云南省玉溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（含答案）

云南省玉溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（

）A． B． C． D．2．下列数，，0.3，，4，中，正有理数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．立冬是冬季的第一个节气，通常标志着气温逐渐下降，进入冬季．如图记录了某地连续5天的日最低气温，则这5天中日最低气温中最低的一天是（

）A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期五4．若，则a是（

）A．零 B．负数 C．负数或零 D．非负数5．式子表示的含义是（

）A．6个2相乘的积的相反数 B．与6相乘的积C．6与相乘的积的相反数 D．6个相乘的积6．北京时间2024年9月25日8时44分，中国火箭军成功向太平洋公海发射洲际导弹，精准落入太平洋预定海域．这是自1980年以来，44年第一次全射程测试，射程超12000公里，引起国际社会广泛关注．其中12000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（

）A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位C．近似数精确到百分位 D．近似数精确到千位8．长方体的体积一定时，底面积和高（

）A．成正比例关系 B．无法判断C．不成比例关系 D．成反比例关系9．下列说法错误的是（

）A．的系数是 B．是二次三项式C．a可以表示负数，a的系数为0 D．是单项式10．若与的和为单项式，则，的值分别为（

）A．， B．， C．， D．，11．下列等式变形正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（

）A． B． C． D．13．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（

）A． B． C． D．14．生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．均用两点之间线段最短来解释B．均用经过两点有且只有一条直线来解释C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释15．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，这个两位数是（

）A． B． C． D．二、填空题16．习近平总书记在党的二十大报告中提出：“新时代十年的伟大变革，在党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史、中华民族发展史上具有里程碑意义”，将“二”“十”“大”“里”“程”“碑”这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“十”字所在面相对的面上的汉字是．17．观察下列单项式：，，，，，…，根据这个规律，第10个式子应为．18．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘2的相应次幂（从右往左，指数逐渐增大），然后相加，就能得到对应的十进制数．例如：二进制数00010101转换为十进制数为．则二进制数00010001对应的十进制数是．19．如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为（用含，，，的代数式表示）．三、解答题20．计算：．21．在如图的数轴上表示下列各数：，，，，．并用“>”连接起来．22．先化简，再求值：，其中，．23．解方程：．24．补全解题过程(1)已知：如图1，点是线段的中点，，求的长

解：因为，所以____________________因为点是线段的中点，所以____________________．所以____________________(2)如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数．

解：因为__________，__________……①所以__________……②因为，所以__________在上面①到②的推导过程中，理由依据是：__________．25．春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？26．综合与实践，操作探究【素材】如图甲是某校操场实物图，图乙是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米．【任务】（1）列式表示最内侧一圈跑道的长度为_______米；（2）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请计算铺设草坪和塑胶总共大约需花多少钱？（取3）27．【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．【教材原题】（1）如图甲、乙，若，求长方形A与B的面积差．【尝试应用】（2）当时，代数式的值为m，当时，求代数式的值（用含m的代数式表示）．【拓展应用】（3）A，B两地相距100千米．某日，甲从A地出发前往B地，同时，乙从B地出发前往A地．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时，甲、乙二人相遇．问出发多少小时甲、乙两人相距20千米？参考答案1．A【详解】解：∵零上记作，∴零下可记作．故选A．2．B【详解】解：不是有理数；，是负有理数；0.3，4，是正有理数．故选B．3．B【详解】解：∴这5天中日最低气温中最低的一天是星期二，故选：B．4．C【详解】解：当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；故选C．5．A【详解】解：式子表示的含义是6个2相乘的积的相反数，故选：A．6．B【详解】解：．故选：B．7．C【详解】解：A.近似数精确到，故该选项不正确，不符合题意；

B.近似数精确到千分位，故该选项不正确，不符合题意；C.近似数精确到百分位，故该选项正确，符合题意；

D.近似数精确到个位，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．8．D【详解】解：∵长方体的体积一定时，∴底面积×高的积一定，∴底面积和高成反比例关系．故选：D．9．C【详解】解：A．的系数是，故该选项正确，不符合题意；

B．是二次三项式，故该选项正确，不符合题意；

C．可以表示负数，的系数为，故该选项不正确，符合题意；

D．是单项式，故该选项正确，不符合题意；故选：C．10．C【详解】解：由题意得，，∴，，故选：C．11．B【详解】解：A、若，则，故该选项是错误的；B、若，则，故该选项是正确的；C、若，则，故该选项是错误的；D、若，则，故该选项是错误的．故选：B．12．A【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．13．B【详解】解；∵，∴，解得：，故选：B．14．D【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：D．15．C【详解】解：一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是，∴十位上的数字为，个位上的数字是，∴这个两位数是，故选：C．16．碑【详解】解：与“十”字所在面相对的面上的汉字是“碑”，故答案为：碑．17．【详解】解：系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，第10个式子应为，故答案为：．18．17【详解】解：二进制数00010001对应的十进制数是：，故答案为：17．19．【详解】解：这个面的面积为．故答案为：．20．【详解】解：．21．见解析，【详解】解：，在数轴上表示各数，如图：由数轴可知：．22．，【详解】解：，当，时，原式23．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．24．(1)(2)，同角的余角相等．【详解】（1）解：因为，所以因为点是线段的中点，所以．所以（2）因为，……①所以……②因为，所以，在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．25．从写“福”字的同学中调20人去写春联【详解】解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联，根据题意得，解得．答：从写“福”字的同学中调20人去写春联．26．（1）；（2）铺设草坪和塑胶总共大约花了884000元【详解】解：（1）根据题意可知跑道的长度为圆的周长加