第5章 一元一次方程测试·提升卷（考试版A4）

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第五章一元一次方程·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．将方程中分母化为整数，正确的是（）A． B．C． D．4．有下列变形：①方程去分母，得；②方程两边同除以，得；③方程移项、合并同类项，得；④方程两边同乘6，得．其中错误的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．15．方程与方程的解之和等于，则的值为（

）A． B． C． D．6．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（

）A． B． C． D．7．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（❶处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（

）A．1斗 B．斗 C．斗 D．斗8．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（

）A．12 B．46 C． D．9．我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，则其中x的值为()A．1 B．3 C．4 D．610．如图，把8张形状大小一样的小长方形卡片（长为a，宽为b）不重叠地放在一个大长方形中，未覆盖部分恰好被分割成两个长方形（阴影部分），若左下方与右上方阴影部分面积的差为2ab，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若的相反数为5，则m的值为．12．若关于的方程的解是，则代数式的值为．13．某车间有名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，刚好配套，求有多少人生产螺栓．设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程为

．14．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为．15．定义新运算“”，其规则为，则方程的解为．16．已知，数轴上、、三点对应的数分别为，4，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，设运动时间为，当点P到A、B两点的距离比为时，则的值为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．解方程：(1)；(2)．18．对于任意有理数，，我们规定：．例如：．(1)计算：．(2)若，则的值为．19．已知关于的方程．(1)当为何值时，该方程与的解相同？(2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解．20．已知a，b为常数，关于x的方程，不论k取何值，方程的解总为，求a，b的值．21．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过12吨的部分超过12吨但不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元／吨）a2某用户12月份用水8吨，交水费12元．(1)求a的值；(2)小明家12月份交水费50元，求小明家12月份用水量．22．方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则___；(2)若关于的方程的解也是“立信方程”的解，则______；(3)若关于的方程的解也是关于的方程的解，且这两个方程都是“立信方程”，求符合要求的正整数和正整数的值．23．2024年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元，但不超过500元一次性购物超过500元优惠办法没有优惠，照原价付款全部按照九折优惠其中500元按九折优惠，超过500元部分按照八折优惠(1)若甲一次性购买的商品原价为198元，则他需要付款____________元；若乙实际付款198元，则乙一次性购买的物品原价为____________元．(2)若甲购物一次性付款466元，则所购物品的原价是____________元．(3)若乙分两次购物，两次购物的原价之和是1000元，且第二次所购物品的原价高于第一次，两次实际付款共884元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？24．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵列的数字之和均相等，这个和叫作幻和．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为．(1)①如图2，设该三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数)，请用含x的代数式将图中的幻方填充完整；②如图3也是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，求x的值．(2)如图4，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数．①求“幻圆”的幻和；②求的值．25．已知如图，，为数轴上两点，点表示的数为，点表示的数为，点也是数轴上的点，如果点到点的距离是点到点的距离的倍，即，则可称点是的偶点，回答下列问题：（1）当在点，之间，点表示的数为