第10讲平面直角坐标系与函数基础

第一部分考点研析第三单元函数◆体会一次函数、二次函数、反比例函数的意义，会用待定系数法确定它们的表达式.◆类比一次函数的研究方法，探究分析二次函数、反比例函数的图象与性质；体会类比和转化思想.◆会用数形结合的方法研究函数的图象和性质，能用函数的观点认识方程、不等式.◆能建立函数模型，并应用函数模型解决简单实际问题，提高综合运用函数知识解决实际问题的能力.第10讲平面直角坐标系与函数基础考点1平面直角坐标系及点的坐标类别内容图示各象限内点的坐标特征第一象限：x＞0，y＞0；第二象限：_____________；

第三象限：_____________；

第四象限：_____________x＜0，y＞0x＜0，y＜0x＞0，y＜0类别内容图示点在坐标轴上点P1(x，y)在x轴上，_______；

点P2(x，y)在y轴上，_______；

点P3(x，y)为原点，x=y=______点在各象限的角平分线上点A(x1，y1)在第一、三象限的角平分线上，x1=______；

点B(x2，y2)在第二、四象限的角平分线上，x2=_________y=0x=00y1－y2类别内容图示点在平行于坐标轴的直线上平行于x轴的直线上的点的______坐标相等，如图l1；

平行于y轴的直线上的点的______坐标相等，如图l2

纵横1．坐标轴上的点不属于任何象限.

2．点(a，b)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m－a，b)；点(a，b)关于直线y=n对称的点的坐标为(a，2n－b).例1

在平面直角坐标系中，已知点P(m，－5).(1)若点P在第四象限，则m的取值范围是__________；

(2)若点P在y轴上，则m=______；

(3)若点P在第二、四象限的角平分线上，则m=______；

(4)若m=2，则点P关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为____________，关于原点对称的点的坐标为__________；

(5)若m=－3，则将点P向下平移2个单位长度得到的点的坐标为________，再向右平移5个单位长度得到的点的坐标为___________.

m＞005(2，5)(－2，－5)(－2，5)(－3,－7)(2，－7)考点2平面直角坐标系中的距离点到坐标轴的距离P(a，b)到x轴的距离是|b|；

P(a，b)到y轴的距离是______；

P(a，b)到原点的距离是_____________

平行于坐标轴的直线上的两点之间的距离P1(x1，y)，P2(x2，y)为平行于x轴的直线a上的两点，P1P2=|x1－x2|；Q1(x，y1)，Q2(x，y2)为平行于y轴的直线b上的两点，Q1Q2=__________|a|

|y1－y2|拓展：1．点P(x，y)到直线x=a的距离为|x－a|，到直线y=b的距离为|y－b|.2．P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为坐标系中的任意两点.(1)P1P2=；(2)线段P1P2中点的坐标为例2

(1)(湘教八下练习改编)在第三象限内，点P(m，n)到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P的坐标为______________.

(2)在平面直角坐标系中，已知M(1，3)，MN∥y轴，且MN=5，则点N的坐标为____________________.

(－2，－5)(1，－2)或(1，8)考点3函数及其图象常量和变量在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变化的量叫作变量函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么称y是x的函数，x是自变量函数值当x=a时，y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值表示方法图象法、列表法、表达式法画函数图象的步骤列表、描点、连线分析函数图象时，注意以下几点：(1)图象上水平线段表示自变量变化而函数值不变.(2)当多个阶段的图象都为上升(或下降)趋势时，通常需要判断各阶段上升(或下降)的快慢.(3)明确函数图象的每个拐点及最高、最低点表示的意义.例3

(湘教八下例题改编)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象，下列说法错误的是(

)A．小明吃早餐用了17minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.2kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/minD变式3

[学科融合](2025湖南模拟)某班物理实验小组在测定水的沸点实验过程中，将常温中的温度计插入一杯40℃的温水中，然后对水进行加热，如图所示.温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(

)A

B

C

DC考点4函数自变量的取值范围类型自变量的取值范围示例整式型全体实数若y=x－1，则x的取值范围为任意实数分式型使分母不为0的实数若y=，则x的取值范围为x≠1根式型使被开方数为大于或等于0的实数若y=，则x的取值范围为x≥－1分式+根式型使分母不为0且被开方数为大于或等于0的实数若y=，则x的取值范围为x≥0且x≠1零指数幂型或负整数指数幂型使底数不为0的实数若y=x0或y=x－1，则x的取值范围为x≠0在实际问题中，自变量的取值范围要根据实际意义确定.

x≠2x≥－11．[学科融合](2025常德模拟)蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩和斑纹是由翅膀上的鳞片组成的.如图是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为(－2，－3)，(2，－3)，则表示蝴蝶身体“尾部”C点的坐标为(

)A．(0，－1)

B．(1，－1)

C．(－1，0)

D．(2，－1)A2．(2024长沙)在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为(

)A．(1，5) B．(5，5)C．(3，3) D．(3，7)D3．(2022永州)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出