【考点归纳分析与分层精练】第四节 第2讲 统计与统计案例(能力提高练)（原卷及解析）高考数学复习

【能力提高练】第四节统计与统计案例

I.（2022•宁夏银川市第二中学高三一模）2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快

速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到择放，将引领相关户外用品行业市

场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）

的统计情况，则下面结论中正确的是（）

-25.0%

21.坐20.8%

-20.()%

•15.0%

-10.()%

201520)6201720IB201920202021

口中国雪场滑雪人次（单位:万人）一同比增长率

A.2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降

B.2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加

C.2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数

也近似相等

D.2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%

【解析】对于A,2016年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加，2018

年至2021年同比增长率逐年下降，故A错误：

对于B,由条形图可知，2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故B正确：

对于C,由条形图可知，2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等,

但是2015年滑雪人次为800万，2020年滑雪人次为1750万，同比增长基数差距大，同比

增长人数不相等，故C错误；

对于D,由统计图可知，2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的增长率约为

1970-900

x1（）0%b118.9%,故D错误，故选：B.

900

【答案】B

2.（多选）（2022•江苏省扬州中学高三（卜）开学检测）卜.列说法正确的是（）

A.为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行

调查，拟采用分层抽样的方法从该地区ABCD四个学校中抽取一个容量为400的样本进行

调查，已知A8C。四校人数之比为7:4:3:6,则应从8校中抽取的样本数量为80

B.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为

C.箱子中有4个红球、2个自球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件”=｛第

一次取到红球｝,N=｛第二次取到白球｝,则M、N为相互独立事件

D.已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是y=0.4%且由样本

数据算得5=4,尸=3.7,则。=2.1

4

【解析】A选项，5校抽取人数为400x---------------=80人，A选项正确.

7+4+3+6

B选项，6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概

C2623

率为：1一-^=1一一=1一一=-=0.6,B选项正确.

Cl1555

C选项，P(M)=—=—，P(^V)=—x—+—x—=—=—,

636565303

424

P(MN)=-x-=—wP(M>P(N),C选项错误.

6515

D选项，依题意3.7=0.4x4+a,々=3.7—1.6=21,D选项正确.故选：ABD

【答案】ABD

3.(2022•湖南省长郡中学高三第四次月考)清华大学全面推进学生职业发展指导工作.通

过专业化、精细化、信息化和国际化的就业工作，引导学生把个人职业生涯科学发展同国家

社会需要紧密结合,鼓励到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中，有本科生2971

人，硕士生2527人，博士生1467人.学校总体充分就业，毕业生就业地域分布更趋均匀合

理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.根据下图，下列说法正确的有()

翼京广东上务・江四川江苏Q建其值*K

毕业生签三方就业单位所在省(区、市)公布

A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业

B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就

C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多

D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

【解析】由图可知，博士生有52.1%选择在北京就业，故A正确；

本科生和硕士生人数多，留京比例低，估算可知B正确；

到四川省就业的硕士毕业生人数约为2527x3.2%*81,博士毕业生人数约为

1467x3.7%«54,故C正确;

浙江就业人数有2971x3%+2527x5.6%+1467x4.2%=292人，因此占总人数比例

292

为二一x100%,4.2%H12.8%,所以不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方

6965

法计算，故D错误.故选：ABC

【答案】ABC

4.（2022•湖南省衡阳市第八中学高三第五次月考）某化工厂产生的废气经过过滤后排放,

以模型Y=p^e~kx去拟合过滤过程中废气的污染物浓度bng/L与时间Xh之间的一组数

据，为了求出线性回归方程，设z=lny,其变换后得到线性回归方程为

2=-O.5X+2+ln3OO,则当经过6h后，预报废气的污染物浓度为（）

300

A.3OO^2mg/LB.300emg/LC.——mg/L

300

D.mg/L

7（）（）

【解析】当x=6时，z=-l+In300=ln—,所以），=/=二.故选：D.

