濮阳市初中数学试卷分类汇编一元一次不等式易错压轴解答题(附答案)

濮阳市初中数学试卷分类汇编一元一次不等式易错压轴解答题(附答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.2．宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）3．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>=x的所有非负实数x的值.4．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>．即n为非负整数时，如果时，则<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试解决下列问题：（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范围是________；（2）举例说明<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）求满足<x>＝的所有非负有理数x的值．5．某公园的门票每张20元，一次性使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元.（1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式.（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？6．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价．（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)7．为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校.经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同.其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案.8．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为240吨，乙型设备每月的产量为180吨.若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.9．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？10．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.11．淮河汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况•如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是+1的整数部分，b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．（1）a=________，b=________；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD：∠BAC的值．12．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：x＞52，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为52＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=解析：（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，

解方程：得：，解关于x的不等式组当＜时，不等式组为：，此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，所以：＞所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式组：得：2＜x≤5，所以不等式组的“子方程”是③.故答案为：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x=，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案.2．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：{7x+2y=805x+6y=80解得：{x=10y=5答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5解析：（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得：解得：答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；（2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得：750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t＝50，51，52∴有三种方案．第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．当a＝2.5时，三种方案获利相同；当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．3．（1）3；（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立解析：（1）3；（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）解：∵x≥0，x为整数，设x=k，k为整数，则x＝k，∴＜k＞＝k，∴k−≤k＜k+，k≥0，∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，.【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；（2）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-和k+之间，包括k-，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值；4．（1）3；74≤a＜94（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>解析：（1）3；≤a＜（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）∵x≥0,为整数,设=k,k为整数,则x=,∴<>=k,∴k-≤＜k+,k≥0,∴0≤k≤3,∴k=0,1,2,3,∴x=0,,,.【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；②由题意得，2.5≤2a-1＜3.5，解得：≤a＜，故答案为3；≤a＜。【分析】(1)①根据定义求解可得；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包含2.5，不包含3.5，让2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)举个反例即可；(3)为整数，设这个整数为k，这个整数应在k-和k+之间，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非负有理数x的值．5．（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则；若选C年票，则；所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次。（2）解：设超过x次时，购买A解析：（1）解：不可能选A年票.若选B年票，则；若选C年票，则；所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次。（2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算，依题意得解得因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算。【解析】【分析】（1）分析题目中的数量关系，分3种情况讨论，利用有理数的运算解决问题；（2）根据题意，列出不等式组。注意要3种情况列出3个不等式，然后组成不等式组求解。6．（1）解：设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得20x+30y=480+4030x+20y=480整理得解之：x=8y=12答：A笔记本的单价为8元，B笔记本解析：（1）解：设A笔记本的单价为每本x元，B笔记本的单价为每本y元，根据题意得整理得解之：答：A笔记本的单价为8元，B笔记本的单价为12元.（2）24本或26本或28本【解析】【解答】解：（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，8a+12b+6（60-a-b）=480整理得：a+3b=60∴a=60-3b则60-a-b=60-（60-3b）-b=2b，∵任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，∴即解之：∵b为整数∴b=12，13，14∴A笔记本24本，B笔记本12本，C笔记本24本；或A笔记本21本，B笔记本13本，C笔记本26本；或A笔记本18本，B笔记本14本，C笔记本28本；∴C种笔记本购买了24本或26本或28本故答案为：24本或26本或28本.【分析】（1）由题意可知等量关系为：20×A笔记本的单价+30×B笔记本的单价=480+40；30×A笔记本的单价+20×B笔记本的单价=480，设未知数，列方程组求解即可。（2）设购买A笔记本a本，B笔记本b本，则C笔记本（60-a-b）本，根据钱刚好用完，列方程，整理可得到a=60-3b，再求出C笔记本的数量为2b，再根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，建立关于b的不等式组，求出b的取值范围，然后求出b的整数解，分别求出2b的值，即可得到C笔记本购买的数量。7．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，解得：{x=20y=30答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）解：设购买科普书籍m本，解析：（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，解得：答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）解：设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，，解得：，，购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“总费用不超过5000元”及“每所学校的科普书籍大于115本”列出不等式组求出m的取值范围，确定m的整数解便可得最后结论.8．（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据题意得：{3x-2y=162x+6=3y，解得：{x=12y=10答：甲型设备每台的价格为12万元,乙解析：（1）解：设甲型设备每台的价格为x万元,乙型设备每台的价格为y万元,根据题意得：，解得：答：甲型设备每台的价格为12万元,乙型设备每台的价格为10万元.（2）解：设购买甲型设备m台,则购买乙型设备台,根据题意得：解得：∵m取非负整数,∴∴该公司有3种购买方案,方案一：购买甲型设备3台、乙型设备7台；方案二：购买甲型设备4台、乙型设备6台；方案三：购买甲型设备5台、乙型设备5台（3）解：由题意：,解得：,∴为或当时,购买资金为：(万元)当m＝5时,购买资金为：(万元)∵,∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台,乙型设备6台【解析】【分析】（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论.9．（1）解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：{x=12y=8，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）解：设参解析：（1）解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）解：设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个.【解析】【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时间＜150”列不等式求解可得.10．（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意得：{x+y=1806x+8y=1240，解得：{x=100y=80.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；解析：（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意得：，解得：.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意得：.解不等式组，得：.∵a为非负整数，∴a取61，62，63∴相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一.【解析】【分析】（1）根据等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240列出方程组，求解即可；（2）设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312列出不等式组，求解即可.11．（1）3；1（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（30+t）×1，解得t=15；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（30+t）×1=180解析：（1）3；1（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（30+t）×1，解得t=15；②当60＜t＜120时，3t-3×60+（30+t）×1=180，解得t=82.5；③当120＜t＜160时，3t-36