2026版高三数学一轮复习第四章 4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用讲义+课时练

第四章三角函数、解三角形4.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用数学内容索引必备知识回顾关键能力提升第一部分第二部分考点1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换考点2由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式0102考点3三角函数图象、性质的综合应用03课时作业第三部分04高考创新方向知识交汇1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．2．会用三角函数解决简单的实际问题，可以利用三角函数构建事物周期变化的数学模型．自主学习·基础回扣必备知识回顾第分部一1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(1)匀速圆周运动的数学模型如图，点P从P0(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为______________________．教材回扣H＝rsin(ωt＋φ)＋h0π2π描点．在平面直角坐标系中描出各点．连线．用光滑的曲线连接这些点，得到一个周期内的图象．成图．利用函数的周期性，通过左、右平移得到定义域内的简图．②由y＝sinx的图象通过图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的方法：2．三角函数的应用(1)如果某种变换着的现象具有______，那么就可以考虑借助三角函数来描述．(2)在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关：振幅周期频率相位初相__T＝__f＝__＝____________周期性Aωx＋φφ1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(

)基础检测××(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(

)√√CD互动探究·考点精讲关键能力提升第分部二考点1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换描点、连线，图象如图所示．(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？规律总结作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象常用的两种方法(2)图象的变换法，由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．CBC考点2由图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式规律总结确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法(3)求φ.常用方法如下：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上）或把图象的最高点或最低点代入．【对点训练2】

(1)（2024·湖南长沙一模）如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，则该函数的解析式可以是(

)C考点3三角函数图象、性质的综合应用3规律总结1．研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想研究其单调性、对称性和最值等．2．与三角函数相关的方程根的问题（零点问题）等常通过函数与方程思想化为图象交点问题，再借助图象分析．CDABD高考创新方向知识交汇AC创新解读本题巧妙地将三角函数图象通过折叠变成立体图形，结合空间直角坐标系，考查学生由三角函数图象求解析式的同时，还考查了空间想象能力，D选项还借助几何图形，利用几何方法解决问题，体现新高考进行知识融合创新的趋势．课时作业29第分部三CACCDAABDACD210．（5分）（2024·湖北武汉二模）函数f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1(|φ|<π)的部分图象如图所示，则φ＝__．DA12当点P在曲线上从A接近B时，h(t)逐渐增大，当点P在点B时，Mt＝1，mt＝－1，h(t)＝Mt－mt＝2；当点P在曲线上从B接近C时，h(t)逐渐减小，当点P在点C时，Mt＝0，mt＝－1，h(t)＝Mt－mt＝1；当点P在曲线上从C接近D时，h(t)逐渐增大，当点P在点D时，Mt＝1，mt＝－1，h(t)＝Mt－mt＝2；当点