2025-2026学年贵州省毕节市威宁县中水二中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年贵州省毕节市威宁县中水二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y= D.y=2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各点中，在直线上的点是（）A.（-3，-2） B.（2，3） C.（3，-2） D.（-4，6）4.如图，数轴上点A表示的数可能是（）A. B. C. D.5.如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A+∠B=90°，AB=5km,BC=4km.若把隧道AC凿通需要15天，则每天凿隧道的长度为（）A.0.1km

B.0.2km

C.2km

D.5km6.下列说法正确的是（）A.0没有平方根 B.-9的算术平方根是3

C.的平方根是±5 D.1的算术平方根是17.对于一次函数y=-2x+4，下列说法错误的是（）A.y随x的增大而减小 B.图象与y轴交点为（0，4）

C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过点（1，3）8.如图，长方体盒子（有盖）的长、宽、高分别是8cm,8cm,24cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有多种走法，则最短路程是（）A.25cn

B.20cm

C.24cm

D.28cm9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，将△ABC沿CD翻折，使点A与BC边上的点E重合，则CD的长是（）

A.3 B.3 C. D.510.小舒和妈妈在沙滨路沿江跑步，中途休息了一阵后，用相同速度继续跑，第a分钟时运动结束.所走路程用y（m）表示，出发时间用x（min）表示，y与x的关系如图所示.下列说法中，正确的是（）​A.她们一共走了4500米

B.在跑步中她们的速度是150米/分

C.a的值为15

D.她们中途休息了2.5分钟11.实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A. B. C. D.12.已知a,b为实数，且，则的值为（）A.10 B.9 C.8 D.7二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.比较大小

.14.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为______．

15.如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则m-n=

.16.如图是一台手机支架的示意图，AB，CD可分别绕点A，B转动，测得BD=5cm，AB=12cm，若AB⊥BD，DE⊥AP，垂足为点E，DE=AE，则点D到AP的距离为______cm.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

已知m+3的平方根是±2，2m+n-3的立方根是3，求-3m+n的算术平方根.19.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，-2），C（1，3）.

（1）点A关于x轴的对称点坐标为______；

（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积是______；

（3）已知P是x轴上一点，当AP+PC最小时，直接写出P点坐标______.20.(本小题10分)

为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=9m,DA=12m,BC=8m,CD=17m,求出空地ABCD的面积.

​​​​​​​21.(本小题12分)

如图，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=10，求点C的坐标.​22.(本小题10分)

阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.

问题提出：该如何化简？

建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样（）2+（）2=m,•=.

那么便有：（a＞b），

问题解决：化简：，

解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即，.

∴，

模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：

（1）；

（2）.

模型应用2：

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-，AC=，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）.23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（1，0），C（2，3），CD⊥y轴于点D.

（1）求证：△AOB≌△CDA；

（2）连接BC，判断AB与CA的长度及位置的关系，并说明理由.24.(本小题12分)

消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.

（1）求B处与地面的距离；

（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？25.(本小题14分)

直线AB：y=x+3分别与x,y轴交于A，B两点、过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1.

（1）直接写出点A、B、C的坐标；

（2）在线段OB上存在点P，使点P到B，C的距离相等，求出点P的坐标：

（3）在第一象限内是否存在一点E，使得△BCE为等腰直角三角形，若存在，直接写出E点坐标；若不存在，说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】＜

14.【答案】x=2

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】（1）1-

（2）-2

18.【答案】5．

19.【答案】（-3，-1）；

如图所示，△A1B1C1即为所求；

8；

（-2，0）

20.【答案】解：如图，连接BD，

在RtABD中，BD2=AB2+AD2=92+122=152，

∴BD=15m,

在CBD中，CD2=172，BC2=82，

而82+152=172，

即BC2+BD2=CD2，

∴​​​​​​​DBC为直角三角形，

∴∠DBC=90°，

，

答：空地ABCD的面积为114m2．

21.【答案】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b,

把点A（2，0）与点B（0，-4）代入得，，

∴，

∴直线AB的解析式为：y=2x-4；

（2）设点C的坐标（a,2a-4），

∵S△BOC=10，

∴×4×a=10，

∴a=5，

∴点C的坐标为：（5，6）．

22.【答案】解：（1）m=6，n=5．

∵1+5=6，1×5=5，

∴（）2+（）2=6，×=，

∴==1+．

（2）∵=．

∴m=13，n=40，

∵5+8=13，5×8=40，

∴（）2+（）2=13，×=，

∴===2．

（3）BC==．

∵=，

∴m=16，n=48，

∵4+12=16，4×12=48，

∴（）2+（）2=16，×=，

∴BC====2-2．

23.【答案】证明见解析

，AB⊥CA，理由见解析

24.【答案】B处与地面的距离是25米；

消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米

25.【答案】解：（1）把y=0代入y=x+3得：0=x+3，

解得：x=-3，

∴A（-3，0），

把x=0代入y=x+3得：y=3，

∴B（0，3），

∴OB=3，

∵OB：OC=3：1，

∴OC=1，

∴C（1，0）；

（2）连接PC，

∵点P到B，C的距离相等，

∴PB=PC，

设PB=PC=x,则OP=3-x,

在Rt△OPC中，根据勾股定理可得：OC2+OP2=PC2，

∴12+（3-x）2=x2，

解得：，

∴，

∴，

∴；

（3）①当BC=CE时，过点E作EF⊥x轴于点F，

∵△BCE为等腰直角三角形，

∴∠BCE=90°，

∴∠BCO+∠FCE=90°，

∵∠BCO+∠OBC=90°，

∴∠FCE=∠OBC，

∵∠FCE=∠OBC，∠BOC=∠CFE=90°，BC=CE，

∴△OBC≌△FCE，

∴CF=OB=3，OC=EF=1，

∴E（4，1）；

②当BC=BE时，过点E作EG⊥y轴于点G，

和①同理可证：△OBC≌△GEB，

∴BG=OC=1，OB=GE=3，

∴E（3，4）

③当BE=CE时，过点E作EN⊥y轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，

∵OB=3，OC=1，

∴，

根据勾股定理可得：BE2+CE2=2BE2=BC2=10，

解得：，

∵EN⊥y轴，EM⊥x轴，∠MON=90°，

∴四边形OMEN为矩形，

∴ON=EM，∠MEN=90°，

则∠CEM+∠CEN=90°，

∵