昆明•一模)如图，点〃在aABC内部，U,/(*)/加4求证：

D

BC

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35.（2024•山东枣庄-一模）【概念理解】

如图1，四边形中，II）（IH（弁，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.

（1）如图2,在正方形网格中，点力，B,。是网格线交点，请在网格中画出筝形7）；

图2

【性质探究】

如图3,小明认真思考得出了下列结论：①对角线/“」平分一组对角'和，1/X；②对角线\（平分一

组对角和/川/）;③1（垂直平分3"：④””垂直平分U;⑤四边形的”的面枳11（>K/i；

r4

⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.

（2）你认为正确的结论有;（只需填序号）

（3）请你任选•个你认为正确的结论进行证明.

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36.（2024•陕西西安・一模）如图，点反£在线段'上，似‘、/"相交于点“，若

求证：1〃\1H

37.（2024•云南•一模）如图，点从/・（,/在同一直线上，/AhW,HI'（/,H.求

证：向加卜.

38.（2024♦广东阳江•一模）问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图所示的图形及下面三个等式:

①犯“，②，加/M，③八⑺八竹），若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式

成立？

D

B

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解决方案：探究.与、”/）全等.

问题解决：

（1）当选择①②作为己知条件时，I/0）与“7）全等吗？

（填“全等”或“不全等”），依据是；

（2）当选择两个等式作为已知条件时，不能说明惑擒懒檄蜘,但补充一个条件例如

也可以证明曲疑赃建踵?，请写出过程.

39.（2024•浙江湖州•一•模）如图，已知△ABC,Z（'、0,将.历沿射线做的方向平移至使村为

伙的中点，连结1「，记I与K的交点为〃.

⑴求证：蠹颜逊谢：

⑵若U平分/：1I,求"的度数.

40.（2024•甘肃临夏•一模）我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等.那么，不相等的边所

对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过观察发现：在aABC中，历大于“，小边所对的，，大于

U边所对的为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将（转化为一个三角形的外角，利用

三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明.

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请根据以上思路，完成以下作图与填空:

己知：如图，△ABC中，-U.求证：/（、/H.

（1）尺规作图：作，耳”的平分线（/1,交欣于点/）,在m上截取1/“，连接.（保留作图痕

迹）

（2）证明：•・•伊平分•，

AE-AC

住〉和中,

■:

・•・(H.

（1）请用无刻度的直尺和圆规在边伙上求作一点/）,使得点八到边1H,”的距离相等（保留作图痕迹,

不写作法）；

⑵在（1）所作的图形中，过点〃作/于点/：.

求证：〃K,；

若⑺t,V川邮，求/〃的长.

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42.（2024•河南信阳•一模）如图，已知村庄人〃分别在道路，4、,"上.

⑴尺规作图：作/”内的角平分线和线段中的垂直平分线，交于点〃（保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在⑴作图的基础上，连接I“、/〃），过〃作〃，（1,1）1（"，垂足分别为点£和点尸，求证:

〃HI.

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I题型04等腰三角形

■一

43.（2024•陕西•一模）如图，在，」向中，1〃1（,/（.,?1,/"）平分1枚交“于点〃，则图

中等腰三角形的个数为（)

B.3个C.2个【）.1个

44.（2024•贵州毕节,一模）点A,8在直线,同侧，若点。是直线/上的点，且aABC是等腰三角形，则

这样的点。最多有（)

A.5个B.4个C.3个D.2个

45.（2024•浙江宁波・一模）如图,在三角形1/“'中，过点/，，力作I1（,疗用，U交于

点F.若4“IS.w',，，,则线段，"的长度为（)

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A.2B.-1C.3I).

2

46.（2024-云南保山・一模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形1根,其中卅",

小.仅，WW,HC66cm，则U约为（)

A.(,

B.、二〃山C.II、D.II■.।

47.（2024•山东济宁•一模）如图，在RiAW”中，Z（90\/HW,MiI。，以点（.为圆心，（»

的长为半径画弧，交I“于点”，则的长为（)

A.«B.C.xD.%

48.（2024•湖北孝感•一模）如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若/ISO,则的度数

C.85°D.90°

49.（2024•山东潍坊・一模）如图，在AABC中，HW,（10,观察尺规作图的痕迹，下列结论

正痛的是（)

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/）/|AHB.HN（/）C./ADbD.〃•/（

50.（2024•安徽蚌埠•一模）如图，在中，V1（H,1〃是4"的角平分线，H卜1/）

于点发若眸嗫罂嗨翻U®，则（1）；;（2）AABC的周长是.

