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文档简介

网络控制系统的保性能控制器设计计算案例本章针对一类具有不确定时延的动态输出反馈网络控制系统，利用Lyapunov理论和线性矩阵不等式方法研究网络控制系统的保性能控制问题，给出网络控制系统保性能控制律存在的条件和保性能控制律的设计方法。1.1．问题的描述给定系统（4-1）其中D，E为定常矩阵，其定义见网络控制系统的建模与分析。系统（4-1）存在状态观测方程（4-2）考虑系统（4-1），假设系统的状态全部可测，假设系统（4-1）无外界扰动输入，设计输出反馈控制律：将式（4-1）和（4-2）联立，得闭环系统（4-1）闭环增广状态方程为（4-3）其中，，定义一个性能指标：（4-4）其中，，是给定的对称正定加权矩阵。将控制律，带入性能指标中，并设，则其中，定义1对系统（4-1）和性能指标（4-4），若存在一个矩阵和一正定对称矩阵，使得对所有非零的和所有则控制律称为系统（4-1）的一个具有性能矩阵二次保性能控制律。为了得到所研究问题的主要结果，首先给出相关引理。引理1设是任一方阵，则存在矩阵，使得，当且仅当存在矩阵，使得引理2给定适当维数的矩阵，和，其中是对称的，则对所有满足的矩阵成立，当且仅当存在一个常数，使得。1.2输出反馈保性能控制器设计定理1对网络控制系统模型（4-1）存在二次保性能控制律当且仅当存在常数，矩阵K和对称正定矩阵，使得（4-5）进而，当矩阵不等式（4-5）有解K和时，是网络控制系统（4-1）的一个二次保性能控制律，相应的系统性能指标上界是。证明：根据定义1，系统（4-1）存在一个二次保性能控制律，当且仅当存在和一个对称矩阵，使得对所有允许的不确定矩阵，矩阵不等式成立，由引理2，上式等价于存在对称矩阵，使得（4-6）设则（4-6）式可以重新写成 （4-7）由引理2可得再由Schur补引理得到（4-8）再由Schur补引理，即得矩阵不等式（4-5）。证毕。定理1给出了二次保性能控制律存在的条件以及保性能控制器的设计方法。不等式（4-5）是关于变量，和的一个线性矩阵不等式，因此可以应用LMI工具箱中的feasp来求解线性矩阵不等式（4-5）的可行解问题。并且用得到的可行解来构造所求的二次保性能控制律。1.3．仿真研究考虑网络控制系统的被控对象的状态方程为假设传感器节点的采样周期Ts=1，网络中的传输总时延，且是时变，不确定的。将系统离散化，并转化为如下等效不确定的离散时间模型其中，，，。根据上述方法，利用

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