《线性代数理工类》教学大纲

《线性代数（理工类）》教学大纲

一、课程基础信息

课程编号课程性质学科通识课

课程名称线性代数（理工类）A双语课程口是国否

其中：实验（上

学时/学分48/30

机）学时

英文名称LinearAlgebra考核方式

期末考试，作业

《工程数学》或《高等数

先修课程后续课程

学》

适用专业理工类学生

大纲制定时间

大纲执笔人核准人

二、课程目标

[1]了解矩阵的概念，认识各种类型的矩阵；掌握矩阵的运算性质，包括线

性运算、矩阵乘法、方阵的幕、矩阵的转置、矩阵的逆等。

[2]了解方阵的行列式、伴随矩阵、逆矩阵、分块矩阵的概念；掌握逆矩阵

的性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵法、分块矩阵法求逆矩阵。

[3]了解矩阵的K阶子式、阶梯形矩阵、行简化阶梯矩阵的概念。理解矩阵

的秩的定义、会求矩阵的秩。理解初等变换和初等矩阵的概念及二者之间的关系,

了解矩阵的等价关系，理解可逆矩阵和初等矩阵的关系。掌握初等变换求逆矩阵

的方法。

[4]掌握矩阵各种形式及性质的的含义，能够结合实验目的设计合理的实验

方法和实验步骤，并双结果进行解释。

三、课程目标与毕业要求的对应关系

对应的毕业要求指标点支撑的毕业要求

课程目标

1.1能够将数学、自然科学用于土木工程专业复杂工

口]⑵1、工程知识

程问题的计算推演。

2.1能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原

[3J理，识别和判断土木工程复杂工程问题的关键环节2、问题分析

和参数。

4.3能综合多学科专业知识，对实验结果进行分析

[4]和解释，获得研究专业复杂问题合理有效的结论，4、问题研究

并能合理的应用于工程实践。

四、课程教学内容及课时安排

达成

课程

教学方法评竹

章节教学内容学时目标

方式

知识点：二阶和三阶行列式以及克拉

默法则；排列和逆序数；〃阶行列式

的定义；行列式的性质；行列式的计

第一章

算。课堂

行列式表现、

重点：利用性质和展开法则计算三阶、视频播放

与克拉作业、

四阶行列式6学时课堂授课

默法则测验、

难点：计算〃阶行列式。

期末

要求学生：了解〃阶行列式定义，了考式

解行列式的性质，会计算行列式，掌

握克拉默法则

知识点：线性方程组的消元法与矩阵

的初等变换；利用矩阵的初等行变换

解齐次线性方程组；利用矩阵的初等

行变换解非齐次线性方程组。

重点：线性方程组的消元法，矩阵的

第二章

初等变换，用矩阵的初等行变换化矩

矩阵的

阵为行最简形矩阵,求解方程组解的

初等变课堂

方法。表现、

换与线视频播放[1]

