具身智能2025年《智能机器人优化》模拟测试

具身智能2025年《智能机器人优化》模拟测试考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.下列哪个选项不属于智能机器人优化问题的常见类型？(A)无约束最优化问题(B)约束最优化问题(C)随机最优化问题(D)离散最优化问题2.在一维无约束优化中，若函数在某点的一阶导数为正，则该点一定是(A)极小值点(B)极大值点(C)非驻点(D)必定不是极值点3.梯度下降法在每次迭代中沿着目标函数的(A)梯度方向移动(B)梯度反方向移动(C)海森矩阵的特征向量方向移动(D)任意方向移动4.对于非线性约束优化问题，KKT条件是(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)仅在凸问题中成立5.惩罚函数法通过引入惩罚项将约束优化问题转化为一系列(A)等价的无约束优化问题(B)不等价的约束优化问题(C)线性规划问题(D)非线性规划问题6.在机器人运动规划中，A*算法的核心思想是利用启发式函数来估计从当前节点到目标节点的成本，其目的是(A)找到最短路径(B)减少搜索空间(C)保证找到最优路径(D)提高算法的运行速度7.梯度下降法容易陷入局部最优解，以下哪种方法可以在一定程度上缓解这个问题？(A)牛顿法(B)惩罚函数法(C)随机梯度下降（SGD）(D)动量法8.在机器人控制中，模型预测控制（MPC）属于(A)开环控制(B)闭环控制(C)滑模控制(D)线性控制9.卡尔曼滤波（KF）主要用于解决什么问题？(A)非线性系统的状态估计(B)线性系统的参数优化(C)机器人路径规划(D)机器人运动控制10.确定性策略梯度（DPG）方法主要应用于(A)标签分类问题(B)机器人连续控制任务(C)离散动作决策(D)状态空间维数很高的系统二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.优化问题的数学模型通常包含________、________和目标函数三个要素。2.梯度矢量指向函数值增加最快的方向，而__________指向函数值减少最快的方向。3.对于约束优化问题minf(x)s.t.g_i(x)≤0(i=1,...,m)，KKT条件中的乘子α_i应满足________。4.在机器人轨迹优化中，常用的性能指标可能包括路径长度、_______和能量消耗。5.基于采样的运动规划方法（如RRT*）通过随机采样构建搜索树，其优化目标通常是使连接新采样点的边满足某种_______性质。6.在强化学习中，策略梯度方法（如REINFORCE）通过最大化策略梯度∇_θlogπ(a|s;θ)期望来更新策略参数θ，其中________是优势函数。7.机器人感知融合中，卡尔曼滤波（EKF）通过迭代地估计系统状态x_k和测量噪声协方差P_k，其核心更新在于计算状态预测误差协方差__________。8.在具身智能研究中，优化机器人的行动策略以最大化与环境交互的长期回报是________学习的核心问题。9.优化算法的收敛速度通常用________来衡量，表示迭代次数与函数值下降量之间的关系。10.对于大规模机器学习问题，随机梯度下降（SGD）通过使用数据的一个_______来近似梯度，以加速收敛。三、计算题（每题10分，共30分）1.考虑无约束优化问题：f(x,y)=x^2+2y^2-4x+4y。求：(1)函数的梯度∇f(x,y)；(2)求解梯度∇f(x,y)=0的驻点；(3)判断该驻点是否为极小值点（要求写出判断依据，如计算Hessian矩阵及其正定性）。2.考虑约束优化问题：minf(x,y)=x^2+y^2，s.t.g(x,y)=x+y-1=0。试用拉格朗日乘子法求解该问题的最优解（x*,y*）和最优值f(x*,y*)。3.设机器人需要规划一条从起点A到终点B的路径，已知可行域为矩形区域[0,10]x[0,8]，且路径长度（欧氏距离）需要最小化。若采用A*算法进行路径规划，请简述A*算法的核心步骤，并说明在该问题中，其启发式函数h(n)（从节点n到目标B的估计成本）可以如何设计？四、综合应用题（每题15分，共30分）1.在机器人控制中，PID控制器是一种常用的反馈控制器。其参数（Kp,Ki,Kd）的选择对控制性能有重要影响。假设我们需要通过优化方法来整定一个二阶系统的PID参数，使得在单位阶跃输入下，系统的输出响应满足一定的性能指标（如超调量σ%≤5%，上升时间tr≤2s）。请简述将此问题建模为一个优化问题的思路，需要定义哪些设计变量？