第1章 有理数知识归纳与题型突破（19类题型清单）（原卷版）

第一章有理数知识归纳与题型突破（题型清单）0101思维导图0202知识速记知识点1．有理数的分类注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数知识点2．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．知识点3．相反数只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．知识点4．绝对值（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．知识点5.有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．0303题型归纳【题型一正负数的意义】例题：若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（

）A． B． C． D．巩固训练1．在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（

）A． B．0 C．0.5 D．32．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示(

)A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元【题型二相反意义的量】例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．巩固训练1．若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元．2．如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克【题型三正负数的实际应用】例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．巩固训练1．一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．2．某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．【题型四有理数的概念】例题：在，，，0，中，有理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．5巩固训练1．在数π，0，，，，25中，有理数有（

）个．A．2 B．3 C．4 D．52．下列各数中，负有理数有（

）个，，，0，，120，，A．1 B．2 C．3 D．4【题型五0的意义】例题：下面关于0的说法，正确的是（

）A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数C．0不是有理数 D．0的倒数是0巩固训练1．下列结论中正确的是（

）A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数2．下列说法正确的是（）A．整数就是自然数 B．0不是自然数C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数【题型六有理数的分类】例题：请把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，．正数集合：{…}；分数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．巩固训练1．把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．

2．把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，(1)正数集合：{

…}；(2)负数集合：{

…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}；【题型七带“非”字的有理数】例题：把下列各数，，，，，填在相应集合里．非正数集合：；分数集合：；整数集合：．巩固训练1．把下列各数填入相应集合的括号内．，，，0，，13，，，，，(1)正分数集合：{____________…}；(2)整数集合：{____________…}；(3)非负数集合：{____________…）．2．请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．正数集合{……}；负整数集合{……}；整数集合{……}；分数集合{……}；非正数集合{……}；非负整数集合{……}．【题型八数轴的三要素及其画法】例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） B．C． D．巩固训练1．在下列选项中数轴画法正确的是（

）A． B．C． D．2．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C． D．【题型九用数轴上的点表示有理数】例题：在数轴上表示数：，，，4，并按从小到大的顺序用“”连接起来．

巩固训练1．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接．，，，0，2.52．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：，，2，______<______<______<______.【题型十利用数轴比较有理数的大小】例题：已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则m_______n．（填“<”、“>”或“=”）

巩固训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a____________．（填“>”“=”或“<”）2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”或“”）【题型十一数轴上两点之间的距离】例题：数轴上表示有理数与两点的距离是______．巩固训练1．数轴上数和的两点间的距离是______，与相距9个单位的点是______．2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、1，若，则等于______．【题型十二相反数的定义】例题：实数2023的相反数是（）A． B． C． D．2023巩固训练1.的相反数是（

）A．3 B．-3 C． D．2.的相反数是（）A．2023 B． C． D．【题型十三化简多重符号】例题：化简的结果是（

）A． B．20 C． D．巩固训练1.化简的结果为（

）A． B． C． D．2.下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．【题型十四判断是否互为相反数】例题：下列各组数中互为相反数的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和巩固训练1.下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和 B．和C．和 D．和2.下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与【题型十五相反数的应用】例题：已知与互为相反数，则x等于______．巩固训练1.已知与2互为相反数，那么___________．2.若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【题型十六绝对值的意义】例题：如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．巩固训练1.数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

A．点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边【题型十七求一个数的绝对值】例题：的绝对值是(

)A． B．2023 C． D．巩固训练1.的绝对值是（

）A． B． C．－2023 D．20232.的绝对值是（

）A． B．7 C． D．【题