第1章 有理数（期末真题汇编）（解析版）-人教版(2024)七上

专题01有理数8大高频考点概览考点01正数和负数考点02有理数的概念考点03数轴考点04相反数考点05绝对值考点06绝对值的化简考点07数轴上的动点问题考点08有理数的大小比较地地城考点01正数和负数一、单选题1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据题意可知，比标准重量多克，记作克，那么克比克少克，那么应记作：，即可得出答案．【详解】解：一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，比标准重量多克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，克比克少克，应记作：故选：B．2．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示，则3根黑色木根表示（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查用正负数来表示实际问题中具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．根据正负数的表示方法解答即可．【详解】解：4根红色木根表示，3根黑色木根表示，故选：．3．（25-26七年级上·全国·期末）若收入80元记作元，则元表示（

）A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元【答案】C【分析】本题考查了正数和负数的实际意义，解题的关键是明确“正”和“负”所表示的相反意义的量．题中已规定收入用正数表示，那么与收入相反的支出就用负数表示；由此可判断元对应的实际意义为支出50元．【详解】解：A、收入50元应记作元，而非元，此选项不符合题意；B、收入30元应记作元，与元无关，此选项不符合题意；C、因收入用正数表示，故负数表示支出，元表示支出50元，此选项符合题意；D、支出30元应记作元，而非元，此选项不符合题意；故选：C．4．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）规定：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了正负数的应用．根据题意找出左右移动与正负数表示的方法即可求解．【详解】解：（）表示向左移动3．记作，则（）表示向右移动5，记作，故选：A．5．（24-25七年级上·广西来宾·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果元表示亏本元，那么元表示（

）A．亏本元 B．盈利元 C．盈利元 D．亏本元【答案】B【分析】本题考查了如何用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据具有相反意义的量即可解答．【详解】解：如果元表示亏本元，那么元表示盈利元，故选：B．6．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，根据机器零件的设计图纸（单位：），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数减法，解题的关键是正确理解的意义．根据的意义分析得出然后进行减法运算即可．【详解】解：由得：该机器零件尺寸最大相差，故选：．7．（25-26七年级上·全国·期末）下列各式：①；②；③；④．其结果为正数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】D【分析】本题考查了化简多重符号、绝对值，有理数的乘方．先化简多重符号、绝对值，计算有理数的乘方，再判断即可．【详解】在①；②；③；④中，其结果为正数的有①共1个．故选D．8．（24-25七年级下·湖南湘西·期末）2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中，它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果．如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动，那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查正负数的意义，用有序数对表示位置，根据向右为正，则向左为负，再根据表示方法进行表示即可．【详解】解：∵表示机器人从起点向右移动、向前移动，∴向左移动、向前移动可以表示为；故选D．9．（24-25七年级上·广东深圳·期末）某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查正数和负数及有理数加减混合运算，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键．根据题意列式计算即可．【详解】解：，即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是．故选：D．10．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：），，，，，0，，，，则这10名学生中的最小体重是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可；【详解】解：∵∴∴这10名学生中的最小体重是故选：B．地地城考点02有理数的概念一、单选题1．（25-26六年级上·全国·期末）下列各数，，，20，，中，分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．根据分数定义选择即可．【详解】解：是整数，不是分数；是分数；是有限小数，属于分数；20是整数，不是分数；是有限小数，属于分数；可转化成分数，属于分数；故分数有4个，故选：D．2．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法中，不正确的是（

）A．负分数一定是负有理数 B．可以写成分数形式的数称为有理数C．是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界【答案】C【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类逐一进行判断即可．【详解】解：A、负分数一定是负有理数，本选项不符合题意；B、可以写成分数形式的数称为有理数，本选项不符合题意；C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意；D、0是正数和负数的分界，本选项不符合题意；故选：C．3．（24-25七年级上·天津东丽·期末）下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），，其中有理数有（

）个A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本题主要考查的是有理数，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键．根据整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无理数是无限不循环小数，据此即可解答．【详解】解：有理数有：，，，0，共5个．故选C．4．（24-25七年级上·福建福州·期末）在下列各数中：15，，，7，0.5，，12，，2.3，负有理数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可．【详解】解：负有理数有，，，，共4个，故选：C．5．（24-25七年级上·江苏南通·期末）在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】D【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可．本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：依题意，，，则可以写成负分数形式的数有2个，故选：D6．（24-25七年级上·湖北·期末）下列关于“0”的叙述中，不正确的是（

）A．表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界B．既不是正数，也不是负数C．是整数，也是最小的自然数D．不能写成分数的形式，不是有理数【答案】D【分析】本题考查了有理数，0是重要的数，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．依据0的含义以及有理数分类逐一判断即可．【详解】解：A、表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界，故此选项正确，不符合题意；B、0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，不符合题意；C、0是整数，也是最小的自然数，故此选项正确，不符合题意；D、0能写成分数的形式，是有理数，故此选项错误，符合题意；．故选：D．7．（24-25七年级上·贵州安顺·期末）已知下列各数：，，，，，，，，其中负数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】本题考查了有理数的分类．有理数可以分为正数、负数、，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数．【详解】解：，，，，，，，中小于的数有，，，，负数有个．故选：A．8．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列数，，，，，中，有理数的个数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可．【详解】解：在，，，，，中，有理数有：，，，，，共个；故选：B．9．（24-25七年级上·云南玉溪·期末）下列数，，0.3，，4，中，正有理数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．【详解】解：不是有理数；，是负有理数；0.3，4，是正有理数．故选B．10．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）下列说法正确的是（

