2026版高三数学一轮复习第四章 4.3　三角恒等变换讲义+课时练

第四章三角函数、解三角形4.3三角恒等变换数学内容索引必备知识回顾关键能力提升第一部分第二部分考点1三角函数式的化简考点2求三角函数值0102考点3已知三角函数值求角03课时作业第三部分04高考创新方向多想少算1．会推导两角差的余弦公式，能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．2．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆).自主学习·基础回扣必备知识回顾第分部一1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)两角和与差的正弦、余弦和正切公式(和角、差角公式)sin(α＋β)＝_____________________．S(α＋β)sin(α－β)＝____________________．S(α－β)cos(α＋β)＝_____________________．C(α＋β)cos(α－β)＝____________________．C(α－β)tan(α＋β)＝_____________________．T(α＋β)tan(α－β)＝_____________________．T(α－β)教材回扣sinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβcosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式(倍角公式)sin2α＝___________．S2αcos2α＝__________________＝____________＝_____________．C2αtan2α＝___________．T2α2sinαcosαcos2α－sin2α1－2sin2α2cos2α－12．简单的三角恒等变换(1)降幂公式sin2α＝____________．cos2α＝___________．sinαcosα＝_____________．(2)升幂公式1＋cosα＝__________．1－cosα＝__________．1＋sinα＝________________．1－sinα＝______________________．1．常用的拆角、拼角技巧教材拓展2．正切公式的常用变形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ).1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(

)(2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(

)(4)存在实数α，使tan2α＝2tanα.(

)基础检测√√×√互动探究·考点精讲关键能力提升第分部二考点1三角函数式的化简AD规律总结1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征．2．三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点．考点2求三角函数值命题角度1给角求值【例2】

(1)化简：tan67°tan68°－tan67°－tan68°＝(

)A．8

B．1

C．2

D．4B(2)(2024·四川宜宾三模)下列各式中，正确的是(

)A命题角度2给值求值【例3】

(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知cos(α＋β)＝m，tanαtanβ＝2，则cos(α－β)＝(

)AA规律总结1．给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角来求值．2．给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可．B考点3已知三角函数值求角DD规律总结给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角．遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数．AA高考创新方向多想少算C创新解读本题解题的关键是通过换元将计算式变简单后，利用三角函数的有界性确定方程的解，与利用三角恒等变换等方法解方程的题目不同，需要在复习过程中多涉猎不同类型的题目，拓展解题思路，锻炼思维能力，以应对新高考对思维能力考查的要求．课时作业27第分部三D2．（5分）（2024·四川达州二模）cos147°cos333°＋cos57°cos63°＝(

)DABBADD9．（8分）（多选）下列计算正确的是(

)ACDBCABD