第6章 几何图形初步测试·提升卷（考试版A4）

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第六章几何图形初步·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（

）A．B． C． D．2．如图，能用三种表示方法表示同一个角的是（

）A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲和乙都不可以3．下列说法正确的个数有（

）①射线与射线表示同一条射线；②互余且相等的两个角都是；③若，，则；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且和互余，且比大，则的度数为（）A． B． C． D．5．圆柱形容器中装了部分的水，按如图放置，容器中水面的形状是（

）A． B． C． D．6．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（

）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．极地科学考察站既是我国极地工作者开展科学考察的平台，又是我国对外科学交流的重要窗口．我国在南极建有长城、昆仑、中山和泰山4个科学考察站，如图所示，长城站位于昆仑站的（

）．A．北偏东 B．西偏南 C．南偏西 D．东偏北8．如图是一个正方体纸盒的展开图，则这个正方体是（

）A． B． C． D．9．如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②④10．如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（）A．当值为秒时，B．整个运动过程中，不存在的情况C．当时，两射线的旋转时间一定为秒D．当值为秒时，射线恰好平分二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若，则的补角的度数为．12．一根木条需要两个钉子才能固定不动，其运用的数学原理是．13．将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明．14．如图，这是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的从正面看和从上面看到的形状图，则搭成该几何体所需的小正方体的个数可能是．15．如图，将长方形纸片沿直线、进行折叠后（点在边上），点刚好落在上，若折叠角，则另一个折叠角．16．在数轴上剪下长度为16（从到14）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数是．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．设、度数分别为和，且、都是的补角，解答下列问题：(1)试求的值；(2)与能否互余，为什么？18．在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空：(1)画射线．(2)画线段和，它们相交于O．(3)画直线，连接和．(4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条．19．用同样的小立方块搭一个几何体，从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：(1)________，________；(2)这个几何体最少由________个小立方块搭成；(3)当时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图．20．（1）如图，C是线段上的一点,，D、E分别是线段、的中点，求线段的长．

（2）如图,丄丄为的平分线，，求的度数．21．综合与实践问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作．下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数：多面体面数5678顶点数68b12棱数9a1518初步探究：（1）填空：_____，_____．（2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示）深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数．22．如图，将一副直角三角尺的顶点叠在一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线(1)求的度数；(2)如图2，若保持三角尺不动，三角尺绕点O逆时针旋转（且）时，其他条件不变，求的度数；(3)直接写出绕点O逆时针旋转（且）时的值；(4)在旋转的过程中，当时，直接写出的值．23．【问题情境】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．(1)【拓展探究】如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是________（填序号）(2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）．

①图①方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．若，，则长方体纸盒的底面周长为________cm；②图②方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，.则该长方体纸盒的体积为________；(3)【问题进阶】若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6，宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为多少？通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形，你发现了什么规律？24．如图①，点M在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“二倍点”．(1)一条线段的中点这条线段的“二倍点”（填“是”或“不是”）；(2)如图②，若，点N是线段的二倍点，则；（用含a的代数式表示）(3)如图③，已知，动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速移动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动的时间为，求当t为何值时，点Q恰好是线段的二倍点．25．【问题提出】如图1，，（），在内，在外，平分，平分，试探