）①在和之间没有正数；②在0与之间没有负数；③在和之间有很多个正分数；④在和之间没有正分数．A．③ B．④ C．①②③ D．③④【答案】A【分析】本题考查正数负数定义，正分数定义等．根据题意利用正负数及正分数定义逐一对序号进行分析即可得到本题答案．【详解】解：∵在和之间有正数，例如，∴①不正确，∵在0与之间有负数，例如，∴②不正确，∵在和之间有很多个正分数，∴③正确，∵在和之间有正分数，例如，∴④不正确，故选：A．二、填空题11．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在，，，中，正分数的个数是个．【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】解：在，，，中，正分数有，，，共3个．故答案为：3．12．（24-25七年级上·新疆巴音郭楞·期末）现有下列各数：，，，，3，0，，，9，其中正整数有个．【答案】2【分析】本题考查有理数的分类，理解整数的概念是解答本题的关键．根据有理数的分类和正数的概念，进行判断即可．【详解】解：3，9是正整数，共2个，故答案为：2．13．（24-25七年级上·北京朝阳·期末）在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为．【答案】，，【分析】本题主要考查有理数的分类，根据负有理数的概念求解即可．【详解】在5，，，，0.22，，中，是负有理数的为，，．故答案为：，，．14．（25-26七年级上·全国·期末）下列各数：，π，0，3.14，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次增加一个），其中有理数有个．【答案】3【分析】本题考查了有理数，能熟记有理数的定义是解此题的关键，需要注意：有理数中包括整数和分数．【详解】解：在实数，π，0，3.14，0.2525525552…（相邻两个2之间5的个数逐次增加一个）中，有理数分别是：，0，3.14，共3个．故答案为：3．15．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）小羽的手机密码是一个没有重复数字的四位数：从左边起，第一位数是最大的一位数，第二位数是最接近0的正整数，第三位数是14和21的最大公因数，第四位数既不是正数也不是负数．小羽的手机密码是．【答案】9170【分析】本题考查了数位知识、整数的认识及最大公因数的求解，解题的关键是根据题目描述逐一确定四位数各个数位上的数字．分别分析每一位数的特征：第一位数为最大的一位数；第二位数为最接近0的正整数；第三位数为14和21的最大公因数；第四位数为既不是正数也不是负数的数，再组合得到四位数．【详解】解：第一位：最大的一位数是9；第二位：最接近0的正整数是1；第三位：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21，故14和21的最大公因数是7；第四位：既不是正数也不是负数的数是0．因此，小羽的手机密码是9170．故答案为：9170．16．（24-25七年级上·宁夏银川·期末）下列说法：①朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线；②射线和射线表示的是同一条射线；③单项式的次数是3；④有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的说法有（填序号）．【答案】①③/③①【分析】此题考查了点动成线，射线的定义，单项式的次数，有理数的分类，根据点动成线，射线的定义，单项式的次数，有理数的分类逐项判断即可．【详解】解：①朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线，正确；②射线是以A为端点，向无限延伸，射线是以点B为端点，向无限延伸，∴射线和射线表示的不是同一条射线，故②错误；③单项式的次数是3，正确；④有理数分为正有理数，0和负有理数，错误；综上所述，其中正确的说法有①③．故答案为：①③．三、解答题17．（24-25七年级下·全国·期末）把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，，正数集合：{

…}；非正有理数集合：{

…}；整数集合：{

…}．【答案】见解析【分析】本题考查有理数的分类，其中大于0的数叫正数，在正数前面加“−”的数叫负数，非负整数包括正整数和0，分数包括正分数和负分数．按照有理数的分类即可求出答案，其中非负整数包括正整数和0．【详解】解：，，正数集合：{，，，}；非正有理数集合：{，，，，}；整数集合：{，，，}．18．（24-25七年级上·云南·期末）给出下列各数：(1)在这些数中，分数有______；非负数有______；(2)在数轴上表示这些数，并用“”把它们连接起来．【答案】(1)；(2)有理数表示在数轴上见详解，【分析】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，掌握有理数的分类，数轴上点表示有理数是解题的关键．（1）根据有理数的分类即可求解；（2）根据数轴上的点表示有理数，再根据数轴的特点从左往后依次增大即可求解．【详解】（1）解：，分数包括：；非负数包括：；故答案为：；；（2）解：有理数表示在数轴上如图所示，∴．19．（24-25七年级上·江西赣州·期末）（1）找出负有理数：，，，，，，，．答：负有理数有：__________．（2）计算：．【答案】（1），，；（2）【分析】本题主要考查了有理数的定义，正负数的定义，化简绝对值，有理数乘法运算律，有理数四则混合运算等知识点，熟练掌握相关定义及有理数的运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的定义、正负数的定义进行解答即可．（2）利用乘法运算律计算即可．【详解】解：（1）负有理数有：，，．（2）解：．20．（24-25七年级上·河南鹤壁·期末）（1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来；（2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内．【答案】（1）见解析，；（2）见解析【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．（1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．（2）根据有理数的分类方法进行解答即可．【详解】解：（1），，将各数表示在数轴上，如图所示：按从小到大的顺序用“”连接：；（2）负数有：；整数有：，正数有：；如图所示：地地城考点03数轴一、单选题1．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（

