第6章 几何初步图形基础过关测试卷（教师版）

第6章几何初步图形基础过关测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，解题关键是树立空间观念，准确画图．根据从左面看到的形状进行判断即可．【详解】解：从左面看到的形状图是故选：C．2．“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐代诗人王维的作品《使至塞上》中的诗句，描绘了浩瀚沙漠中孤烟直冲云霄，黄河边上落日浑圆的景象．诗中描写孤烟（可看作细长的柱体）直冲云霄形成线，用数学语言解释这一现象为（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．面面相交成线【答案】A【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可．【详解】解：诗句描述的是烟尘颗粒（可看作点）向上运动，其运动轨迹形成了视觉上的直线，因此该现象的数学原理是点动成线．故选：A．3．已知三点M，N，G，①画直线MN；②画射线MG；③连接NG．按照上述语句画图正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．根据直线、射线和线段的概念求解可得．【详解】解：A、MN表示的是射线，MG表示的是线段，NG表示的是直线，不符合题意；B、MN表示的是直线，MG表示的是射线，NG表示的是线段，符合题意；C、MN表示的是直线，MG表示的是射线，NG表示的是射线，不符合题意；D、MN表示的是直线，GM表示的是射线，NG表示的是线段，不符合题意．故选：B．4．如图所示的是某交叉路口的示意图．若∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°，则∠2=∠3，理由是（

）A．同角的余角相等 B．同角的补角相等C．等角的余角相等 D．等角的补角相等【答案】B【分析】本题考查了补角的性质，判断∠1与∠2互补，∠1与∠3互补即可求解,【详解】解：∵∠1+∠2=180°,∴∠1与∠2互补.∵∠1+∠3=180°,∴∠1与∠3互补.∴∠1=∠3（同角的补角相等）。故选：B．5．构成如图所示的图案的平面图形是（

）A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形【答案】A【分析】本题考查了图形的识别，认识图形是解本题的关键．【详解】解：观察图案，可发现由三角形和扇形构成，故选项A符合题意．故选：A．6．如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（

）

A．核 B．心 C．数 D．养【答案】C【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可．【详解】解：由图可知，与“养”字相对的是数，故选：C．7．如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（

