《大学物理》近代物理学练习题及答案解析

《大学物理》近代物理学练习题及答案解析

一、简答题

1、简述狭义相对论的两个基本原理。

答：爱因斯坦相对性原理：所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。

光速不变原理：光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关.

2、简述近光速时粒子的能量大小以及各部分能量的意义。

答：总能量E=2,静能量Ei?/,动能为Ek=(m・s)片

表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能々及其静动能阳

3、给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，E=cp才成立？

答：相对论性动量和能量的关系为：E2=El+p2c2,如果质点的能量在这种情况下则有

E=cp。

4、爱因斯坦相对论力学与经典力学最根本的区别是什么？写出一维情况洛伦兹变换关系式。

答案：经典力学的绝对时空观与相对论力学的运动时空观。

相对论力学时空观认为：当物体运动速度接近光速时，时间和空间测量遵从洛伦兹变化关系：

=y(x-vt)d=

5、什么情况下会出现长度收缩和时间延缓现象？这些现象遵从什么规律？

答案：运动系S，与静止系S之间有接近光速的相对运动时，出现长度收缩或时间延缓现象；这些现

象遵从狭义相对论中洛伦兹时空变换规律。

6、写出爱因斯坦的质能关系式，并说明其物理意义。

答：E=me2或AE=A//ZC2

物理意义：惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变化，相对论能量

和质量遵从守恒定律。

7、微观例子(例如电子)同光子一样具有波粒二象性，它们之间有什么区别，它们的波动性有什么不

同？

答：光子具有光速，而微观粒子的速度则相对较小，微观粒子具有静止质量，光子不具有。光子是电

磁波，具有干涉衍射偏振性，微观粒子(电子)则是概率波，具有干涉衍射，但未发现偏振性。

8、简述不确定原理。

答：对于微观粒子，不能同时确定位置和动量。而他们不确定的关系为：

MZ"h为普朗克常数

9、什么是光的波粒二象性？

答：光的波粒二象性指的是光即有粒子性又具有波动性，其中，粒子的特性有颗粒性和整体性，没有

“轨道性”；波动的特性有叠加性，没有“分布性一般来说，光在传播过程中波动性表现比较显著，当

光与物质相互作用时，粒子性表现显著。光的这种两重性，反映了光的本质。

10、如果一个粒子的速率增大了，其德布罗意波长增大了？还是减小了？试给以解释。

答：根据德布罗意假设，粒子波长和动量关系为4=%,对非相对论情形，粒子动量〃二回严，所以

有九=%犷，显然随着速率的增大，波长变短。对于相对论情况，粒子动量〃=仁除胆，

v21

。-37

所以6%京，同样随着速率V的增大，波长2会减小，因此粒子的波长随V的增加总

是减小。

二、选择题

1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.8〃?。则此米尺的速度为(真空中的光

速为3xl()x〃2/s)(B)：

(A)I.2xl08W/J(B)I.8XI0SW/J(C)2.4x103〃/5①)3xlO8/w/5

2、一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为3光年，则他所乘坐的

火箭相当于地球的速度应为光速的几倍(C)：

(A)().5(B)0.6(C)().8(D)().9

3、一个电子的运动速度为0.8c,则该电子的动能为(电子的静止能量为0.51MeV)(B)：

(A)0.21MeV(B)0.34MeV(C)0.45MeV(D)0.55MW

4、一静止质量为"%的物体被加速到2〃%,此时物体的速度为光速的几倍(D)：

(A)1(B)().5(C)0.707(D)0.866

5、在喷性系S中，有两个静止质量都是用。的粒子A和3,分别以速度u沿同一直线相向运动，碰后

合在一起成为一个粒子，则合成粒子静质量/°的值为(。表示真空中光速)(D)：

(A)2mo(B)22ji一口y

6、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍？(B)：

(A)4(B)5(C)6(D)8

7、E&.是粒子的动能，p是它的动量，那么粒子的静能等于(A)：

8)6”

(C)(p2c2-E；)(D)麻用治

8、钠光的波长是4,〃为普朗克恒量，c为真空中的光速，则此光子的(B)：

(A)能量为c%(B)动量为%(C)频率为%(D)以上说法都不对

9、一个光子和一个电子具有同样的波长，则(C)：

(A)光子具有较大的动量；(B)电子具有较大的动量；

(C)它们具有相同的动量；(D)光子没有动量。

10、关于不确定关系—之力有以下几种理解(C)：

(1)粒子的动量不可能确定。(2)粒子的坐标不可能确定.