）①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】本题考查数轴的定义，有理数与数轴，根据数轴的定义，以及用数轴表示有理数逐一进行判断即可．【详解】解：规定了原点、单位长度，正方向的直线是数轴；故①说法错误；数轴上两个不同的点不能表示同一个有理数；故②说法错误；有理数在数轴上能表示出来；故③说法错误；任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点；故④说法正确；故选A．2．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）在下面的数轴中，表示和的点依次是（

）A．①④ B．②④ C．③④ D．③⑤【答案】C【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，解题关键是读懂图形．先分别求出各个点表示的数，再作出判断．【详解】解：由数轴上0与3可知，⑤表示2，④表示，③表示，②表示，①表示，所以表示和的点依次是③④，故选：C．3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）点在数轴上的位置如图所示，已知点为原点，、若点表示的数为，则点表示的数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含的式子表示出点表示的数，进而即可求解．【详解】解：∵点所表示的数为，且位于原点左侧，∴长为，∵，∴，∵，∴，且点位于原点右侧，∴点表示的数为故选：A．4．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键．根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案．【详解】解：由图可知，，且，∴，故选：A．5．（24-25七年级上·河南郑州·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断．【详解】解：由数轴可知，，故选：C．6．（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（

）A．0 B． C．2 D．【答案】D【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案．【详解】解：∵点，点分别表示数是、6，∴到点A，点B距离相等的点表示的数：，故选：D．7．（24-25七年级上·广东广州·期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，已知，有如下四个结论：①；②；③；④．上述结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据，表示a，b互为相反数，从而在数轴上标出原点，结合数轴得，，据此进行判断各结论，得到结果．本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：∵，∴数轴上的原点在表示a，b两点的中间，a，b互为相反数，∴，，∴，结论①错误，不符合题意；∴，结论②错误，不符合题意；∴，结论③正确，符合题意；∴，结论④正确，符合题意，则正确的结论有2个，故选：B．8．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（

）A．2024 B．4047 C．4049 D．6071【答案】C【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解．【详解】解：由题意可得，每3次翻转为一个循环组依次循环，，∴翻转次后点A在数轴上，∴点A对应的数是．故选C．9．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，从数轴得出，据此判断即可．【详解】解：由数轴得，，∴．故选：A．10．（24-25七年级上·河北唐山·期末）在数轴上有A，B，C三点，其中点A表示的数是2，点B表示的数是，如果其中一点为另外两点形成的线段的中点，则点C表示的数是（

）A．或 B．或8或2C．或8或1 D．或或8【答案】D【分析】本题考查了数轴的基本性质和数轴上两点间的距离计算，本题的解题关键是数轴上两点间的距离计算，根据数轴的基本性质和数轴上两点间的距离即可求解．【详解】解：、、是数轴上三点，且点表示的数是，点表示的数为1，设点表示的数为，当其中一点是另外两点构成的线段中点，①为线段的中点，的值为：；②为线段的中点，的值为：；③为线段的中点，的值为：；则点C表示的数是或或8，故选：D．二、填空题11．（24-25七年级上·湖北·期末）在数轴上表示5的点与表示的点之间的距离是．【答案】20【分析】本题考查了数轴上两点间距离的计算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离公式——若两点表示的数分别为、，则两点距离为（或用较大数减去较小数）．先明确数轴上两点距离的计算方法：两点表示的数的差的绝对值（或直接用大数减小数）；再确定两点表示的数分别为和，代入计算即可．【详解】解：数轴上两点间距离为两点表示数的差的绝对值，

则表示的点与表示的点之间的距离为故答案为：20．12．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）观察如图中的数轴，、、表示的数由小到大的顺序为．【答案】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行比较即可，熟记“数轴上的数，右边的总比左边的大”是解题的关键．【详解】解：根据数轴可知，，故答案为：．13．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为．【答案】【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键．根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题．【详解】解：点在数轴上所表示的数为，，点表示的数为，又点为线段的中点，点表示的数为，故答案为：．14．（24-25七年级上·福建泉州·期末）数轴上，两点对应的数分别是和，则，两点之间的整数有个．【答案】【分析】本题考查数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据整数与数轴的知识点进行解题即可．【详解】解：数轴上，两点对应的数分别是和，则、之间的整数有、、、、、，故整数有个．故答案为：．15．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是填写序号【答案】【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答．【详解】解：由数轴图可知，，，，．正确，错误，错误，错误，．正确的是故答案为∶16．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第（填序号）段上有三个整数．【答案】②【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴的特点是解题的关键．整数包括正整数、0、负整数，结合数轴特点即可求解．【详解】解：根据图示，第①段上包含的整数是，不符合题意；第②段上有三个整数，即，符合题意；第③段上包含的整数是，不符合题意；第④段上包含的整数是，不符合题意；故答案为：②．17．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，一条数轴上有三个不同的点，其中点表示的数分别是，8，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为4，则点表示的数为．【答案】或0【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质．根据折叠分类讨论，当点A落在4和12对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解．【详解】解：∵对折后的点到点的距离为4，∴对折后的点的对应点为或，当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：，当点A落在数12对应的点时，则点C表示的数为：，综上所述，点C表示的数是或0，故答案为：或0．18．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．【答案】13【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，找出规律即可．【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数；第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为；第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为；第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为；……表示数是，表示的数是.，令，解得：即故n的最小值是13．故答案为13．三、解答题19．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）画出数轴，并解答问题：(1)给出下列各数：5，，，1．请将它们在数轴上表示出来，并将这些数按从大到小的顺序排列，再用“”连接起来．(2)在数轴上标出表示的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的点对应的数，并在数轴上表示出来．【答案】(1)，见解析(2)3或，见解析【分析】（1）先在数轴上表示，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可．（2）先确定平移后的数，向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为，解答即可；本题考查了数轴表示数，有理数的大小比较，点的平移，点表示数，熟练掌握平移，有理数的大小是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，数轴表示如下：故．（2）解：根据题意，得点A表示的数是，点A向右平移时，表示的数为；向左平移时，表示的数为，画图如下：20．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数．【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，．【分析】本题主要考查了用数轴表示数，两点间的距离等知识点，根据两人的对话分类讨论即可得解，熟练掌握用数轴表示数，两点间的距离公式并能灵活运用是解决此题的关键．【详解】解：不是唯一确定．理由如下：

