2026版高三数学一轮复习第二章 2.9　函数的图象讲义+课时练

第二章函数的概念与基本初等函数2.9函数的图象数学内容索引必备知识回顾关键能力提升第一部分第二部分考点1作函数的图象考点2函数图象的识别0102考点3函数图象的应用03课时作业第三部分1．会用描点法及图象的平移规律画简单的函数图象．2．能根据函数的性质辨识函数图象，能根据实际问题辨识函数图象．3．会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题．自主学习·基础回扣必备知识回顾第分部一1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先①确定函数的定义域，②化简函数解析式，③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；然后列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．教材回扣2．函数图象的变换(1)平移变换左右平移仅仅对x而言，利用“左加右减”进行操作，若x的系数不是1，需要先把系数提出来，再进行操作．上下平移是对y而言，利用“上加下减”进行操作．－f(x)f(－x)－f(－x)logax(x>0)f(ax)af(x)1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(

)(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(

)(3)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(

)(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(

)基础检测××××2．(人教A版必修第一册P140T6改编)向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止．下列图象中可以大致刻画容器中水面的高度与时间的函数关系的是(

)解析：由于容器上粗下细，所以匀速注水的过程中，高度的增长会越来越慢，只有C选项的图象符合条件．故选C.CDA．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度D互动探究·考点精讲关键能力提升第分部二考点1作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(2)y＝|log2(x＋1)|；【解】将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图2.(3)y＝x2－2|x|－1.规律总结1．描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．2．图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、对称、翻折或伸缩得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．【对点训练1】作出下列函数的图象：(1)y＝sin|x|；解：当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图1.考点2函数图象的识别【例2】

(1)(2024·全国甲卷)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sinx在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(

)B(2)(2024·陕西西安二模)已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(

)A．f(x)＝cos2x·(ex－e－x)B规律总结1．抓住函数的性质，定性分析(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．2．抓住函数的特征，定量计算利用函数的特殊点、特殊值的计算，分析解决问题.B(2)(2024·浙江台州一模)函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2所示的函数图象所对应的函数解析式可能为(

)A考点3函数图象的应用命题角度1利用函数的图象解不等式【例3】已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(

)C命题角度2利用函数的图象求参数的取值范围B规律总结1．当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．2．利用图象求参数时，要准确分析函数图象的特殊点，借助函数图象，把原问题转化为数量关系较明确的问题．【对点训练3】

(1)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(

)A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)D解析：因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)>0等价于2x>x＋1，在同一直角坐标系中作出y＝2x和y＝x＋1的图象如图所示．两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)，不等式2x>x＋1的解为x<0或x>1.所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).故选D.D课时作业14第分部三1．(5分)将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(

)A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1C．log2x－1 D．log2x解析：将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得y＝log2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得y＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1的图象，所以g(x)＝log2(2x)－1＝log2x.故选D.D2．(5分)(2024·辽宁大连三模)已知对数函数f(x)＝logax，函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是(

)DC4．(5分)(2024·湖南长沙二模)已知函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为(

)A解析：由题图可知，函数图象对应的函数为偶函数，故排除C；由题图可知，函数的定义域不是实数集，故排除B；由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D，当x→＋∞时，y→0，故排除D.故选A.D解析：因为g(x)＝－f(x)，所以g(x)图象与f(x)的图象关于x轴对称，由f(x)解析式，作出f(x)的图象如图．从而可得g(x)的图象为D.故选D.DDC9．(10分)(多选)定义在R上的函数y＝f(x＋1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题，其中正确的是(

)A．f(0)＝1B．f(－1)＝1C．若x>0，则f(x)<0D．若x<0，则f(x)>0AD解析：由题设及图知f(－1)＝f(－2＋1)>f(－1＋1)＝f(0)＝1，A正确，B错误；由图象平移关系得y＝f(x)的图象是将y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位长度得到，如图，所以x>0，f(x)符号有正有负；但x<0，一定有f(x)>0，C错误，D正确．故选AD.ABD11．(10分)(多选)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有(

)A．f(x)在区间(1，2)上单调递增B．f(x)的图象关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．f(x)有且仅有两个零点ABD12．(5分)已知偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，则函数y＝f(x－1)的单调增区间是__________．解析：因为偶函数y＝f(x＋1)在区间[0，＋∞)上单调递减，所以y＝f(x＋1)在区间(－∞，0]上单调递增，又因为f(x－1)＝f((x－2)＋1)，则函数f(x－1)的图象是由函数f(x＋1)的图象向右平移2个单位长度得到的，所以函数f(x－1)的单调增区间是(－∞，2].(－∞，2]6根据图象易知函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称；又函数g(x)满足g(1－x)＝－g(1＋x)，易知g(x)的图象也关于点(1，0)中心对称．由于f(x)与g(x)的图象均关于点(1，0)中心对称，可得两个函数图象的交点也关于点(1，0)中心对称，设其交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，根据对称性易知x1＋x6＝x2＋x5＝x3＋x4＝2，即得x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝6.解析：若y＝4＋2x－x2在x∈[－3，