(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。

(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。

(C)以太不存在(D)地球相对以太没有运动

三、填空题

1、普朗克提出：能量不是连续发射的，对于频率为u的谐振子，所传递的最小能量为—也_____,

被称为一能量一子,是能量传递的基本单元。

2、光电效应实验中，只有当照射光的一频率.大于某一个值时,电子才能从金属表面逸出，而

这个值的大小取决于金属的一逸出功一.

3、按照德布罗意假设，以动量p运动的实物粒子的波的波长为__皈，这种波被称为德布罗

意波或者物质波。

4、。粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的

4倍。

5、质子在加速器中被加速，当加速到动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的4

倍。

6、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.75m,则此米尺以速度—c接

4

近观察者。

7、设有两个静止质量均为,〃。的粒子，以大小相等的速度%相向运动并发生碰撞，并合成为一个粒子，

则该复合粒子的静止质量=2，〃/--------7,运动速度矛=_0—。

/"IT%//

8、静止质量为〃7。的粒子做速度为口的近光速运动，普朗克常数为人，粒子物质波的波长为

9、光子的波长为4(普朗克常数为力)，则其动量为h/A,能量为,质量为

h/c入o

10、高速运动的实物粒子质量为速度为八物质波波长为h/mv—,频率为一mc2/h_

波速为—c2/v(普朗克常数为人)

四、计算题

1、设S'系以速率v=0.6c相对于S系沿XX,轴运动，且在t=t'=O时，x=xr=Oo（1）若有一事件，在

S系中发生于/=2.0xl0-7s,x=50m处，则该事件在S'系中发生于何时亥旧（2）如有另一事件发生于

S系中，=3.0x10-75,x=10m处，在S'系中测得这两个事件的时间间隔为多少?

解：（1）由洛伦兹变换可得S'系的观察者测得第一事件发生的时刻为

/°=1.25x10%

Vl-v2/r2

（2）同理，第二个事件发生的时刻为

t2--7-^2

t；=/L=3.5X10"s

~Jl-d/产

所以，在；系中两事件的间隔为

△zr=t；-1；=225x10%

2、在惯性系S中，某事件A发生于〜处，2.0x10-65后，另一事件发生于X2处，已知々・X|=300m。

问：（1）能否找到一个相对S系作匀速直线运动的参照系SL在手中，两事件发生丁同一地点？（2）在卜

系中，上述两事件之间的时间间隔为多少?

解：（1）另元-q=o,根据洛伦兹变换乂-X=（工可得

Vl-v2/r

v=七——=1.50X1087??-5,_|=0.50c

GF

V

“2-/1）-----i（X2"）

（2）将-值代入，-----,厂——可得

V1-V2//2

(…7口

r；-t；=-----------/c-4-।J1-/〃2=[73x1()-65

-Vl-v2/r2"

这表明在S'系中事件A先发生。

3、在惯性系SB,有两个事件同时发生在XX,轴上相聚为10X103m的两处，从惯性系S'中观察到这

两个事件的时间间隔为6.0s,试问由S'系测得此两事件的时间间隔为多少？

解：设此两事件在S系中的时空坐标为(xi,0,0,和(工2,0,0,r2),且有

%-乙=。.而在S'系中，此两事件的时空坐标为(x'i,0,0,厂I)和(x‘2,0,0/2),且|月-x；|=2.0x10%,

根据洛伦兹变换，有

x；-x；=(±-))一./2一乙)(1)

_7i-v2/r2

V

(，2一。)--f(M一西)

力-t\=--------,c'.——(2)

