期末压轴题（期末复习 4大压轴类型）（学生版）-人教版(2024)七上

人教版七年级(上)期末压轴题目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一线段上动点问题】 1【类型二几何图形中动角问题】 7【类型三数轴上的行程问题】 16【类型四数轴或线段上新定义型问题】 25【典型例题】【类型一线段上动点问题】例题：（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，已知线段，点C为线段上一动点，点D在线段上且满足．(1)当点C为中点时，求的长．(2)若E为中点，当时，求的长．【变式训练】1．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）点C在线段上满足，点D和点E是线段上的两动点（点D在点E的左侧）满足，．(1)当点E是的中点时，求的长度；(2)当时，求的长度．2．（23-24七年级上·吉林白城·期末）如图，线段，点是线段上的一个动点，点从点出发，以的速度从点运动到点，再从点运动到点，然后停止．设点运动的时间为．(1)当时，________；当时，________；(2)用含的式子表示整个运动过程中的长度；(3)设是线段的中点，是线段的中点．①当点从点向点运动时，线段的长度是否变化？若不变，求出的长度；若变化，说明理由；②当时，直接写出的值，________．3．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，点在线段AB上，，，动点从点出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段AB的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．4．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）如图1，点C在线段上，图中共有三条线段和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．(1)若点C是线段的中点，判断C是否是线段的“巧点”；(2)如图2，已知，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到达终点时，运动停止．①当t为何值时，P、Q重合？②当t为何值时，Q为的“巧点”？【类型二几何图形中动角问题】例题：（23-24七年级上·陕西渭南·期末）【问题背景】已知是内部的一条射线，且．【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数；【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系．【变式训练】1．（23-24七年级上·吉林白山·期末）如图1，直线上有一点O，过点O在直线上方作射线，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角尺绕着点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．(1)当直角三角尺旋转到图2所示的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系是____________．(2)若射线的位置保持不变，且．①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线，，中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的的取值；若不存在，请说明理由．②在旋转的过程中，当边与射线相交时（如图3），求的值．1．（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图1，点O是直线上一点，三角板（其中）的边与射线重合，将它绕O点以每秒m°顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕O点以每秒n°逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)若，，秒时，________°；(2)若，，当在的左侧且平分时，求t的值；(3)如图2，在运动过程中，射线始终平分．①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出________秒；②当在的左侧，且与始终互余，求m与n之间的数量关系．例题：（22-23六年级下·上海普陀·期末）定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角．(1)如果，是的半余角，那么的度数是_______；(2)如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线．①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________；②是的半余角，当是的时，求的度数．【类型三数轴上的行程问题】例题：（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒．【综合运用】(1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________；(2)当为何值时，两点间距离为3；(3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由．【变式训练】1．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．

(1)则点对应的数是，点对应的数是；(2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为．①求点、对应的数（用含的式子表示）②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度．2．（23-24七年级上·四川乐山·期末）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别是．点A到点C的距离用表示，计算方法：点C表示的数8，点A表示的数，，用，用式子表示为：．根据阅读完成下列问题：(1)应用：，；(2)拓展：若点C沿数轴向右以每秒9个单位长度的速度运动，则秒时，点C走到的位置所对应的数是，此时（用含的代数式表示）；(3)探究：若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．3．（23-24七年级上·全国·期末）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答：(1)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；(2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟过后：①点A、B、C表示的数分别是、、（用含t的代数式表示）；②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值．4．（23-24七年级上·全国·期末）如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是，B点对应的数是8，C是线段上一点，满足．(1)求C点对应的数；(2)动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．①当时，求t的值；②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当时，请直接写出t的值．【类型四数轴或线段上新定义型问题】例题：（24-25七年级上·浙江台州·期末）定义：若点，，在同一直线上，且，则．例如，，则．(1)如图1，为数轴的原点，点，表示的数分别为和，则_______．(2)如图2，已知线段，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为．①请用含有的代数式分别表示和．②当为何值时，．③若线段的中点为，直接写出时的值．【变式训练】1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）定义：在同一直线上有三点，若点到两点的距离呈2倍关系，即或，则称点是线段的“倍距点”．(1)线段的中点该线段的“倍距点”；（填“是”或者“不是”）(2)已知，点是线段的“倍距点”，直接写出．(3)如图1，在数轴上，点表示的数为2，点表示的数为20，点为线段中点．①现有一动点从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒，求当为何值时，点为的“倍距点”？②现有一长度为2的线段（如图2，点起始位置在原点），从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点为的“倍距点”时，请直接写出的值．2．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）阅读理解，完成下列各题．定义：已知点，，为数轴上任意三点，若点到点的距离（用表示）是它到点的距离（用表示）的2倍，即，则称点是的2倍点，如图1，点是的2倍点，点是的2倍点，根据这个定义解决下面问题：(1)在图1中，点是________的2倍点，点是________的2倍点；（选用，，，表示，不能添加其他字母）(2)如图2，点，为数轴上两点，点表示的数是，点表示的数是0，若点在，之间且点是的2倍点，则点表示的数是多少？(3)若，为数轴上两点，点在点的左侧，且，一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点恰好是和两点的2倍点？3．（24-25七年级上·北京延庆·期中）在数轴上，对于不重合的三点，点，点，原点给出如下定义：如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么就把点叫做点的“倍关联点”．例如：图①中，点表示的数是，点表示的数是2，点到原点的距离是1，点到点的距离是3，就把点叫做点的“3倍关联点”．(1)当点表示的数是时，①如果点表示的数是6，那么点叫做点的“___倍关联点”；②如果点是点的“2倍关联点”，那么点表示的数是______；(2)如果点表示的数是1，点是点的“倍关联点”，且点表示的数是大于－4且小于4的整数，那么整数的最大值为______．4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】定义：点A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是有序点对的乐点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，则点C到点A的距离，点C到点B的距离，那么点C是有序点对的乐点；但点C不是有序点对的乐点．

【知识运用】(1)判断，如图1，点D_____有序点对的乐点，点D____