ee

【答案】D

5.（多选）（2022•河北省衡水中学高三六调）下列说法正确的是（）

A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数。后，方差也变为原来的。倍

B.设有一个回归方程），=3-5工，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位

C.线性相关系数〃的绝对值越接近于1,两个变星的线性相关性越强：反之，越接近

于0线性相关性越弱

D.在某项测量中，测量结果J服从正态分布NO,/）。〉。），则产值>］）=0.5

【解析】对于A：将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数。后，方差也变为

原来的。2倍，故A错误：

对于B：设有一个回归方程》=3-5x,变量x增加1个单位时，

y=3-5（x+l）=3-5x-5,所以平均减少5个单位，故B止确；

对于C：线性相关系数/•的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关性越强；反之，越

接近于。线性相关性越弱，故C正确；

对于D：在某项测量中，测量结果J服从止态分布N（l,cr2）（cr>0）,对称轴为"二1

则P（4>l）=0.5,故D正确；故选：BCD.

【答案】BCD

6.（多选）（2022•河北省衡水中学高三三模）已知由样本数据点集合

{(七,%亦二1,2,,〃},求得的回归直线方程为$=1.5x+0.5,且5=3,现发现两个数

据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线/的斜率为1.2,则下列各

选项正确的是()

A.变量x与y具有正相关关系

B.去除后)，的估计值增加速度变快

C.去除后/的方程为y=1.2x+1.4

D.去除后相应于样本点(2,3.75)的残差平方为0.0625

【解析】因为重新求得的回归方程/的斜率为1.2,故变量x与)，具有正相关关系，

故选项A正确；

因为1.5>1.2,所以去除后y的估计值增加速度变慢，故选项B错误；

将5=3代入回归直线方程§，=1.5x+0.5,解得尸=5,则样本中心为(3,5),去掉两

个数据点(122.2)和(4.8,7.8)后，样本中心还是(3,5),又去除后重新求得的回归直线/的

斜率为12所以5=3xl.2+a,解得。=1.4,所以去除后的回归方程为£=1.2x+1.4,

故选项C正确；

因为》=1.2x2+14=3.8,所以丁一了二3.75-3.8=—0.05,则残差的平方为0.0025,

故选项D错误.故选：AC

【答案】AC

7.(多选)(2022•海南省嘉枳中学高三(下)四校联考)下列命题中，正确的有()

A.90,92,92,93,93,94,95,96,99,100的第75百分位数为96.

B.设一组样本数据知…，怎的方差为0.1,则数据10%,10%,…,10怎的方差为1.

C.已知经验回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4.5),则经验回归直

线的方程是$=1.23%+005.

D.已知随机变量JN(2,4),且PC<4)=0.3,则P(0<J<4)=0.6.

【解析】对于A,10x75%=7.5,从小到大排序后第8个数是96,A正确.

2222

对于B,s=—[(Xj-x)+(x2-x)++(xn-x)]=0.1,则10X],10x,,…,10x”的

n

平均数为10i，其方差为

/2222

5=-[(I0X-1OX)+(1Ox,-1Ox)++(10xn-lOx)]=100x0.1=10,B错误;

n1~

对于C,将x=4时代入y=1.23x+0.05,y=\.23x4+0.05w5,C错误.

对于D.〃=2,P(g<4)=0.8,p(^>4)=P«<0)=0.2,

尸(0vJ<4)=l—0.2x2=0.6,D正确.故选：AD

【答案】AD

8.(2022•北京市第八中学高三(下)开学考试)已知数据石,当,，/o的平均数为。，方差

为b,中位数为C,极差为d.由这组数据得到新数据如%，)’60，其中

y=2七+1(i=1,2,…,60),则下列命题中错误的是()

A.新数据的平均数是2。+1B.新数据的方差是4〃

C.新数据的中位数是2cD.新数据的极差是"

【解析】对于选项A:因为a=、％,所以新数据的平均数为

60

)[+)，2+...+)‘60=2。1+占+--+入60)+60=24+],故选项A正确，

6060

对于选项B：因为b=1-")~+(.―4+…+(%—“，所以新数据的方差为

60

[)'i—(2々+1)『+[必—(2〃+1)[2+3+[)/)_(2a+l)『_12(F+[2(/.〃)/+…+[2(%—幻了

-60—60-

4(X—+(大2—。)“+…+(工6()—。)2]

=-!=-!--------------------------J=4〃，故选项B正确，

60

对于选项C：因为数裾々，…，%)的中位数为。，所以新数据的中位数是2c+l,

故选项C错误，

对于选项D：设数据与,...,加中%最大，%最小(其中啜出60,掇的60,

neM,mwN"),贝ijxn-xm=d,所以新数据的极差是

"一%=2七+1-(2/+1)=2"，故选项D正确，故选：C.