71-v2//2

由式(1)可得

2

(x2-X})1/26

v=|1---=---L-r]7C=—C

(—)22

将U值代入式(2),可得

,

\t21=5.77x10%

4、如果将电子由静止加速到速率为0.10c,需对它作多少功？如将电子由速率为0.80c加速到0.90c,

又需对它作多少功？

解：由相对论的动能表达式和质速关系可得当电子速率从叨增加电时，电子动能的增量为

212

△EK—EK2—EKX—(m2c—rn^c)—{mAc—)

=〃Z°C2{[1—(a)2『/2—[i—(、)2『/2}

cc

根据动能定理，当唧=0,匕=0.10c,时'外力所作的功为

W=\EK=2.58X107V

当v,=0.80c,v2=0.90c时，外力所作的功为

W=\E'A=3.21xMV川

由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c,但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的

增大，电子的质量也增大。

5、乃介子是一种不稳定粒子，其平均本征寿命为2.6x10-%,相对于实验室以0.8c的速度运动。(1)实

验室坐标系中测得介子的寿命为多长？(2)介子在衰变前运动了多长距离?

26X18

解：=；°=4.3x10-85

伊V1-0.82

2)^xr=u•Ar*=10.4/n

6、在外力作用下，一静止质量为m°的粒子从初速0.6c加速至0.8c。

(1)在经典力学看来，外力做的功是多少?

(2)用相对论计算外力做的功。

解：(1)A=g，〃0匕2一g"%v|2=0-14moe2；

2

(2)Ek=me-"id=(11=-1)〃70c

22

w=Ek2-Ekl=[(5/3-l)-(5/4-l)]/noc=5mQc/12

7、一艰米尺静止在某参考系S'内相对于S系沿Ox和Ok运动，与Ok，轴成30°角，如果在S系内

测得该米尺与Ox成45°角，求S'系相对于S系的速度v以及在S系内测得的米尺长度。

答：S'系中，X'上米尺的投影为*=/0XCOS3OO=6/2,其中

Y'上米尺的投影应为ly'=I。xsin30°=1/2

而在S系内观察，由于运动沿X方向，所以Y方向的长度不变，米尺与X成45。角。

lx=ly=ly'=1/2

根据尺缩效应，lx="xJ一彳,所以-=j2/3c、=Re13

米尺长度为北+=0.707,71

8、有静量为m°粒子，具有初速度%=0.4c。求：

(1)若粒子速度增加一倍，动量为初动量的多少倍?

(2)若粒子的末动量为初动量的10倍，则粒子的末速度为初速度的多少倍?

m()x0.8c

小二0.8(0.4-:324

P\0.4/一(0.81

9、某微观粒了的静质量为，〃。，经加速后其动能与静止能量相等求该粒了的动质量和动量大小。

解：

222

EK=E-EQ=me-mQc=/n()c=>m=2〃％

10、若一电子的总能量为5.0MeV,试求该电子的静能、动能、动量和速率。

2

解：电子静能为E.=moc=0.5\2MeV

电子动能为EK=E-EO=4.488MeV

由E2=p2c2+El,得电子动量为

〃二』(£2一"y2=2.66xl(T2Ug.〃？.sT

c

由E=E0(1-=)T2可得电子速率为v=°(石2产严=0.995c

cE

11、试求波长为卜一列数值的光子的质量、动量及质量：(1)波长为1500nm的红外线；⑵波长为500

nm的可见光;(3)波长为20nm的紫外线;(4)波长为0.15nm的X射线;(5)波长为L0xl(T3nm的

Y射线。

解•：光子的能量可以根据石=/”求得；

光子的动量可以根据〃求得；

而根据E=me1,，〃=E/C」可求得光子的质量；

其中c=2u,真空光速c为3'108向§,人是普朗克常数6.63X10反；

(1)当％=1500〃5时，

E[="匕=heI入、

=6.63x1(尸4X3X108/1500XIO9

=1.33X10-19J

PI=h伍、=6.63xlO-34/1500xlO-9=4.42x

q=EJc2=h/*=I.47x10-.

-19

(2)当&=500〃m时,E2=hv2=3.99xlOJ

27]

p2=入2=1.33x10kg-m-s~

2-36