情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时，小明家表示的数为，若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是，若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是，情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时，小明家表示的数为，

若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是，若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是，综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，．21．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________．(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：①当点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】(1)；1(2)①；②1或9秒【分析】（1）由已知得，则，因为点B在原点左边，即可求出；当点P运动到的中点时，它所表示的数是，计算即可求出；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则，然后解方程得到，得到点P运动距离为，再根据和P点在负半轴，即可求出；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则；超过Q，则；由此求得答案即可．此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键．【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，∴，则，∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为；当点P运动到的中点时，它所表示的数是故答案为：，1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得，解得，∴当点P运动5秒时，点P追上点Q；∴点P运动距离为∴∵此时P点在负半轴，∴当点P追上点Q时，点P所表示的数是；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度当P不超过Q，则，解得；当P超过Q，则，解得；答：当点1秒或9秒点P与点Q间的距离为8个单位长度．22．（24-25七年级上·甘肃陇南·期末）如图，点A、在数轴上对应的数为、7，点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为秒．(1)求运动前的中点对应的数；(2)为何值时A、对应的数相同；(3)为何值时A、之间的距离等于2个单位长度．【答案】(1)1(2)(3)5秒或7秒【分析】本题主要考查了数轴上动点．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，中点公式，动点表示的数，是解题的关键．（1）运用中点公式计算即得；（2）写出运动后A、B表示的数，相等，建立方程，解方程即可；（3）包括A没超过B和A超过B两种情况，A、之间的距离等于2个单位长度，建立方程解答．【详解】（1）解：的中点对应的数．（2）A对应的数是，对应的数是，∵A、对应的数相同，∴解得．故当时A、对应的数相同．（3）∵A、之间的距离等于2个单位长度，∴．当点A在点左边时，，解得；当点A在点右边时，，解得．综上，当为5秒或7秒时，A、之间的距离等于2个单位长度．23．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒．【综合运用】(1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________；(2)当为何值时，两点间距离为3；(3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由．【答案】(1)10，1(2)当或或时，P，Q两点间距离为3(3)，理由见详解【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，数轴上动点问题以及分类讨论思想，结合点和点表示的数，利用两点之间距离即可求得，利用中点坐标即可求得线段的中点表示的数；当点P与点B重合时，求得；同理求得点Q与点A重合时的t；当点Q返回到点B时的t，当时，点P表示的数，点Q表示的数，结合题意即可列出方程求的t；当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，同理求的t即可；根据题意得，，当点到达点之前，即当时，点M表示的数是，点N表示的数是，即可得即可．【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为6，∴，线段的中点表示的数为∶，故答案为：10，1（2）当点P与点B重合时，；当点Q与点A重合时，；当点Q返回到点B时，，当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，∵，∴或，解得：或，当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，∵，∴或，解得或(不符合题意，舍去)，综上所述，当或或时，P，Q两点间距离为3．（3），理由如下：∵点为的中点，点为的中点，∴，，当点到达点之前，即当时，点M表示的数是，点N表示的数是，∵，∴，∴．24．（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·期末）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．(1)求A，B两点所对应的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；(3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．【答案】(1)点A表示的数为，点B表示的数为24(2)点C表示的数为或6(3)不变，【分析】本题考查数轴的应用及一元一次方程的应用．（1）直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A，B表示的数即可；（2）设点C表示的数为c，再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；（3）设运动时间为t秒，则，再根据点P是的中点用t表示出的长，再求出的值即可．【详解】（1）由题意知，点A表示的数为，设B为b，则：解得：∴点B表示的数为24；（2）设点C表示的数为x，依题意，得，解得或，即点C表示的数为或6；（3）设运动时间为t秒，则，，∵线段的中点为P∴即，即，所以的值不变，．25．（24-25七年级上·广东广州·期末）（1）、、、四点的位置在如图1所示的数轴上，且点所表示的数，满足，则，；（2）在（1）的条件下，在该数轴上，线段以个单位的速度向正方向运动·，同时线段以个单位的速度向负方向．那么这两条线段从开始运动到完全离开需要经过多少？（3）如图，三点在以O为原点的数轴上，点在以O为圆心，半径等于的圆周上，且，点绕点O以的速度顺时针旋转了时停止运动：同时点沿数轴负方向以个单位的速度运动，当到达点时马上以的速度绕点O逆时针旋转(当停止运动，也停止)，问：点P、Q开始运动后，在什么时刻，线段、在同一直线上？【答案】（1）；（2）；（3）、运动或或时，在同一条直线上【分析】本题考查了绝对值与平方数的性质、数轴上的运动以及角度相关知识，解题关键在于利用相关性质建立等式或方程，并清晰分析运动过程与角度关系；（1）利用绝对值与平方数的非负性求解和的值；（2）对于线段的运动，通过分析它们的相对运动速度和初始距离来计算完全离开所需时间；（3）对于点的旋转和运动问题，需要分不同阶段，根据角度关系建立方程求解．【详解】（1），由非负性可知且，解得；（2）由（1）知点A表示数为，点B表示数为6，点Q表示数为8，线段长为，运动到完全离开时间为；（3）点绕点O旋转用时，点到点的距离为，用时为．①点与点P第一次重合时，即共线,如图，则，解得：；②当射线与射线每一次成一条直线时．如图，则，解得：；当点与点P第二次重合时，即共线,如图，，解得：；当射线与射线每二次成一条直线时．如图，则，解得：（舍去）；综上所述，当运动时间为或或时，线段、在同一直线上．地地城考点04相反数一、单选题1．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）下列各组数中，互为相反数的是（