51.（2024•陕西宝鸡•一模）如图，在AABC中，/HUa.请利用尺规在软'上求作一点〃，使得

/i»（1/）a.（保留作图痕迹，不写作法）

52.（2024•山东青岛•一模）已知：及其一边上的两点4H.求作：以怵为底的等腰AABC,使点（.

在.〃的内部，且HW（）.

题型5直角三角形及勾股定理

53.（2024•广东深圳•一模）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国占算书《周髀算经》中早有

记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，则一定能求出（）

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B.最大正方形的面积

C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和

54.（2024•山东德州•一模）如图，在“中，/（''N/N2"，以、为圆心，任意长为半径画弧交

小于W、”于再分别以“八为圆心，大于:A八的长为半径画弧，两弧交于点“，连接小并延长

交限,于",下列三个结论：①是/的平分线；②///"田；③、,

)

A.只有①B.只有①②C.只有①③D.①®@

55.（2024•山西临汾♦一模）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，它不

仅在初等数学中有重要的作用，在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用.正因为这样，勾股定理

在许多书中都有记载、下列书中没有记载勾股定理的是（）

B.《海岛等经》

C.《几何原本》D.《周髀算经》

56.（2024•江苏扬州•一模）象棋是中国的传统棋种.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为

1.“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是

（）

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57.（2024•浙江绍兴•一模）如图，桌上的一个圆柱形玻璃杯（无盖）高为6厘米，底面周长为16厘米,

在杯口内壁离杯口1.5厘米的力史有蜜糖，在玻璃杯的外壁,力的相对方向有一小虫R小虫离杯底的垂直

距离为1.5厘米，则小虫爬到蜜糖月处的最短路程为（)

P

A.6厘米B.7厘米C.8厘米D.10厘米

58.（2024・浙江宁波・一模）如图，四边形。中,1H沿着U折叠,则点〃恰好落在，〃

的点/I上处，若W,HU''f/>”,则⑺()

A.r>vB.oC.D.、、1

59.（2024•广东汕头・一模）如图,把一个含“）角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若

)

C.”D.

60.（2024•安徽合肥•一模）中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识.如图，在由四

个全等的直角三角形（，）川，W-•加/'3）〃）和中间一个小正方形，•八，〃拼成的大正方形

；川"中，设〃，若八f"则正方形与正方形的面枳的比值为

()

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A.I\B..nc.，D.M

61.（2024•四川内江•一模）如图，在AABC和「」/“）中，檄霭匚遇龌匚鬻，，・・•/（分别是

4四的中点，若/）£|,则八，.

62.（2024•甘肃天水•一模）如图，在数轴上，O"I,过。作直线/（）H于点、0,在直线，上截取

f/17,且力在，N上方.连接他，以点〃为圆心，1〃为半径作弧交直线，为于点C,则。点对应的数为

63.（2024•湖南长沙•一模）如图，在R|「1川中，（90,I”平分若1（I,H（J则

八」"/）的面积为_________.

64.（2024•江苏徐州•一模）如图，在平面直角坐标系中，点4I.”、'、二），点。在x轴上运动，点〃

在直线卜i上运动，则四边形I欣7）周长的最小值是.

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65.（2024•四川内江•一模）如图，四边形中,孙//M/f,1/）“（D4,满

足,1A〃）90,，则’面积的最小值为.

66.（2024•湖南长沙--模）如图，菱形"的对角线”.，”相交于点^隰露是

的中点，贝/〃的长是.

67.（2024•山东淄博•一模）如图，在aABC中，1（VH（4,\H3£,尸分别为边〃;欣上的

68.（2024•黑龙江大庆•一模）如图,教室的墙面与