【答案】C

9.(2022•安徽省六校教育研窕会高三(下)第二次联考)如图，是根据某班学生在一次数

学考试中的成绩画出的频率分布直方图，记由该直方图得到的数学考试成绩的众数、中位数

和平均数分别为小h,c,贝U()

a+c,

A.b>c>aB.a>b>cC---->b

2

a+b

D.---->c

2

强则=75；中位数应落在70-80区间

【解析】由频率分伍直方图可知：众数。

2

内，则有：0.004x104-0.018x10+0.04x(77-70)=0.5,解得：b=77：平均数

c=0.004x10x^-^+0.018xl0x60+7070+8()

4-0.04xl0x

22^

0.032x10x8+9Q+O.(K)6x10x—=2.2+11.7+30+27.2+5.7=76.8所以

22

故选：A

【答案】A

1（）.（2022♦四川省成都市石室中学高三二模）IG和2G时代，我们的听觉得以随时随地

的延仲，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺.到了3G时代，我们的视觉也开始

同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑屣如花，天涯

若比邻.4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手

拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保

存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络

正是延伸与交流之所.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某科技创新

公司基丁领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在I月份至6月份

的5G经济收入M单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示

的散点图.

月份X(

收入y（百

万元）.6.66.13.01.0

eKf!ft/jx

OI2346・内伯JT

⑴根据散点图判断，y=g+b与y=ced'^g,b,c,d均为常数）哪一个更适宜作为5G

经济收入），关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的结果及表中的数据•，求出），关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G

经济收入：（结果保留小教点后两位）

（3）从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X,求X的分布列和

数学期望.参考数据：

66

力CH

Zu-元)(4-万),52

e*66

)'

Xu»=ij=ir=l

3.521.12.814.3

17.50125356.734.57

0550

其中，设〃=lny,=Iny.；(z=l,2,3,4,5,6).

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（W，匕）"=1,2,3,…，〃），其回归直

〃一_

Z（%7）（匕7）

线v=flx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为£=--------——，

七（七7）2

a=v-px.

【解析】（1）根据散点图判断，y=ce小更适宜作为5G经济收入），关于月份x的回归

方程类型；

（2）因为），:c/r,所以两边同时取常用对数，得lny=lnc+公，设〃=lny,所以

u=\nc+dx,

--之673

因为x=3.50,u=2.85,所以4=^—外；----T--------=—，7-^5^°:0.38,

所以Inc=I-石*2.85-0.38x3.50=1.52,

所以〃=1.52+0.38工，即ln），=1.52+0.38x，所以丁二熊至刈烈。

令x=7,得），=广母位於？=eL52xe166=4.57x14.30工65.35,

故预测该公司7月份的5G经济收入大约为65.35百万元；

（3）前6个月的收入中，收入超过20百万元的有3个，所以X的取值为0,1,2,

p（x=o）=m，P（X=I）=普=1,p（x=2）=m，

JLADLAD

所以X的分布列为:

X012

3

P

555

所以E（X）=Ox—+lx-+2x-=1.

555

【答案】⑴），=ce&更适宜（2）），=8必0・38165.35百万元（3）分布列见解析,

1

11.（2022•四川省成都市石室中学高三专家联测卷（二））某校在一次期末数学测试中，为

统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成

绩全部介于65分到145分之间（满分150分）,将统计结果按如下方式分成八组：第一组［65,

75）,第二组［75,85）...........第八组［135,145］,如图是按上述分组方法得到的频率分

布直方图的一部分.

