【《网络控制系统输出反馈H∞控制器的设计案例》1400字】

网络控制系统输出反馈H∞控制器的设计案例对于实际的网路控制系统，控制器节点、传感器节点的执行节点往往位于不同的位置，由于系统复杂以及环境和经济条件制约，往往难于获得被控对象的全部观测信息，而只能获得部分状态信息。因此难于实现全状态观测，只能实现输出反馈。因此，研究输出反馈网路控制系统既有科研价值，又具有实用价值。在网路控制系统的研究中，已有学者从不同角度，研究了H∞控制问题，本章针对不超过一个周期的不确定时延，考虑外部扰动对系统的影响，研究动态输出反馈网路控制系统的H∞控制问题。1.1问题的描述和准备在实际系统的设计过程中，对系统的性能也有一定的要求，例如闭环系统对外部扰动信号w(t)的抑制能力等。本节利用第二章系统镇定的相关结果，推导输出反馈网络控制系统H∞控制的结论。首先给出相关定义:定义1.1:对于网络控制系统（2-1），存在状态观测器（2-8），若存在输出反馈控制器(2-9)，使得:(1)闭环系统(2-1)，(2-8)渐近稳定(w(t)=0);(2)给定正数γ，在零初始条件下，满足H∞范数约束条件:其中为L2[0,∞)的标准范数，则称输出反馈控制律(2-9)为系统(3-5)的γ次优H∞控制律。将(2-1)代入(2-8)可得输出反馈网络控制系统的闭环增广状态方程为:其中，，。引理1.3：设，若存在矩阵R使得则有，给定不确定线性系统的网络控制系统的离散模型（3-1）其中为定常矩阵，其它定义如第二章。假设系统的状态全部可测，首先考虑系统（3-1）在无外界扰动输入（即w（t）＝0）时，此时观测器方程为（3-2）其中，L为待定的输出反馈增益向量，为观测器状态，而控制律取（3-3）将（3-1）和（3-2）联立，可得输出反馈网络控制系统的闭环增广状态方程为（3-4）其中，，。引理1.1设为具有适当维数的实矩阵，其中满足W为对称阵，那么当且仅当存在常数，使得在下面的证明过程中，简记。定理1.1假设系统（3-1）无外界干扰，系统状态可测，采用输出反馈控制律（3-3），若存在标量ε>0,使得下列矩阵不等式成立（3-5）则闭环系统（3-1）是渐近稳定的。证明：选取，其中P为对称正定矩阵，显然.将（3-4）带入上式得若，则系统（3-1）渐近稳定。上式等价与(3-6)矩阵M中含有不确定项，设，，式（3-6）可以写成由引理（1.1）上式可化为由Schur补引理可知上式等价于（3－7）所以（3-5）成立，证毕。故闭环系统（3-1）渐近稳定。1.2不确定时延网络控制系统的输出反馈H∞控制定理1.2给定标量γ>0，若存在标量ε>o以及对称正定阵P，使得矩阵不等式(3-8)成立（3-8）则闭环系统(3-8)渐近稳定，且具有H∞性能指标γ。证明:首先证明闭环系统渐近稳定。取，,,,。由引理1.3可得由定理1.1可得系统（3-4）是渐近稳定的。下面证明在零初始条件下，闭环系统满足定义1.1中的条件（2）。选取,其中P为对称正定阵，由（3-4）可得引入函数由初始条件V(0)=0，而V(∞)>0,因此而,其中.经过与定理1.1类似的推导，可得（3-8）等价与∏<0.因此,也即由此可得因此可得：。证毕。定理1.2中给出的矩阵不等式（3-8）同时含有，是非线性矩阵不等式。下面首先将其转化为LMI，对（3-8）分别左乘、右乘，并令，可得（3-9）推论4.2给定标量,若线性不等式（3-9）具有解则闭环系统(3-4)是渐近稳定，且具有H∞性能指标,就是要求的输出反馈控制律。1.3仿真算例考虑如下的不稳定被控对象取传感器节点的采样周期为，网络诱导时延且是随机不确定的。控制器节点与执行器节点采用事件驱动。给定，要求设计一个输出反馈控制律，使得闭环系统稳定且满足给定的干扰抑制性能。根据前几章的所述，可得系统的等效不确定离散事件模型为取A的特