山东省东营市广饶一中高三下学期收心考试文科数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高三数学（文科）收心考试一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足(1+)=1,则复数在复平面上的对应点在A．第四象限B．第三象限C．第二象限D.第一象限2.已知全集U=R,集合A=｛x｜lgx≤0｝，B=｛x｜2x≤｝，则A∪B=（）A。∅B.（0，]C。[，1］D.（-∞，1]3。命题“存在R+，使”的否定是(）A。不存在R+,使B.对任意的,有C.对任意的，有D.存在R+，使4.函数的零点的个数是（） A．0B．1 C．2 D．35.已知x、y满足,则S=｜y-x｜的最大值是()A．3B．4C．D．6。已知三条不重合的直线

和两个不重合的平面

下列命题正确的是（)A.若

,则

B.若

则

C。若

，则

D.若

,且

，则

7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为

2

的等腰三角形,俯视图是半径为1

的半圆，则其侧视图的面积是（)A。B.C.1D.8。若单位向量，的夹角为，向量（λ∈R)，且,则（

）.A.B。C.D。9．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是,则下列正确的是（) A．；乙比甲成绩稳定B．;乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定D．；甲比乙成绩稳定10.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．11。抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为__________________.12。已知数列满足：

令则数列的前项和。13。给出50个数,1，3，7，13，21，…,其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…,以此类推．以下流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在(1)处应该填写的内容是.14.设,已知，且恒成立，那么实数的取值范围是.15．给出以下四个结论：（1)函数的对称中心是；（2)若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；（3）已知点与点在直线两侧,则3b-2a>1；（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是：三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16。(本题满分12分）已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2)讨论在区间上的单调性。17．（本题满分12分）设一元二次方程,根据下列条件分别求解(1)若是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率;（2）设，A随机的取实数使方程有实数根,求方程至少有一个非负实数根的概率。18。（本题满分12分）已知直三棱柱中，，点是的中点．（1）求证：∥平面(2）求证：平面⊥平面（3）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积19.（本题满分12分)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足：.（Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ)设，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆C的中心为坐标原点O,一个长轴端点为，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．（Ⅰ）求椭圆方程;（Ⅱ)求m的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数(a∈R），g（x）=lnx．（I）若f（x)=h（x）+3xg(x）图象过点(1，﹣1）时，求f(x）的单调区间；（II）函数F(x）=+g（a)﹣h（x）﹣1,当a＞（e为自然对数的底数）时，函数F（x）过点A(1,m)的切线F（x)切于点B（x0，F（x0))①试将m表示成x0的表达式．②若切线至少有2条，求实数m的值．BDBBADBABB11、y2=—8x或x2=8y12、n/（2n+4），13、p=p+2i,14、（—∞,1]15、（3）（4）16。（1）因为，所以;所以的定义域与相同，即，，最小正周期为。

.。。。..5分（2）因为，所以，所以在,即时单调递减,在，即时单调递增.17、（1)、19/36（2）、3/419.解:（Ⅰ）由可得:，又，所以。………………3分（Ⅱ）由可得：，，又，所以,∴……………………5分∴当时，，……6分由(Ⅰ）可知，此式对也成立，∴……………………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得………………8分∴；∴；∴…………10分∴………………11分∴……12分20.解：（Ⅰ）由题意知椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，由题意知，，又则，所以椭圆方程为-——-—-——------—-—-—--——---—-—-----—---4分（Ⅱ）设，由题意，直线的斜率存在,设其方程为,与椭圆方程联立即，则由韦达定理知；—--—-----—-—--——-—--------——----—---—--—6分又，即有--———--——--———-————-—-—-—————-----—————-—-——8分整理得又时不成立，所以-——--—-——————-——————————-——10分得，此时所以m的取值范围为。—--——-—---—----—---—-———--———-—--——-—12分21。解:（Ⅰ）由已知f(x）=h（x）+3xg（x）=ax3﹣1+3xlnx，又f(x)过点（1，﹣1），所以a=0,∴f（x）=3xlnx﹣1,且定义域为（0，+∞），f′（x）=3lnx+3=3（lnx+1），令f′（x)＞0，解得：x＞,令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）=3xlnx﹣1在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．…（Ⅱ)函数F（x）=（a﹣)x3+x2g（a）﹣h（x）﹣1，F（x）=﹣x3+x2lna，①由已知切点为B(x0，﹣+lna），F′（x）=﹣x2+xlna，F′（x0）=﹣+x0lna，则B处的切线方程为：y﹣（﹣+lna）=（﹣+x0lna）（x﹣x0），将A点坐标代入得m﹣(﹣+lna）=（﹣+x0lna）（1﹣x0），所以m=﹣（1+lna)+x0lna,(＊）…②据题意，原命题等价于关于x0的方程（*)至少有2个不同的解．设φ（x）=x3﹣(1+lna）x2+xlna，φ′(x）=2x2﹣（2+lna)x+lna=（x﹣1）(2x﹣lna），因为a＞，所以lna＞＞1，当x∈（﹣∞，1）和（lna，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x)为增函数；当x∈（1，lna）时，φ′（x）＜0,φ（x）为减函数;所以φ（x）的极大值为φ（1）=lna﹣，φ（x）的极小值为φ（lna)=﹣ln3a+ln2a，设lna=t，t＞，则原命题等价于