（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；

（2）用样本数据估计该校的200（）名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组

区间的中点值代表该组数据平均值）；

（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝

对值小于10分的概率.

【解析】⑴由频率分布直方图得第七组的频率为：

1-（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）x!0=0.08.

完成频率分布直方图如下:

(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：

7()xO.(X)4xlO+8()xO.()12xl()+9()xO.()16xlO+

100x0.030x10+110x0.020xl0+120x0.006x10

+130x0.008x10+140x0.004x10=102

(3)样本成绩属于第六组的有0.006x10x50=3人，设为&b,c,

样本成绩属于第八组的有0.004x10x50=2人，设为d,e,

从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，

基本事件为(。力)，—砌,—(瓦c),s,d),s,e),(c,d),(c,e),(d,e),

则总数〃=10,他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件为：(a,力，(a,c),(b,c),

(d,e),其个数〃7=4,

他们的分差的绝对值小于10分的概率〃=丝m=:4二w2.

〃1()5

2

【答案】(1)0.08,图见解析；(2)102；⑶一.

5

12.(2022♦四川省成都市第七中学高三(下)开学考试)目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在

全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区

500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图

(频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏着”，潜伏期高于平均数的患者，

称为“长潜伏者”.

赤

0.18................

0.15-------r——

(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点:值作代表)，并计

算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;

(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，

从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判

断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

短潜长潜合

伏者伏者计

60岁及

——

160

以上

60岁以

——

60

下

——

合计300

(3)研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在

要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是600

元，设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望E(X).

附表及公式:

P(K2>Q°000000.

.15.10.05.025.010.005001

2235671

.072.706.841.024.635.8790.828

2_____n(ad-bcf_____

K=n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【解析】⑴这500名患者潜伏期的平均数可表示为：

1x0.04+3x0.16+5x0.3+7x0.36+9x0.06+11x0.06+13x0.02，

・•・这500名患者潜伏期的平均数为6.

“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的人，由频率分布直方图可得这500名患者中“长

潜伏者’的频率为(0.18+0.03+0.03+0.01)x2,即0.5,

・•・这500名患者中“长潜伏者”的人数为250,

(2)V500名患者中“长潜伏者”的人数为250,

?50

由分层抽样性质可得,抽取300人中“长港伏者”有一X300人,即150人，所以“短

500

潜伏者”有150人，又300人中60岁以上的人有160人，故60岁以下的人有M0人,

・•・列联表为:

短潜长潜

伏者伏者计

60岁及1

9070

以上60

60岁以1

6080

下40

3

合计150150

00

〃2n(ad-hc)2300x(7200-4200)275=

K=-----------------------------------=-----------------------------=—«5.357,

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)160x140x150x15014

又查表可得。（犬>5.024）=0.025,5.357>5.O24

・•・有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

⑶由已知可得随机变量X的可能取值有1200,1800,2400,

KX=\200）=^=—,P（X=1800）=GC[+A；=.

6io6io

_6

MX=2400)=

R一"lo

・・・X的分布列为:

E(X)=12(X)x

101010

【答案】（1）这500名患者潜伏期的平均数为6,这500名患者中“长潜伏者”的人数

为250：（2）列联表见解析，有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；（3）分布列见

解析，E（X）=2100.

13.（2022•四川省成都市第七中学高三二模）某企业研发了•种新药，为评估药物对目标

适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A

的数量与连续用药天数x具有相美美系.随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药

试验，并得到了一组数据（%,y）,i=l,2,3,4,5,其中七表示连续用药i天，y.表示相应

的临床疗效评价指标A的数值.根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量），变化明显，

随着天数增加，），的变化趋缓.经计算得到如下一些统计量的值：Z；=/=62,

ZH%—*（，—）'）=47，Z的产4.79,Z；=i（%i）2=L615,

ZM（4-〃）（丫一丫卜19.38,其中%=Ina.

⑴试判断了=。+法与），=。+〃Inx哪一个适宜作为），关于x的回归方程类型？并建立

y关于x的回归方程；

（2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，

其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍.若第1条生产线出现不合格药品的概

率为0.012,第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009,两条生产线是否出现不合格药品

相互独立.