目标函数和约束条件可能是什么？2.具身智能强调机器人通过其身体与环境的物理交互来学习。假设一个机器人需要学习在复杂环境中导航，其性能可以用与环境交互获得的累积奖励来衡量。请简述如何将这个具身智能导航问题建模为一个强化学习问题，并说明其中涉及的关键要素（如状态空间、动作空间、奖励函数、价值函数）。如果使用策略梯度方法（如REINFORCE）来优化导航策略，可能会遇到哪些挑战？如何应对？---试卷答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.D8.B9.A10.B二、填空题1.设计变量；约束条件2.梯度反方向3.α_i≥04.平顺性/曲率5.费雪（Fisher）信息6.ΔJ=Σ[r_k+γΣγ_{k+i}r_{k+i}-r_{k}]*a_{k|t}a_{k|t}^T*(其中r_k是即时奖励，γ是折扣因子，ΔJ是策略改进带来的价值期望变化，a_{k|t}是动作)*7.S_{k|k-1}8.基于模型的（Model-Based）或直接（Direct）9.收敛阶10.子集（mini-batch）三、计算题1.(1)∇f(x,y)=(2x-4,4y+4)(2)令∇f(x,y)=0，解得x=2,y=-1。驻点为(2,-1)。(3)Hessian矩阵H=[[2,0],[0,4]]。Hessian矩阵正定（所有主子式大于0），且在驻点处计算得到的梯度方向为负（函数在此方向下降），因此(2,-1)是严格局部极小值点。2.拉格朗日函数L(x,y,α)=x^2+y^2+α(x+y-1)。求解∇L/∇x=2x+α=0,∇L/∇y=2y+α=0,∇L/∇α=x+y-1=0。解得x=y=1/2,α=-1。最优解为(x*,y*)=(1/2,1/2)，最优值f(x*,y*)=(1/2)^2+(1/2)^2=1/4。3.A*算法核心步骤：(1)初始化开放列表Open={起点A}，关闭列表Closed={}。为起点A设置g(A)=0,h(A)（启发式估计值）,f(A)=g(A)+h(A)。(2)当Open≠{}时：a.从Open中选择f值最小的节点n。b.将n从Open移至Closed。c.若n是目标点B，则路径找到。d.否则，对于n的每个邻居节点n'：i.计算从起点到n'的实际成本g(n')=g(n)+距离(n,n')。ii.若n'在Closed中且g(n')>新计算的g(n')，则更新g(n')并将其从Closed移回Open。iii.若n'不在Open中，则计算h(n')（启发式值）,f(n')=g(n')+h(n')，将n'加入Open。启发式函数h(n)设计：可以采用当前节点n到目标点B的直线欧氏距离，即h(n)=||n-B||。此启发式函数满足可接受性（h(n)≤实际最短距离）和一致性（对于任意节点n和其邻居n'，h(n)≤距离(n,n')+h(n')），是有效的。四、综合应用题1.建模思路：将PID控制器参数Kp,Ki,Kd视为优化问题的设计变量x=[Kp,Ki,Kd]^T。目标函数是衡量系统实际性能指标与期望指标偏差的函数，例如可以构建为J(x)=w_1*(σ_{实际}-σ_{目标})^2+w_2*(t_r_{实际}-t_r_{目标})^2，其中w_1,w_2是权重。约束条件包括参数的有效范围限制，如0≤Kp≤Kp_max,0≤Ki≤Ki_max,0≤Kd≤Kd_max，以及可能的对性能指标的硬性约束，如σ_{实际}≤5%,t_r_{实际}≤2s（这些硬性约束可能通过仿真得到，或转化为对J(x)的限制）。这是一个带约束的多变量优化问题。2.关键要素：*状态空间S：机器人可能处于的环境状态描述，如位置、速度、姿态、传感器读数、环境地图信息等。*动作空间A：机器人可以执行的动作集合，如移动方向、速度、力、抓取/释放等。*奖励函数R(s,a)：衡量从状态s执行动作a及其后果（转移到新状态s',获得奖励r）的即时反馈。设计奖励函数对学习效果至关重要，需要引导机器人学习期望行为。例如，到达目标得正奖，碰撞得负奖，前进得正奖等。*价值函数V(s)或Q(s,a)：衡量在状态s下采取最优策略（或从状态s执行动作a）后能获得的长期累积奖励期望。挑战：*奖励函数设计困难：如何设计有效的奖励函数以引导机器人学习复杂且隐性的目标（如导航、交互）。*探索与利用平衡：智能体需要在探索未知环境以获取信息（可能导致高奖励）和利用已知信息进行高效行动之间取得平衡。*算法样本效率：策略梯度方法可能需要大量交互数据才能收敛，尤其是在高维状态-动作空间中。*