2025山东烟台中考试卷及答案

2025山东烟台中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：$2+3×(-4)$的结果是（）A.-10B.10C.-14D.142.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.平行四边形C.等腰三角形D.矩形3.化简：$\frac{x^2-4}{x-2}$的结果是（）A.$x+2$B.$x-2$C.$x^2-2$D.$x^2+2$4.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$5.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$6.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq1$B.$x\geq1$C.$x>1$D.$x>0$7.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,-2)$和$(1,0)$，则$k$，$b$的值分别是（）A.$k=2$，$b=-2$B.$k=-2$，$b=2$C.$k=2$，$b=2$D.$k=-2$，$b=-2$8.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，且$x_1<0<x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定9.如图，在$\odotO$中，弦$AB$垂直平分半径$OC$，垂足为$D$，若$AB=2\sqrt{6}$，则$\odotO$的半径长为（）A.$\sqrt{3}$B.2C.$2\sqrt{3}$D.410.如图，在平面直角坐标系中，将$\triangleABC$绕点$P$旋转$180^{\circ}$得到$\triangleDEF$，则点$P$的坐标为（）A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,2)$D.$(3,3)$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^3=a^2$C.$(a^3)^2=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.下列数据是某班6名同学的身高（单位：$cm$）：160，162，166，162，165，168，这组数据的众数和中位数分别是（）A.162B.164C.165D.1663.下列图形中，一定相似的是（）A.两个等边三角形B.两个等腰三角形C.两个正方形D.两个矩形4.下列关于二次函数$y=x^2-2x-3$的说法正确的是（）A.图象的对称轴为直线$x=1$B.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,-3)$C.当$x>1$时，$y$随$x$的增大而增大D.函数图象与$x$轴有两个交点5.以下属于平移现象的有（）A.电梯的上下移动B.钟摆的摆动C.汽车在笔直公路上行驶D.风扇叶片的转动6.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x>-1\end{cases}$有解，则$a$的取值可能是（）A.-1B.0C.1D.27.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的是（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}(x>0)$D.$y=x^2-4x+3(x<2)$8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$，若$AD:DB=1:2$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四边形BCED}}=\frac{1}{8}$9.下列命题中，是真命题的有（）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形10.如图，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，点$P$是$BC$边上的一动点（不与$B$，$C$重合），过点$P$作$PE\perpAC$于点$E$，$PF\perpBD$于点$F$，则$PE+PF$的值可能是（）A.2B.$\frac{12}{5}$C.$\frac{5}{2}$D.3三、判断题（每题2分，共10题）1.无理数都是无限不循环小数。（）2.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）3.三角形的外角一定大于它的内角。（）4.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$。（）5.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）6.圆内接四边形的对角互补。（）7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向上，则$a>0$。（）8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）9.相似三角形的周长比等于相似比的平方。（）10.平面内点$P(3,-4)$到原点的距离是5。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.先化简，再求值：$(x+2)^2-(x+1)(x-1)$，其中$x=\frac{1}{2}$。答案：-化简：原式$=x^2+4x+4-(x^2-1)=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5$。-求值：当$x=\frac{1}{2}$时，$4x+5=4×\frac{1}{2}+5=2+5=7$。2.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形边数为$n$。多边形外角和是$360^{\circ}$，内角和为$(n-2)×180^{\circ}$。由题意得$(n-2)×180=3×360$，$n-2=6$，$n=8$，即边数为8。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleBAC=100^{\circ}$，求$\angleB$和$\angleBAD$的度数。答案：-因为$AB=AC$，所以$\triangleABC$是等腰三角形，$\angleB=\angleC$。又$\angleBAC+\angleB+\angleC=180^{\circ}$，所以$\angleB=\frac{180^{\circ}-100^{\circ}}{2}=40^{\circ}$。-因为$AD$是中线，等腰三角形三线合一，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=50^{\circ}$。4.解分式方程：$\frac{3}{x-2}=\frac{1}{x}$。答案：方程两边同乘$x(x-2)$得：$3x=x-2$。移项得：$3x-x=-2$，$2x=-2$，解得$x=-1$。检验：当$x=-1$时，$x(x-2)=(-1)×(-3)=3\neq0$，所以$x=-1$是原方程的解。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在数学学习中，我们经常会遇到多种解题方法，以求解一元二次方程为例，讨论不同解法的优缺点。答案：-直接开平方法：优点是简单直接，适用于形如$(x+m)^2=n$（$n\geq0$）的方程；缺点是适用范围窄。-配方法：通用，但步骤繁琐。能推导出求根公式。-公式法：通用，直接代入公式求解，但计算时可能较复杂。-因式分解法：简便，前提是方程易因式分解，否则难以使用。2.结合生活实际，讨论一次函数在实际问题中的应用及意义。答案：在生活中，如打车费用与行驶里程关系，是一次函数应用。费用$y=kx+b$（$k$是每公里单价，$b$是起步价）。能帮助我们预测费用，规划出行预算。企业成本与产量、销售利润与销量等问题也常用一次函数分析，辅助决策，体现数学实用性。3.讨论相似三角形的性质在实际测量中的应用。答案：在测量建筑物高度、河流宽度等实际场景中应用广泛。利用相似三角形对应边成比例性质，比如测量树高，可在同一时刻测量树影长和已知长度标杆的影长，标杆高度已知，通过相似三角形比例关系就能算出树高，方便快捷解决实际测量难题。4.讨论二次函数图象的平移规律及对函数表达式的影响。答案：二次函数$y=a(x-h)^2+k$，向左平移$m$个单位，$h$加$m$；向右平移$m$个单位，$h$减$m$；向上平移$n$个单位，$k$加$n$；向下平移$n$个单位，$k$减$n$。如$y=x^2$向上平移2个单位得$y=x^2+2$，掌握规律可灵活变换函数表达