）A．2和 B．和3 C．和 D．3和2【答案】A【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】解：A．和互为相反数，故该选项符合题意；B．和不是相反数，故该选项不符合题意；C．和不是相反数，故该选项不符合题意；D．和不是相反数，故该选项不符合题意．故选：A．2．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如果为正数，则a为（

）A．正数 B．负数 C．0 D．任意有理数【答案】A【分析】本题考查了相反数的知识，属于基础题，难度不大．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，可知为正数，可知为负数，故a为正数．【详解】解：根据题意可知：为正数，∴为负数，故a为正数．故选：A．3．（24-25七年级上·吉林·期末）若a的相反数是b（），则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查相反数的知识，难度不大，注意掌握互为相反数的两数之和为0是解决问题的关键．根据互为相反数的两数之和为0，互为相反数的两数不可能都为负，或都为正进行解答即可．【详解】解：A、若a的相反数是b（），则，原结论不正确；B、若a的相反数是b（），则或，原结论不正确；C、若a的相反数是b（），则或，原结论正确；D、若a的相反数是b（），则或，原结论不正确；故选：C．4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图，数轴上的某数，被墨水遮盖，则该数的相反数可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数定义，根据由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，根据相反数定义得出该数的相反数可能是大于3，小于，据此可得答案．【详解】解：由数轴可知，被遮住的数大于负，小于负3，∴该数的相反数可能是大于3，小于，∴四个选项中只有A选项符合题意，故选：A．5．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（

）A．0 B．1 C．2015 D．【答案】D【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出，在代值计算即可得到答案．【详解】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数，∴，∴，故选：D．6．（24-25七年级上·云南昆明·期末）若与互为相反数，则的值为（）A．6 B．8 C． D．【答案】D【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵和互为相反数，∴，∴，，∴，，∴．故选：D．7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列说法中，正确的是（

）A．0不是单项式 B．的次数是1C．与互为相反数 D．一个有理数不是正数就是负数【答案】C【分析】本题考查了单项式的定义，单项式的次数，相反数，有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据单项式的定义，单项式的次数，相反数，有理数的分类一一判断即可．【详解】解：A、是单项式，故不符合题意；B、的次数为2，故不符合题意；C、，，故符合题意；D、0也是有理数，但0既不是正数也不是负数，故不符合题意；故选：C．8．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法：①一定是非负数；②一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中正确的序号为（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【答案】D【分析】本题考查了正负数，相反数，绝对值等概念，根据正负数，相反数，绝对值等概念的意义和性质求解即可．【详解】解：①不一定是非负数，例如时，a是负数，故说法错误；②不一定是负数，例如时，是0，故说法错误；③相反数等于它本身的数是0，正确；④绝对值大于它本身的数是负数，正确．故选：D．9．（24-25七年级上·山东滨州·期末）下列结论中正确的是（

）A．正数和负数互为相反数 B．绝对值是它本身的数是正数C．有绝对值最小的有理数 D．在数和0之间没有负数【答案】C【分析】本题考查了正数和负数、相反数、绝对值和有理数的知识，掌握以上知识是解题的关键；本题根据正数和负数、相反数、绝对值和有理数的知识，进行作答，即可求解．【详解】解：A、正数和负数互为相反数，错误，相反数要求数值相等且符号相反，例如3和，但任意正数和负数（如2和）不一定互为相反数；B、绝对值是它本身的数是正数，错误，非负数（包括0和正数）的绝对值等于自身，因此0也符合条件，但0不是正数；C、有绝对值最小的有理数，正确，绝对值最小的有理数是0，因为任何非零有理数的绝对值都大于0；D、在数和0之间没有负数，错误，和0之间的数（如）仍然是负数；故选：C．10．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（

