正弦函数余弦函数的性质（第1课时周期性奇偶性及对称性）（课件）-高一数学考试满分全备考（人教A版2019必修一）

人教版2019高一数学（必修一）第五章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时

周期性、奇偶性及对称性0203050604

典型例题（含课本例题）

知识点讲解

情景导入

课堂小结

课堂练习（含课本练习）01学习目标目录/CONTENTS学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3．掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．情景导入探究类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质?观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质?根据研究函数的经验，我们要研究正弦函数、余弦函数的单调性、奇偶性、最大(小)值等.另外，三角函数是刻画“周而复始”现象的数学模型，与此对应的性质是特别而重要的.新知探究1.周期性观察正弦函数的图象，可以发现，在图象上，横坐标每隔2π个单位长度，就会出现纵坐标相同的点，这就是正弦函数值具有的“周而复始”的变化规律.实际上，这一点既可从定义中看出，也能从诱导公式sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)中得到反映，即自变量x的值增加2π整数倍时所对应的函数值，与x所对应的函数值相等.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数(periodicfunction).非零常数T叫做这个函数的周期(period).周期函数的周期不止一个.例如，2π，4π，6π，…以及一2π，一4π，一6π，…都是正弦函数的周期.事实上，Vk∈Z且k≠0，常数2kπ都是它的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.根据上述定义，我们有:正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.类似地，余弦函数也是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π①①证明从略.同学们可以从函数图象上观察出这一结论。今后本书中所涉及的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期.课本例题

x∈R;

回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗?思考

2.奇偶性知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助?思考

如果一个函数的周期为T，即f(x+T)=f(x)那么这个函数的图象我们只需要画出一个周期的图象，其余图象可由这个函数的一个周期图象平移即可得到,同样研究一个周期图象的性质就可得到函数的性质.

如果一个函数是奇函数，那么图象关于原点对称，画出必>0或必<0时的图象对称可得到整个函数的图象，性质可由图象得到.如果一个函数是偶函数，那么图象关于轴对称，画出x>0或x<0的图象对称可得到整个函数的图象,性质可由图象得到.课本练习（1）奇函数；（3）奇函数；（2）偶函数；（4）奇函数.题型分类讲解

B

题型1定义域

C

题型2周期性

D

A

题型3奇偶性、对称性

AC

DA.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数

D.非奇非偶函数易错点忽略定义域

课堂小结1．“f(x＋T)＝f(x)”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立，T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值，周期函数的图象每隔一个周期重复一次．2．周期函数定义中的“f(x＋T)＝f(x)”是对定义域中的每一个x值来说的，只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，不能说T是y＝f(x)的周期．3．在数轴上，定义域关于原点对称，是函数具有奇