《概率论与数理统计I》课程教学大纲

《概率论与数理统计I》课程教学大纲

一、课程基本情况

课程代码：114112123004

课程名称（中/英文）：概率论与数理统计1/Probabi]ityandStatisticsI

课程类别：专业必修课程

学分：3学分

总学时:48学时

理论学时：48学时

实验/实践学时：0学时

适用专业：材料物理

适用对象：本科

先修课程：无

教学环境：多媒体教室

开课学院：材料科学与工程学院

二、课程简介

1.课程任务与目的

《概率论与数理统计I》是工科各专业的学科基础课之一，主要讲述随机现象的统计规

律及其应用，内容包括：班机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、

大数定律与中心极限定理、统计的基本概念、参数估计、假设检验等。通过本课程的学习及

课程各教学环节的落实，使学生了解概率论与数理统计的基本概念，理解它的基本理论，掌

握描述随机现象规律性的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题

的能力，为学生学习后继课程及从事本领域相关工作奠定必要的数学基础.

在教学过程中注重激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习能力以及枳极探索、勇于创

新的科学精神。坚持知识传授与价值引领相结合，立足数学教学规律的普遍性，积极主动融

入课程思政元素，不断加强世界观、人生观、价值观教育，激发学生的爱国情、强国志、报

国行。在讲解概率分布的实际应用时，以中国的经济发展为例，特别关注改革开放以来取得

的重大成就，激发学生的道路自信，鼓励他们投身经济是设的一线工作，为国家的发展做出

贡献。在探讨抽样调查或质量控制等内容时，引入中国制造2025的战略目标，展示智能装

备领域的最新发展和技术挑战，激发学生的创新精神，使他们意识到自己在未来技术发展中

可能扮演的角色，并激励他们服务祖国的理想。通过课程思政，引导学生践行社会主义核心

价值观，培养学生成为德才兼备、全面发展的社会主义建设者和接班人。

2.对接培养的岗位能力

在课程教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和计算能力，注重提

高学生的数学素养和运用数学知识解决复杂工程问题的能力。

三、课程教学目标

1.课程对毕业要求的支撑

［毕业要求指标点1.1］具备解决复杂工程问题所需数学、自然科学、计算、工程科学理

论基础，并能够用于表述太阳能光伏和锂离子电池等新能源材料领域的工程问题。

［毕业要求指标点2.1］能帔应用数学、自然科学、工程科学的基本原理，识别与判断太

阳能光伏和锂离子电池等新能源材料领域复杂工程问题的关键环节。

2.课程教学目标

对应毕业要求指标点，具体内容如F

教学目标1：正确理解随机事件、样本空间、事件频率、概率、条件概率、事件的独立

性、随机变量、随机变量的分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概

率密度、多维随机变量的概念、二维随机变量的分布函数、二维离散型随机变量的分布律、

二维连续型随机变量的概率密度、二维随机变量的边缘分布、条件分布、随机变量的独立性、

多维随机变量及其分布函数、随机变量数学期望与方差、协方差、相关系数、总体、个体、

随机样本、统计量、分布，t分布，F分布、点估计、区间估计、枢轴量、置信区间、假设

检验、检验统计量等概念.掌握事件之间的关系与运算，概率的乘法定理与全概率公式、贝

叶斯公式，0T分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布，数学期望、

方差、样本均值、样本方差等的基本性质和公式。（支撑毕业要求指标点1.1）

教学目标2：熟练掌握概率与数理统计中与几类常用概率相关量的计算方法（如等可能

概型，分布函数，禽散型随机变量中的0-1分布、二项分布、泊松分布，连续型随机变量中

的正态分布、均匀分布、指数分布，随机变量的分布函数，随机变量的数字特征，随机变量

分布中的参数的估计方法与评选标准，正态总体中均值、方差的假设检验方法）；掌握利用

随机变量分布及其数字特征、参数估计、假设检验等知识解决工程中常见问题的方法。（支

撑毕业要求指标点2.1）