）A．1 B．10 C．8 D．6【答案】D【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，理解相反数的意义以及正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相反数的意义求解即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间，端是对面”可知，“”与“”是对面，“”与“”是对面，又因为相对面上所标的两个数互为相反数，所以与是互为相反数，与是互为相反数，即，，故选：D．二、填空题11．（24-25七年级上·山东·期末）如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列．【答案】【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a，b，c，d的位置得出，，，的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可．【详解】解：因为从数轴可知：，所以，故答案为：．12．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）若与1互为相反数，则的值为．【答案】【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0．根据互为相反数的两数和为0，得到关于的方程，然后求解方程得出的值．【详解】由题意可得：，解得，故答案为：．13．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是．【答案】的相反数【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义即可求解；【详解】解：根据题意可知，式子所表示的意义是的相反数；故答案为：的相反数14．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）的值是．【答案】【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键．根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：．故答案为：．15．（24-25七年级上·广东东莞·期末）若的相反数是，则．【答案】【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，，，故答案为：．16．（24-25七年级上·全国·期末）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为．【答案】2或4【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴或；故答案为：2或4．17．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）若m、n为相反数，且满足，则m的值为．【答案】【分析】本题考查了相反数，根据、为相反数得出，然后代入中即可求出的值．熟练掌握相反数的性质是解题的关键．【详解】解：、为相反数，，，，，，故答案为：．18．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）若与互为相反数，则．【答案】【分析】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，求代数式的值，先根据相反数的定义以及非负数的性质求出的值，然后代入计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵与互为相反数，∴，∴，，∴，，∴，故答案为：．三、解答题19．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，y的绝对值等于2，且，求的值．【答案】或．【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义以及相反数的定义，根据a，b互为相反数，则，c，d互为倒数，则，代入，再由y的绝对值等于2，可得，分别代入计算即可．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴又∵c，d互为倒数，∴，∴，∵y的绝对值等于2，∴，，当，时，则，当，时，则，综上所述：的值为或．20．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）若方程和方程的解互为相反数，求的值．【答案】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的应用等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法及相反数的应用是解题的关键．对于方程，解得，对于方程，解得，根据题意可得，解方程即可求出的值．【详解】解：对于方程，解得：，对于方程，解得：，方程和方程的解互为相反数，，解得：，的值是．21．（24-25七年级上·云南昭通·期末）如图，这是一个正方体表面的展开图．在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值．【答案】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，互为相反数及有理数的加减运算等知识，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键．根据正方体表面的展开图，在原正方体中，与“”相对的面是“6”，与“”相对的面是“”，与“”相对的面是“”．由相对的两个面上的数字互为相反数，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果．【详解】解：由展开图，得与“”相对的面是“6”，与“”相对的面是“”，与“”相对的面是“”．因为在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，所以，，，所以22．（24-25七年级上·重庆綦江·期末）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示：(1)在数轴上表示出数，的相反数的位置；(2)若数与其相反数相距12个单位长度，则数表示的数是；(3)在（2）的条件下，若表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，求数表示的数．【答案】(1)见解析(2)(3)3【分析】本题考查了数轴与相反数，掌握a的相反数为是解题的关键．（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，；（2）先得到b表示的点到原点的距离为6，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数；（3）由（2）得表示数的相反数为，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距3个单位长度，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数．【详解】（1）解：数，的相反数的位置如图，（2）解：数与其相反数相距12个单位长度，则表示的点到原点的距离为6，所以表示的数是；故答案为：；（3）解：由（2）得表示数的相反数为，而表示数的点与表示数的相反数的点相距3个单位长度，且，所以表示的数是3．故答案为：3．23．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题：（1）点，，表示的数分别为，，；（2）点，，表示的数的相反数分别为，，；（3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是；（4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是．【答案】【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义．（1）直接根据数轴作答即可；（2）直接根据相反数的定义作答即可；（3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可；（4）先求出点所表示的数，再求其相反数即可．【详解】（1）点，，表示的数分别为，，；故答案为：，，（2）点，，表示的数的相反数分别为，，；故答案为：，，（3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是；故答案为：（4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是．故答案为：24．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)，两点之间的距离为___________；(2)到点的距离为的点表示的数是___________；(3)已知在数轴上点表示的数是，点向左移动个单位，此时点表示的数和互为相反数，求出的值；(4)若将数轴折叠，使得点与点重合，求与点重合的点表示的数．【答案】(1)(2)或(3)(4)【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，相反数的含义，一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．（1）由较大的数减去较小的数可得两点之间的距离；（2）把往左或往右移动个单位长度可得答案；（3）先表示移动后对应的数为，再利用相反数的含义列方程解答即可．（4）先求解折痕点对应的数为，再计算折痕点与之间的距离，从而可得答案；【详解】（1）解：、两点之间的距离为；故答案为：（2）解：到点的距离为的点表示的数是或，故答案为：或（3）解：在数轴上点表示的数是，点向左移动个单位，此时对应的数为，和互为相反数，，解得：；（4）解：∵将数轴折叠，使得点与点重合，∴折痕点对应的数为，而，，与点重合的点表示的数是；25．（24-25七年级上·云南文山·期末）如图，已知数轴上A、B、C三个点表示的数分别是a、b、c，且，若（表示A、B之间的距离是14个单位长度），且点A、B表示的数互为相反数．动点M、N分别同时从点A、C出发，点M以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点N以每秒v个单位长度的速度向终点A运动，点M表示的数为x．(1)，，；(2)若点M、N在点B处相遇，求点N的运动速度v的值．(3)若点N的运动速度是点M的3倍，当点M、N之间的距离为4时，求此时x的值．【答案】(1)；；(2)(3)的值为或【分析】（1）根据A、B之间的距离是14个单位长度，点A、B表示的数互为相反数，求出a、b的值，根据，求出c的值即可；（2）先求出点M从点A运动到点B所用时间为（秒），再求出．即可求解；（3）设运动时间为t秒，t秒后点M表示的数为，点N表示的数为，根据两点之间距离的求法得出，求出或6；即可求出x的值．【详解】（1）解：∵A、B之间的距离是14个单位长度，且点A在点B的左侧，点A、B表示的数互为相反数，∴，，解得：，，∵，∴，解得：；（2）解：∵点M的速度是每秒1个单位长度，点M、N在点B处相遇，，∴点M从点A运动到点B所用时间为（秒），∵，∴；（3）解：设运动时间为t秒，t秒后点M表示的数为，点N表示的数为，，则或，解得：或6；∴或，综上：x的值为或．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．解题关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法，能根据题意列出算式或方程．地地城考点05绝对值一、单选题1．（24-25七年级下·云南丽江·期末）下列四个算式中，其结果是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查有理数的运算，涉及乘方、符号化简、绝对值知识.逐项计算判断即可．【详解】解：A、为负数，符合题意；B、为正数，不符合题意；C、为正数，不符合题意；D、为正数，不符合题意.故选：A．2．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）绝对值是的数是（