难点：矩阵的初等变换，用矩阵的初作业、

性方程6学时课堂授课

等行变换化矩阵为行最简形矩阵，求测验、

组的解

解方程组解的方法。期末

法考试

要求学生：了解线性方程组的概念，

掌握线性方程组的消元法，了解矩阵

及其初等变换，掌握用矩阵的初等变

换化矩阵为行最简形矩阵，掌握利用

矩阵的初等变换求解线性方程组。

知识点：矩阵的运算；矩阵的逆；利

用初等变换求方阵的逆；分块矩阵。

第三章重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存课堂

表现、

矩阵及在的条件及其求法。视频播放

8学时[2|作业、

其运算难点：利用初等变换求矩阵的逆。课堂授课

测验、

要求学生：理解矩阵概念，了解单位期末

矩阵、对角阵、对称阵等特殊矩阵，考试

掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及

其运算规律，理解逆阵的概念，熟悉

逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方

法，熟练掌握矩阵的初等变换及初等

变换求逆阵的方法，会分块矩阵及其

运算，了解初等矩阵的概念及初等矩

阵与初等变换的关系。

知识点：向量组及其线性组合；向量

组的线性相关性：向量组的秩：向量

空间。

重点：线性相关、线性无关，向量组

的极大无关组和向显组的秩。

难点：线性相关、线性无关，向量组

第四章的极大无关组，课堂

向量组要求学生：理解向量的概念，理解向表现、

视频播放

量组能由向量组线性表示的概念，知6学时⑶作业、

的线性课堂授课

相关性道两向量组等价的概念，理解向量组测验、

线性相关、畿性无关的定义并熟悉这期末

考:或

一概念与齐次线性方程组的联系，了

解向量组线性相关、线性无关的重要

结论，理解向量组的最大无关组与向

量组秩的概念，会用矩阵的初等行变

换求向量组的极大无关组与向量组的

秩。

知识点：矩阵的秩；齐次线性方程组

解的结构：非齐次线性方程组解的结

第五章

构。

线性方课堂

重点：求线性方程组通解的方法。表现、

程组的视频播放

难点：线性方程组解的结构。6学时[3]作业、

解的结课堂授课

要求学生：熟悉矩阵秩的概念及其求测验、

构

法,知道矩阵秩的基本性质，理解齐次期末

线性方程组的基础解系、通解等概念考试

及非齐次线性方程组解的结构。

知识点：向量的内积；方阵的特征值

和特征向量概述；相似矩阵；实对称

第六章课堂

矩阵；实对称拉阵的对角化

方阵的表现、

重点：方阵的特征值和特征向量的求

特征值视频播放作业、

法10学时111

和特征课堂授课测验、

难点：方阵的特征值和特征向量的求

向量期末

法；实对称矩阵的对角化

考试

要求学生：掌握向量的内积求法；掌

握方阵的特征值和特征向量的求法。

第七章知识点：二次型及其矩阵表示；二次课堂

二次型型的标准型与规范形；二次型的正定表现、

性。作业、

要求学生：测验、

掌握二次型及其矩阵表示；期末

1.6学时视频播放[1]

2.掌握用配方法和正交变换法化二次课堂授课考试

型为标准形；

3.掌握二次型的正定性及其判别法。

重点：二次型及其矩阵表示；二次型

的正定性及共.判别法。

难点：二次型的正定性及其判别法。

五、课程目标考核方式

1、评分类型：

百分制

2、考核方式：

闭卷笔试、平时成绩。总成绩以百分制计，其中：笔试成绩70%,平时成绩30%

（含作业、考勤、课堂表现等）。

评价环节

课程目标过程评价考试评价

占期末占期末总成

过程评价内容期末考试内容

总成绩绩比例

比例

1.课堂表现

2.作业及测验

[1]理解矩阵的概念，认识

各种特殊类型的矩阵；掌知识点：矩阵两个矩阵的乘积、

握矩阵的运算性质，包括的加法、数乘、按实际矩阵的转置、逆矩期末考试中

线性运算、矩阵乘法、方乘法、转置、得分阵；向量的内积求对应的课程

阵的幕、矩阵的转置.、矩逆等运算；向X20%法；方阵的特征值目标1的成

阵的逆等；掌握向量的内量的内积求计入总和特征向量的求绩按70%计

积求法；掌握方阵的特征

法；方阵的特成绩。法。入总成绩

值和特征向量的求法。

征值和特征向

量的求法。

[2]了解方阵的行列式、伴1.课堂表现计算行列式、判断

随矩阵、逆矩阵、分块矩2.作业及测验矩阵是否可逆并求

期末考试中

阵的概念：掌握逆矩阵的知识点：矩阵其逆矩阵；二次型

对应的课程

性质及矩阵可逆的充分必可逆的充分必及其矩阵表示；用

目标2的成

要条件，会用伴随矩阵法、要条件、求矩配方法和正交变换

绩按70%计

分块矩阵法求逆矩阵；掌阵的逆、方阵按实际法化二次型为标准

入总成绩

握二次型及其矩阵表示；的行列式；二得分形；二次型的正定

用配方法和正交变换法化次型及其矩阵X20%性及其判别法。

二次型为标准形；掌握二表示；化二次计入总

次型的正定性及其判别型为标准形；成绩。

法。二次型的正定

性及其判别

法。

[3]了解矩阵的4阶子式、

阶梯形矩阵、行简化阶梯

矩阵的概念。理解矩阵的1.课堂表现

秩的定义、会求矩阵的秩。2.作业及测验按实际期末考试中

理解初等变换和初等矩阵知识点：初等得分对应的课程

初等变换化行简化

的概念及二者之间的关变换化行简化x20%i|-目标3的成

的阶梯形矩阵，求

系，了解矩阵的等价关系，的阶梯形矩入总成绩按70%计

理解可逆矩阵和初等矩阵逆矩阵

阵，初等变换绩。入总成绩

的关系；掌握初等变换求

求逆矩阵。

逆矩阵的方法。

[4]掌握矩阵各种形式及

性质的的含义，能够结合练习：生活中

实验目的设计合理的实验矩阵的一个实

方法和实验步骤，并对结际应用

果进行解释。

六、考核内容及成绩评定方法

本课程的考核方面包括：平时成绩+期末考试。各个模块的评分标准如下:

