2026版高三数学一轮复习第八章 8.1　直线的方程讲义+课时练

第八章平面解析几何8.1直线的方程数学内容索引必备知识回顾关键能力提升第一部分第二部分考点1直线的倾斜角和斜率考点2直线的方程0102考点3直线方程的综合应用03课时作业第三部分1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线(不与y轴平行)斜率的计算公式．2．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式．自主学习·基础回扣必备知识回顾第分部一1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴____与直线l____的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)规定：当直线l与x轴__________时，我们规定它的倾斜角为0°.(3)范围：直线倾斜角α的取值范围是________________．教材回扣正向向上平行或重合0°≤α<180°2．直线的斜率(1)定义：当直线的倾斜角不等于90°时，我们把这条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_________．倾斜角等于90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式：过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点的直线的斜率公式为k＝__________．正切值tanα(1，k)3．直线方程的五种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式______________(x0，y0)是直线上一点，k为斜率不垂直于x轴的直线(k存在)斜截式____________k为斜率，b是直线的纵截距，是______的特例不垂直于x轴的直线(k存在)y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b点斜式不垂直于x轴和y轴的直线两点式特殊地，横截式x＝my＋n表示横截距为n，斜率不为零或斜率不存在的直线．1．直线的斜率k与倾斜角α之间的关系牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．教材拓展1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角．(

)(2)直线的斜率越大，倾斜角就越大．(

)(3)若直线的倾斜角为α，则斜率为tanα.(

)(4)经过点P0(x0，y0)的任意直线的方程可表示为y－y0＝k(x－x0).(

)基础检测√×××C3．(人教A版选择性必修第一册P67T7改编)经过点(1，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程是(

)A.x＋y＝4B．y＝x＋2C．y＝3x或x＋y＝4D．y＝3x或y＝x＋2D4．(人教A版选择性必修第一册P80T16改编)直线x＋(m＋1)y＋m＝0(m∈R)所过的定点坐标为____________．(1，－1)互动探究·考点精讲关键能力提升第分部二考点1直线的倾斜角和斜率【例1】

(1)设直线l的方程为xcosθ＋y－1＝0，则直线l的倾斜角α的范围是(

)D(2)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l：ax＋y－1－a＝0与线段MN相交，则a的取值范围是(

)B规律总结DC考点2直线的方程【例2】求符合下列条件的直线方程：(3)直线过点(2，1)，且横截距为纵截距的2倍．规律总结求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的形式，并直接写出直线方程．(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，再由题设条件求出待定系数，进而得出直线方程．【对点训练2】

(1)已知直线l的一个方向向量为(2，－3)，且经过点(3，1)，则l的方程为(

)A．3x＋2y－3＝0 B．3x＋2y－11＝0C．2x－3y－1＝0 D．3x＋2y＋3＝0B(2)已知直线l过点(－3，3)，且在x轴上的截距为在y轴上截距的3倍，则直线l的方程为(

)A．x＋3y－6＝0B．x－3y＋12＝0C．x＋y＝0或x＋3y－6＝0D．x＋y＝0或x＋3y＋12＝0C考点3直线方程的综合应用【例3】已知直线l：(a－1)y＝(2a－3)x＋1.(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；(3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．规律总结直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决．(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决．【对点训练3】已知直线y－3＝k(x－4)分别交x轴、y轴的正半轴于点A，B，O为坐标原点．(1)若|AB|＝10，求实数k的值；(2)求|OA|＋|OB|的最小值．课时作业53第分部三1．(5分)已知直线方程为x＋y－3＝0，则该直线的倾斜角为(

)A2．(5分)如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(

)A．k1<k3<k2B．k3<k1<k2C．k1<k2<k3D．k3<k2<k1解析：倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角越大，倾斜程度越大，斜率越大；倾斜角为钝角时，斜率为负，所以k1<k3<k2.故选A.A3．(5分)已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－4，则直线l的一般式方程是(

)D4．(5分)若直线l过点A(2，3)，则直线l与x轴、y轴的正半轴围成的三角形面积的最小值为(

)A．9

B．12C．18

D．24B5．(5分)直线(4a2－2)x＋2y＋3＝0(a为常数)的倾斜角的取值范围是(

)C6．(5分)直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是(

)A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)CAD8．(6分)(多选)已知直线l：m2x－2m2y＋1＝0(m≠0)，当m变化时，以下结论正确的是(

)A．直线l必过定点B．直线l的倾斜角大小不变C．直线l一定不经过第四象限D．直线l一定经过第一、二、三象限BCD9．(5分)若点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，11)在同一条直线上，则实数k的值为____．－911．(16分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．12．(17分)已知直线l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：无论m为何实数，直线l1恒过一定点M；(2)若直线l2过点M，且与x轴负半轴、y轴负半轴围成三角形面积最小，求直线l2的方程．13．(5分)已知两点A(－