⑴随机抽取一件该企业生产的药品.求该药品不合格的概率：

（ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率.

参考公式：对于一组数据（N，y）,（/,%）「♦（乙,%），其回归直线y=〃+法的斜率

.，3（%7）（月-田---

和截距的最小二乘估计分别为人=公-^-----八.J：a=y-bx.

H

【解析】（1）刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓,

故y=。+。Inx适宜作为y关于X的HI归方程类型.

令〃—得），…如于是0笈电臼（二）=跑"

ZmT16,5

因为产4.79,产62,所以2=0.958,y=12.4,

所以==12.4-0.958x12=0.904,），=0.904+12u,即

y=0.904+I2lnx；

（2）⑴设A="随机抽取一件该企业生产的药品为不合格”，

用="随机抽取一件药品为第1条生生产线生产”，

生=”随机抽取一件药品为第2条生生产线生产”，

则p（Bj=g,2（a）=；,乂P（A|8j=0.012,P（71|B2）=0.009,

丁是尸（A）=尸（Ac（4uR））=尸（做UAB2）=P（AB,）+P（AB2）=

2I

P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)=-XO.O12+-XO.OO9=O.O11.

3

2

V111P(A)P(A)0.01111

Q

【答案】(l)y=a+Clnx适宜,y=0.904+12Inx(2)(i)0.011；(ii)一

14.（2022•山东省部分学校高三（下）2月联考）笫24届冬奥会于2022年2月4日在北京

市和张家口市联合举行，比项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情.某滑雪场在冬奥会期间

开业，下表统计了该滑雪场开业第工天的滑雪人数,，（单位：百人）的数据.

天数代码X1234567

1111222

滑雪人数w百人）

1365013

（1）根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合,，与％的关系，请用相关系数

加以说明（保留两位有效教字）：

（2）经过测算，若一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立），关

于x的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利.

7

附注：参考公式：2%/=532,«57.5.

r=1

参考公式：①对于一组数据伽，匕），（的-2），…，（氏,%），其相关系数

②对于一组数据（%,匕），（w2,v2）,（心,匕），其回归直线八Q+加的斜率和截

£(凡-亍)(凹-》)=-7x・y=532-7x4x17=56,

/-Ir-1

所以7•二IE—«0.97,因为样本相关系数H接近于1,

57.5

£（一广y,-y)~

f=l

所以可以推断X和），这两个变最线性相关，且相关程度很强.

（2）因为=（1—4）2+（2—4）2+（3—4）2+…+（7—41=28,

;-1\

史

所以〃二-------------=2

Z")228

1=1

因为。=亍一菽=17—2x4=9,所以回归方程为y=2x+9,

因为一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利,

即2x+9>30时，可实现盈利，解得10.5,

所以根据回归方程预测，该滑雪场开业的笫II天开始盈利.

【答案】（1）0.97,答案见解析（2）y=2x+9,第II天开始盈利

15.（2022•辽宁省沈阳市第二中学高三二模）随着我国经济的发展，人们生活水平的提高,

汽车的保有量越来越高.汽车保险费是人们非常关心的话题.保险公司规定：上一年的出险

次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

上一年的出险次数012345次以上（含5次）

下一年的保费倍率85%100%125%150%175%200%

连续两年没有出险打7折，连续三年没有出险打6折

经验表明新车商业车给保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组

数据（x,#（其中x（万元）表示购车价格，y（元）表示商业车险保费）：XGf1,+oo）,/（x）,

1/12

[1,+00）,/（幻，/.⑴=0,（25,4000）,0<a<\,f\x）=0,户+二一」.设由

a

这8组数据得到的回归直线方程为），=笈+1055.

（1）求]的值.

（2）某车主蔡先生购买一辆价值20万元的新车.

①估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费.

②若该车今年保险期旬内已出过一次险，现在乂被刮花了，蔡先生到4s店询价，预计

修车费用为800元，保险专员建议蔡先生自费（即不出险），你认为蔡先生是否应该接受建

议？并说明理由.（假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保）.