）A． B．-2025 C． D．【答案】C【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据正数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数求解即可得．【详解】解：绝对值是的数为，故选：C．3．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）若，则的值为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值、偶次幂的非负性、代数式求值等知识点，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．先根据绝对值、偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴，故选B．4．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了数字的变化，熟练掌握绝对值的化简运算并找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1，根据规律，再计算所对应的值的总和即可．【详解】解：当时，，当时，，即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1，，所对应的值的总和是．故选：C．5．（24-25七年级上·广东佛山·期末）的绝对值是（

）A．3.5 B． C． D．0【答案】A【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．【详解】解：的绝对值是，故选：A．6．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了绝对值的性质，不等式的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据绝对值的性质，不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A、若，，，则，故A选项错误；B、若，，则，故B选项错误；C、，，故C选项错误；D、，，∴，故D选项正确；故答案为：D．7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）下列各数中，最大的数是（）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了绝对值、相反数与有理数的大小比较，熟练掌握化简与比较方法是解题的关键．先将需要化简的数进行化简，在比较大小即可．【详解】解：，，，则最大的数为．故选：C．8．（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期末）已知，则的绝对值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本题考查了求代数式的值，求一个数的绝对值，将整体代入进行计算，即可得出的值，再求绝对值即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵，∴，∴的绝对值是，故选：D．9．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）数学家欧拉最先用来表示关于x的多项式．如对于：当时，则，当时，则．若规定，下列结论中：①；②若时，则；③当时，的值为7；以上结论不正确的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A【分析】本题考查代数式求值，①将代入，可求解；②根据题意得到方程，解方程即可求解；③将代入即可求解．【详解】解：∵，∴①，故①正确；②若时，即，整理得，∴，故②正确；③当时，，故③正确；综上，①②③都正确，不正确的有0个．故选：A．10．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列说法正确的是（

）A．是相反数 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．与互为相反数【答案】C【分析】本题考查相反数的定义，求一个数的绝对值，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，逐项分析即可得出．【详解】解：A、是6的相反数，故选项说法错误，不符合题意；B、与互为相反数，故选项说法错误，不符合题意；C、与互为相反数，故选项说法正确，符合题意；D、与相等，不是互为相反数，故选项说法错误，不符合题意；故选：C二、填空题11．（24-25七年级上·吉林白城·期末）计算：．【答案】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．本题考查了绝对值的性质，相反数的定义．【详解】解：故答案为：12．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）若，则．【答案】【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值．先根据，得，，再分别代入进行计算，即可作答．【详解】解：∵，且，，∴，，∴，，则，故答案为：．13．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）的相反数是；绝对值是．【答案】【分析】本题考查了绝对值和相反数的定义，熟记和灵活运用相反数和绝对值的定义是解题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，得到答案即可．【详解】解：的相反数是，的绝对值是，故答案为：；．14．（24-25七年级上·全国·期末）若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为．【答案】2或4【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两个数的绝对值相同，结合有理数的运算法则进行计算即可．【详解】解：由题意，得：，∴或；故答案为：2或4．15．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知，且，则的值是．【答案】【分析】本题主要查了绝对值的性质，有理数的乘方，求代数式的值．根据绝对值的性质，有理数的乘方，可得，再由，可得x，y异号，然后代入即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴x，y异号，当时，，当时，，综上所述，的值是．故答案为：16．（24-25七年级上·山西朔州·期末）计算：的结果是．【答案】【分析】本题考查绝对值，以及有理数的减法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．根据相关运算法则计算求解，即可解题．【详解】解：，故答案为：．17．（24-25七年级上·云南昭通·期末）比较大小：．（填“>”或“<”）【答案】＜【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为＜．18．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有．（填序号）【答案】②③【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．针对每一选项逐一判断．【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意；对于②：∵，∴同号，∵，∴，，∴，∴，故②正确，符合题意；对于③：若，则有四种情况，1：如数轴所示，此时，∴，，∴；2如数轴所示，此时，∴，，∴；3如数轴所示，此时，∴，，∴；4如数轴所示，此时，∴，，∴；综上，若，则；故③正确，符合题意；对于④：∵，∴a、b、c中至少有一个负数，∵，∴同号，∵，∴a和b均为负数，∴故④错误，不符合题意；综上，正确的有②③；故答案为：②③．三、解答题19．（24-25七年级上·广东佛山·期末）（）计算：；（）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：和．【答案】（）；（）数轴表示见解析【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可；（）画出数轴，并在数轴上表示出各数即可；本题考查了有理数的混合运算，在数轴上表示有理数，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：（）原式；（）数轴表示如图：20．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，(1)若与互为相反数，则______；(2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______．【答案】(1)(2)小于；与【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合．（1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解；（2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解．【详解】（1）解：数轴上每一小段的长度为，与互为相反数，在数轴上表示，在数轴上表示，，故答案为：；（2），小于，、、、中，可能互为相反数的是与，故答案为：小于；与．21．（24-25七年级上·湖南永州·期末）已知，有理数在数轴上所对应的点分别是三点，且满足：．(1)的值分别是______，______，______（直接写出答案）：(2)若数轴上点之间有一动点（不与点重合），且点对应的数为．化简：；(3)若点在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点和点在数轴上分别以每秒个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中．若在整个运动过程中，点到点的距离与点到点的距离差始终不变，求运动几秒后点与点的距离为13个单位长度．【答案】(1)，1，5(2)(3)【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解题的关键是列出正确的方程．（1）由绝对值和平方的非负性可求a，b，c的值；（2）由y的取值范围，化简可求解；（3）先求出m的值，再由题意列出方程，求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，，，解得，，，故答案为：，1，5；（2）解：∵数轴上点之间有一动点（不与点重合），且点对应的数为，∴，则，，∴；（3）解：∵点B到点C的距离与点B到点A的距离差始终不变，是定值，，∴，∵点B与点A的距离为13个单位长度，∴．22．（24-25七年级上·山东威海·期末）中学数学有一种重要的解题思维方式是“整体思想”．例如：，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式．请运用“整体思想”解决下列问题：(1)①若，则的值为_______．②已知，则的值为_______．(2)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当，化简求值：．【答案】(1)①−2；②−11(2)【分析】本题考查代数式求值，化简绝对值，熟练掌握整体思想，是解题的关键：（1）①利用整体思想，代入求值即可；②代数式变形后，利用整体思想，代入求值即可；（2）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值后，整体思想求值即可．【详解】（1）解：①∵，∴；②∵，∴；（2）由数轴可知：，∴，∴，∵，∴原式．23．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）定义新运算，如；若，则称与互为“望一”数；若，则称与互为“望外”数；(1)计算：．(2)下列互为“望一”数的是；互为“望外”数的是．（填序号）①；