四、教学课时安排

学时分配

总

学时完成课程

知识点教学内容学

教学目标

时讲课实验实践

随机试验，随机事件、样本空间，频

概率论的基本概念率与概率，古典概率，条件概率，独88⑴⑵

立性

随机变量的概念，离散型随机变量及

随机变量及其分布其分布津，随机变量的分布函数的概88⑴⑵

念和性质，连续型随机变量及其概率

密度，随机变量函数的分布

多维随见变量的概念，二维随机变量

的分布函数定义、性质，二维离散型

多维随机变量及其随机变量及其分布律，二维连续型随

88⑴⑵

分布机变量及其联合分布，边缘分布，随

机变量的独立性，条件分布，随机变

量函数的分布

随机变量的数字特随机变量的数学期望与方差，协方差

66(1)(2)

征与相关系数

大数定律与中心极

大数定律与中心极限定理22⑴⑵

限定理

样本及抽样分布随机样本，直方图，抽样分布44⑴⑵

点估计的概念和方法，估计量的评选

标准，区间估计的概念，单个正态总

参数估计66⑴⑵

体、两个正态总体参数的区间估计，

单侧区间估计

假设检验的基本概念，单个正态总体

假设检验参数的显著性检验，两个正态总体参66⑴⑵

数的显著性检验

合计4848

五、教学内容及教学设计

知识点1概率论的基本概念

1.教学内容

(1)了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件

之间的关系与运算。

(2)了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的

古典概率。

(3)了解概率的公理化定义，理解概率的基本性质，了解概率加法定理。

(4)了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯公式解决比较

简单的问题。

(5)理解事件的独立性概念。

(6)了解伯努利概型和二项分布概率的计算方法。

2.教学重点

概率的性质，古典概率，条件概率，全概率公式，事件的独立性。

3.教学难点

概率的概念，古典概率，全概率公式，贝叶斯公式，

(1)理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握其性质与计算方法。

(2)了解0T分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望

与方差。

(3)协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。

2.教学重点

随机变量的数学期望与方差，随机变量函数的数学期望。

3.教学难点

协方差与相关系数。

4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)

讲授法、启发式教学、讲练结合，鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。

知识点5大数定律及中心极限定理

1.教学内容

(1)了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律

与概率的统计定义之间的关系.

(2)了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

(3)了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理在实际问题中的应用。

2.教学重点

中心极限定理。

3.教学难点

中心极限定理。

4.教学方案设“(含教学方法、教学手段)

讲授法、启发式教学、讲练结合，鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。

知识点6样本及抽样分布

1.教学内容

(1)理解总体、个体、样本和统计量的概念。

(2)理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。

(3)了解/分布，t分布，F分布的定义，并会查表计算分位数。

(4)了解正态总体的常用抽样分布。

2.教学重点

随机样本的概念和统计量的概念，常用的一些统计量及其分布。

3.教学难点

常用的一些统计量及其分布。

4.教学方案设计(含教学方法、教学手段)