）A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线【答案】C【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据两点之间，线段最短解答即可．【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．8．如图所示，若∠AOC=∠BOD=78°,∠BOCA．113° B．140° C．121° D．156°【答案】C【分析】本题考查了角的关系，掌握利用角的和差关系计算未知角的度数是解题的关键．本题根据角的和差关系定理，得到∠AOB，从而解决求∠【详解】解：∵∠AOC∴∠AOB∴∠AOD故选：C．9．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上．若∠1=55°15'12''，则A．35° B．34°44'48'' C．【答案】B【分析】本题考查了余角和补角，度、分、秒的换算．熟练掌握1°=60'，根据∠2=180°-∠1-∠ABC【详解】解：∵∠1=55°15∴∠2=180°-∠1-∠ABC故选：B．10．湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店．如图，若把湘绣手工店记作点A，在A处观察体验工坊（记作点B）时，点B在点A的北偏西40°18'方向上，在A处观察奶茶店（记作点C）时，∠BACA．南偏东49°42'方向上 B．北偏东C．东偏北49°42'方向上 D．北偏东【答案】B【分析】本题考查了方位角的定义，角度的运算，掌握方位角的定义是解题的关键．结合图形，根据方位角的意义，求得∠CAD【详解】解：如图，∵点B在点A的北偏西40°18'方向上，∴∠BAD∵∠BAC∴∠CAD∴奶茶店在湘绣手工店的北偏东49°42故选：B．11．如图，线段AB=8，延长AB到C，若AB=2BC，则A、CA．4 B．6 C．8 D．12【答案】D【分析】本题主要考查了线段的和差计算，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键．根据线段AB=8，AB=2BC【详解】解：∵AB=8，AB∴BC=4∴AC=故选：D．12．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则拼接方法有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】C【分析】本题考查了正方体侧面展开图，结合正方体侧面展开图即可求解，正确理解正方体侧面展开图是解题的关键．【详解】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法；故选：C．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．计算：87°45'【答案】90°【分析】本题考查了角度的计算；将度与度相加，分与分相加，再根据60分等于1度进行单位换算．【详解】解：87°45故答案为：90°．14．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=2，OA=OB，若点C表示的数为-4，则点【答案】6【分析】本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．先根据图形结合题意得到A所表示的数，再根据相反数的位置关系求出结果．【详解】解：∵AC=2，点C表示的数为-∴点A表示的数为-6∵OA=∴点B所表示的数为6．故答案为：6．15．如图，已知点O是直线AB上一点，点N、C、D为直线AB上方三点，∠BOD=84°，∠COD=12∠AOC，【答案】121【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平角定义可得：∠AOD=96°，从而再结合已知易得：∠AOC【详解】解：∵∠BOD∴∠AOD∵∠COD∴∠AOC∵∠AON∴∠NOC∴∠NOC的补角的度数=180°-∠故答案为：121．16．在数学实践课上，探究将一块长方形纸板制成一个有盖的长方体纸盒．如图，长方形ABCD中，AD=20cm，AB=4cm，小郑沿MN将长方形ABCD分成两部分，将长方形ABNM折叠成纸盒的侧面，将长方形CDMN沿EF【答案】48【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键．设DM=xcm，则DE=EM【详解】解：设DM=xcm∵AD=20cm，∴21解得：x=6即DM=6cm，∴该纸盒的体积是3×4×4=48cm故答案为：48．三．解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）如图是由8个相同的小立方块搭成的几何体，请在网格中画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图．【答案】作图见详解【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，根据立体图形的特点作图即可，掌握立体图形的特点及作图的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意，作图如下，18．（10分）如图，平面上有四个点A,(1)画直线AB；(2)画射线BC；(3)连接CD；(4)连接AD，反向延长AD并截取AE，使AE=2【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查直线、射线与线段的基本知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．（1）根据直线的定义画图集合，（2）根据射线的定义画图即可．（3）根据线段的定义画图即可．（4）作线段AD，在线段DA的延长线上截取AE=2【详解】（1）解：直线AB即为所求；（2）解：射线BC即为所求；（3）解：线段CD即为所求；（4）解：如下图所示：19．（10分）已知线段AB=20cm，点C是线段AB上一点，且AC=14cm，点O为线段【答案】4【分析】本题主要考查了线段的中点的含义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．首先根据AB=20cm，O为AB中点，求出AO的长度是多少；然后用AC的长度减去AO的长度，求出线段【详解】解：∵AB=20cm，O为∴AO=∵AC=14∴OC=20．（10分）如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)试判断∠AOD与∠(2)若∠DOB=48°，求(3)猜想∠AOC与∠【答案】(1)∠AOD=∠(2)132°；(3)∠AOC+∠【分析】此题考查余角问题，关键是根据同角的余角相等和互余解答．（1）根据同角的余角相等解答即可；（2）根据同角的余角相等和互余解答即可；（3）根据（1）（2）得出规律解答即可．【详解】（1）解：∠AOD理由：∵∠AOD+∠DOB∴∠AOD故答案为：∠AOD（2）解：∵∠AOD+∠DOB∴∠AOD∴∠AOD∴∠AOC故答案为：132°；（3）猜想：∠AOC理由：依题意∠AOB∴∠=∠=∠=90°+90°=180°．21．（10分）（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成较小角的度数．（2）每经过1h，时针转过多少度？每经过1（3）上午10:10时，时针与分针所成的较小角是多少度？【答案】（1）巴黎：60°；伦敦：30°；北京：120°；东京：90°（2）每经过1h，时针转过30°；每经过1min（3）115°【分析】（1）根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案；（2）根据时针12小时旋转360°，可得时针的旋转速度；根据分针60分钟旋转360°，可得分针的旋转角度；（3）根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：（1）巴黎时间时针与分针的夹角是30°×2=60°；伦敦时间时针与分针的夹角是30°×1=30°；北京时间时针与分针的夹角是30°×4=120°；东京时间时针与分针的夹角是30°×3=90°；∴巴黎：60°；伦敦：30°；北京：120°；东京：90°．（2）每经过1h，时针转过360°÷12=30°；每经过1min，分针转过（3）上午10:10时，此时分针指向时钟刻度“2”，时针指向时钟刻度“10”偏右一点点．分针与时钟刻度“12”所成的较小角是360°÷12×2=60°，时针与时钟刻度“12”所成的较小角是360°÷12×11故此时时针与分针所成的较小角是60°+55°=115°．【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键．22．（12分）如图，点C是线段AB的中点．(1)请按下列要求画出图形（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）．延长线段AB至点D，使BD=AB，延长AD至点E，使DE=AC(2)若DE=4，求AE【答案】(1)见解析(2)20【分析】本题主要考查了线段的中点，线段的和差；（1）先作出图形，设AC=BC=a，则（2）先求出AC=4，AB=8，可得到BD=8【详解】（1）解：所作图形，如图所示，∵点C是线段AB的中点，∴AC=设AC=BC=∵DE=∴DE=∴BE=∴BEAB（2）∵点C是线段AB的中点，∴AB=2又∵DE=∴AC=4∴AB=8又∵BD=∴BD=8∴AE=∴AE的长为20．23．（12分）如图，∠AOB=120°，射线(1)若∠AOC与∠BOC互补，则∠(2)射线OC在直线OA的上方时，射线OA的反向延长线与射线OC形成的夹角是α（0°<α<180°），OM平分①若∠BOC=90°，求∠MOB②是否存在α的值，使得∠MOC与∠BOC互余，若存在，求出【答案】(1)30°或150°(2)①105°；②40°或120°【分析】本题主要考查了余角、补角，角平分线，解题的关键是读懂题意，确定射线位置，分情况讨论解决问题．对于（1），根据题意可知OC的位置有两种情况，分情况讨论计算∠BOC对于（2）①，读懂题意，确定OC，OM的位置，根据角平分线定义，角的和差，计算②读懂