1、作业评分标准

作业与课程表现分数按30%比例计入期末总成绩，本课程设置平时作业15项,

各占2%。

基本要求85-KX)75-8460-740-59

掌握矩阵的加

熟练掌握矩阵

法、数乘、乘法、

的加法、数乘、

转置.、逆等运

乘法、转置、逆掌握矩阵的加大体上掌握矩

算：向量的内积不能正确计算

等运算；向量的法、数乘、乘法、阵的加法、数

求法;掌握方阵矩阵的逆及乘

内积求法：掌握转皆、逆等运乘、乘法、转置、

的特征值和特法。

方阵的特征值算。逆等运算。

征向量的求法。

和特征向量的

[对应课程目标

求法。

11

掌握矩阵可逆不会利用矩阵

的充分必要条熟练掌握矩阵掌握矩阵可逆基本掌握矩阵可逆的充分必

件、求矩阵的可逆的充分必的充分必要条可逆的充分必要条件判定矩

逆、方阵的行列要条件、求矩阵件、求矩阵的要条件、求矩阵阵可逆。

式：掌握二次型的逆、方阵的行逆、方阵的行列的逆、方阵的行

及其矩阵表示；列式；掌握二次式。列式。

用配方法和正型及其矩阵表

交变换法化二示；用配方法和

次型为标准形；正交变换法化

掌握二次型的二次型为标准

正定性及其判形；掌握二次型

别法。的正定性及其

［对应课程目标判别法。

2］

掌握初等变换

化行简化的阶

熟练掌握初等掌握初等变换基本能够初等不能理解初等

梯形矩阵，初等

变换化行简化化行简化的阶变换化行简化变化的原则，从

变换求逆矩阵

的阶梯形矩阵，梯形矩阵，初等的阶梯形矩阵，而不会初等变

的方法。

初等变换求逆变换求逆矩阵初等变换求逆换。

［对应课程目标

矩阵的方法。的方法。矩阵的方法。

31

3、期末考试评分标准

期末考试试卷的评分标准和评价标准制定见下表。其中评价标准决定评分标

准，依据评价标准制定详细评分标准见考试试卷标准答案及评分标准。期末考试

试卷成绩按70%比例计入期末总成绩。

课评价标准

程

分值

目基本要求备注

占比

标85-10075-8460-740-59

熟练掌

握矩阵

的加法、

掌握矩阵的加

数乘、乘

大体上

法、数乘、乘法、转掌握矩

掌握矩选择题，填空

法、转置、逆置、逆等阵的加不能正

阵的加题，计算题，难

等运算；向量运算；向彳2\、女乂确计算

f度分为：容易，

[1]的内积求法；量的内方之、矩阵的50%

中等偏容易，中

掌握方阵的特积求法；逆及乘

掌握方置、逆等法。等偏难，其比例

征值和特征向置、逆等

阱的特运算。近似为5:3:2

量的求法运算。

征值和

特征向

量的求

法。

掌握矩阵可逆熟练掌掌握矩基本掌不会利

的充分必要条握矩阵阵可逆握矩阵用矩阵选择题，填空

题，计算题

[2]件、求矩阵的可逆的的充分可逆的可逆的25%

逆、方阵的行充分必必要条充分必充分必难度：中等

列式；掌握二要条件、件、求矩要条件、要条件

次型及其矩阵求矩阵阵的逆、求矩阵判定矩

表示；用配方的逆、方方阵的的逆、方阵可逆。

法和正交变换阵的行行列式。阵的行

法化二次型为列式；掌列式。

标准形；掌握握二次

二次型的正定型及其

性及其判别矩阵表

法。示；用配

方法和

正交变

换法化

二次型