第3章 代数式测试·提升卷（答案及评分标准）

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第三章代数式·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBDCDBAC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．312．13．14．15．16．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：∵，∴与是一组“海春轩数”，故答案为：；...............3分（2）解：∵、是一组“海春轩数”，∴，∴．...............6分18．【详解】（1）解：由题意得，；...............3分（2）解：当时，，∴阴影部分面积为；，，元，∴共需要2200元...............6分19．【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，，∴或2，．故答案为：1，0，或2，；...............3分（2）解：当时，当时，...............6分20．【详解】（1）解：∵，，，∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，故答案为：①③；②；...............2分（2）解：当时，原式，∴整式值为；当时，原式，∴整式值为；...............4分（3）解：∵、、是“奇代数式”，∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为，而是“偶代数式”，∴分别取，，，，，，，，时九个整式的值之和是：，∴这九个整式的值之和是69．...............6分21．【详解】（1）解：由题意得，，则有，所以；...............2分（2）解：，将，代入，可得，原式；...............5分（3）解：当时，，所以，当时，，把代入，可得，．...............8分22．【详解】（1）第①行数的第个数是：，故答案为；..............2分（2）由图中的数据可得，第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是，则第②行数的第个数是，第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是，则第③行数的第个数是，故答案为：，；...............5分（3）解：取每行的第个数，这三个数的和能等于，令，∴解得，，即取每行的第个数，这三个数的和能等于．...............8分23．【详解】（1）解：因为，所以优惠元，所以在美团平台上实际付款金额：元；因为，所以优惠打折，所以在饿了么平台上实际付款金额：元．...............2分（2）解：因为小华点餐金额为n元，所以在美团平台上的实际付款金额为元；所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元．...............5分（3）当时，，此时两次实际付款金额总共为元；当时，，此时两次实际付款金额总共为元；当时，，此时两次实际付款金额总共为元．...............8分24．【详解】（1）解：第1次计算结果为：，第2次计算结果为：第3次计算结果为：第4次计算结果为：，故填表如下：计算次数第次第次第次第次……计算结果aa……...............4分（2）解：由（1）可知，第4次一循环，每4次中，结果等于a的有2次，即每两次有一次结果等于a，其中，每4次中还有一次等于，若当时，，∴在前次运算中，结果等于的最少有5次，最多有7次；...............8分（3）解：∵第1次计算结果为：，第2次计算结果为：第3次计算结果为：，当时，，当时，，当时，，第4次计算结果为：，∴每4次一循环，每4次计算中，结果等于a的有2次，其中，每4次中还有一次等于，当时，，每4次最多可能就有1次大于a，∵，∴在前2024次运算中，结果大于a的最多有506次．...............12分25．【详解】解：（1）大正方形面积可表示为，故答案为：；...............2分（2）由图可以发现面积为的图形是大正方形的一部分，∴，故答案为：．...............4分（3）对比图②可得大正方形面积为，∴可得图③中阴影部分长方形的面积为，故答案为：；如图④，...............6分，…；（4）第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为，空白部分的面积为，故答案为：；...............8分（5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为，空