②；

③；

④；

⑤；(3)若，则的值为多少？【答案】(1)(2)①④；③⑤(3)0【分析】本题考查了新定义运算、绝对值的化简、解一元一次方程等知识点，根据新定义将所给等式转化为带有绝对值的式子是解答本题的关键．（1）根据新定义的运算代入数值计算即可；（2）根据新定义的运算代入数值计算，再根据“望一”数和“望外”数的定义逐个进行判断即可；（3）根据新定义的运算化简后，得到，从而通或，即可求解；【详解】（1）解：，，，，故答案为：．（2）①，是互为“望一”数；②，既不是互为“望一”数，也不是互为“望外”数；③，是互为“望外数”；④，是互为“望一数”；⑤，是互为“望外数”；综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤．故答案为：①④；③⑤．（3）解：∵，，∴，∴，∴或，∵方程无解，解方程得，∴x的值为0．24．（24-25七年级上·重庆·期末）已知，在数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C三点，c是最小的两位正整数，且a，b满足，请回答问题：(1)请直接写出a，b，c的值：，，；(2)若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点M运动到B点时，点N才从A点出发，以每秒3个单位长度的速度也向C点运动，点N到达C点后，再立即以同样的速度返回A点，设点M运动时间为t秒，当点N开始运动后，t为何值时，M，N两点间的距离为8？【答案】(1)，10(2)t为20或28或32【分析】本题考查了平方与绝对值的非负性，一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到相等关系是解题的关键．（1）根据平方与绝对值的非负性，c是最小的两位正整数，得到，，求解即可；（2）分类讨论：①当时，②当时，逐一分析求解即可．【详解】（1）解：∵，c是最小的两位正整数，∴，解得，故答案为：，10；（2）解：点M运动到点B需要的时间为（秒），∴点N在点M运动16秒后开始运动，∵点N运动到点C需要的时间为（秒），∴（秒）∴当时，点N从点A运动到点C；当时，点N从点C返回点A．①当时，点M表示的数是，点N表示的数是，当M，N两点间的距离为8时，，即，∴或，解得或，②当时，点M表示的数是，点N表示的数为，当M，N两点间的距离为8时，解得：或（舍去）答：t为20或28或32时，M，N两点间的距离为8．25．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：．(1)则______，______；(2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”．①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数；②点P在点A右侧，同时点Q在点B的右侧，P在Q的左侧，且，则当B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求的值．【答案】(1)，12(2)①6，0；②45或90【分析】本题是一道综合性较强的数轴与绝对值应用问题，非负数的性质等知识，分类讨论是解题的关键．（1）利用平方数和绝对值的非负性来确定a、b的值；（2）①通过设点M对应的数，根据“友好点”的定义列出方程求解；②先判断点P是B、Q的“友好点”，然后分当时和当时两种情况求解．【详解】（1），，且，，，解得，，故答案为，12；（2）①设数轴上点M表示的数为x，，，根据“友好点”的定义，M到A、B两点的距离满