【解析】(l)i=1x(8+l1+18+25+25+31+37+45)=迎=25(万元)

88

y=-x(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)=^^=4000

88

(元)，

回归直线)，=法+1()55经过样本点的中心即(25,4(XX)),

y-10554000-1055-

所以刀=一=一=-----------=117.8.

x25

（2）①价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为117.8x20+1055=3411（元j.

②由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加25%,KP增加

3411x25%=852.75（元）.

因为852.75>8（X）,所以应该接受建议.

【答案】（1）〃=117.8；（2）①3411（元）；②应该接受建议；理由见解析.

16.（2022•江西省新余市第一中学高三二模）2020年9月22日，国家主席习近平在第

七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方

式，建设生态文明和美丽地球.中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施,

二氧化碳排放力争于203（）年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某企业为了响

应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了120

株银杏树树苗进行栽种，测最树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内

树苗的售价区间如下表.

树苗高度[120,h0)[140,1(>0)[160,1，

（cm）

树苗售价

468

（元/株）

(1)现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选三株，求售价之和高于16

元的概率；

(2)已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布并用该企业采购的12()株

树苗作样本，来估计总体期望和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，且

Y=185.

①若该育苗基地共有5000株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，得到数

列｛4｝，求。皿的估计值.

②若从该育苗基地银杏树树苗中任选5株，记树苗高度超过150。〃的株数为求随机

变量J的分布列和期望.

参考数据：若,P(/z-cr<X<A+o-)«0.6826,

P(4-2CF<XV〃+2O■卜0.9544,V185^13.6.

【解析】⑴高度在［120,140)内的占比为(O.(X)5+0.02)x10=().25,

高度在［140,160)内的占比为(0.03+0.02)x10=0.5,

高度在［160,180］内的占比为(0.015+0.01)x10=0.25,

从这120株树苗中，衣售价分层抽取8株，其中2株4元，4株6元，2株8元，

再从中任选三株,售价之和高于16元，可以为(4,6三)、(6,6,6)、(6,6,8)、(4,8,8)、

(6,8,8),

故所求概率为P

飞=28

⑵①由频率分布直方图可得

4=125x0.05+135x0.2+145x0.3+155x0.2+165x0.15+175x0.1=150(c/??),

a=s=Jl85b13.6,

v114=0.0228=l[l—P(〃一2bvXv〃+2<T)]=P(X±4十2<r),

50002

所以，q[4=4+2cru177.2(cvn)；

②若从该育苗基地银杏树树苗中任选5株，高度超过150cm的概率为上，

2

由题意可知4小；)，则P("())=S=gp(g=l)=C；]£|

所以，随机变量J的分布列如下表所示:

195

【答案】（1）—；（2）①177.2刖：②分布列见解析，期望为一.

282

17.（2022•吉林省东北师范大学附属中学等五校高三联考）在我国抗疫期间，为了保证高

中数学的正常进行，通过“钉钉、腾讯会议”等软件进行了线上教学，为抗疫起到了积极的作

用，但一个优秀的视频除了需要有很好的索材外，更要有制作上的技术要求，小明同学学习

利用“V8”等软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制

作合格的概率分别为］,只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作，该视频

视为合格作品.

（1）求小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率：

（2）若小明同学制作15次，其中合格作品数为X,求X的数学期望与方差；

（3）随着制作技术的不断提高，小明同学制作的小视频被某高校看中，聘其为单位制作

教学软件，决定试用一段时间，每天制作小视频（注：每天可提供素材制作个数至多40个）,

其中前7天制作合格作品数y与时间t如下表：（第t天用数字t表示）

其中合格作品数（），）与时间（/）具有线性相关关系，求y关于，的线性回归方程（精确到

0.01）,并估算第15天能制作多少个合格作品（四舍五入取整）?

（参考答案6=弓------二7二-------——，a=y-bx,参考数据：

以2-殷力（七-，

J-lf-l

=163).

【解析】（1）小明同学制作一次视频合格的概率6=±3x-23二一3，

53410

3，7V441

小明同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率R=Cx，x—=——.

10110J