讲授法、启发式教学、讲练结合，鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。

知识点7参数估计

1.教学内容

（1）理解点估计的概念，了解矩估计法与极大似然估计法。

（2）了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。

（3）理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，会求两个正态总

体均值差与方差比的置信区间。

2.教学重点

点估计的两种方法（矩估计法和最大似然估计法）和评价估计量的三条标准（无偏性、有

效性和一致性），区间估的概念，单个正态总体均值、方差的置信区间，两个正态总体均

值差、方差比的置信区间,

3.教学难点

最大似然估计法，两个正态总体参数的区间估计和单侧置信区间。

4.教学方案设计（含教学方法、教学手段）

讲授法、启发式教学、讲练结合，鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。

知识点8假设检验

1.教学内容

（1）理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两

类错误。

（2）掌握单个正态总体均值和方差的假设检验，了解两个正态总体均值差和方差比的假

设检验。

2.教学重点

单个正态总体的均值、方差的显著性检验。

3.教学难点

两个正态总体的均值差、方差比的显著性检验。

4.教学方案设计（含教学方法、教学手段）

讲授法、启发式教学、讲练结合，鼓励使用混合式教学等方式进行教学改革。

六、学生成绩评定

本课程的学生成绩评定旨在全面评估学生在知识获取、问题分析和解决能力、实践动手

能力和创新能力等方面的综合表现。考核方式采用多种形式（测验、论文）、多个阶段（平

时测试、作业测评、期末考核）、多种类型（作品、课堂讨论、竞赛等）等全过程的考核。

1.课程考核方式及比例

本课程考核学生获取知识的能力、应用所学知识分析问题和解决问题能力、实践动手能

力和创新能力等；考核方式采用出勤、作业评测、课堂表现等多种形式、多个阶段等全过程

的考核，使学生成绩评定更加合理多样，优化课程评价体系，进一步提升本课程教学效果。

学生成绩评定表

平时成绩

期中

考核期末

出勤作业课堂表现阶段测验答辩项目小论文实验考试

方式考试

JV

成绩比

10101070

例%

2.课程考核方式评价权重

本课程教学目标与考核方式评价权重如表所示:

考核评价方式权重（％）

支撑毕业要求

课程教学目标过程性考核

指标点期末考试合计

出勤及

作业课堂表现

课堂

30〜35

教学目标1指标点1.166648-53

15-30

35-45

教学目标2指标点2.144447-57

15-20

合计10101070100

3.课程成绩评价标准

平时成绩评定及考核标准

考核环节考核结果及标准

评估项目优秀良好中等及格不及格

及权重（90-100分）（80~89分）（70~79分）（60-69分）（＜60分）

出勤点名8次，出勤点名8次，出勤点名8次，出勤点名8次，出勤点名8次，出勤

(10%)8次。7次。6次。5次。4及以下次。

能够独“.完成作能够独立完成作能够独上完成作基本能够独立完不能独立完成作

业，作业完成质业，完成质量较业，完成质量符成作业，部分题业，存在明显抄

量优秀，能够灵高，能够运用所合要求，能够运目解答存在抄袭袭现象，不具备

作业

活运用所学知识学知识和理论解用所学知识和理现象，运用所学运用所学知识和

(10%)

和理论解决问央问题，并获得论解决问题，并知识和理论解决理论解决问题的

题，并获得正确正确结论。获得有效结论。问题的能力基本能力。

结论。符合要求。

课堂状态、课堂课堂状态、课堂课堂状态、课堂课堂状态、课堂课堂状态、课堂

课堂表现互动、回答问题互动、回答问题互动、回答问题互动、回答问题互动、回答问题

(10%)等积极、踊跃、等比较积极、踊等比较积极、踊等积极、踊跃、等比较积极、踊

正确。跃、正确率较高。跃、正确率不足。正确。跃、正确率较高。

课程教学目标评价标准

考核环节考核结果及标准

评估项目优秀良好中等及格不及格

及权重（90〜100分）（80〜89分）（70~79分）（60〜69分）（＜60分）

熟练掌握概率论准确掌握概率掌握概率论及基本掌握概率不能掌握概率

及数理统计的基论及数理统计数理统计的基论及数理统计论及数理统计

本概念和性质，的基本概念和本概念和性的基本概念和的基本概念和

教学目标并能很好地将其性质，并能较质，并能将其性质，并基本性质，并且不

1用于描述工程实好地将其用于用于描述工程能将其用于描能将其用于描

际中的相关问描述工程实际实际中的相关述工程实际中述工程实际中

题。中的相关问问题。的相关问题。的相关问题。

题。

熟练掌握常用概准确掌握常用掌握常用概率基本掌握常用不能掌握常用

率相关量的计算概率相关量的相关量的计算概率相关量的