2025年计算机控制系统期末试卷及答案

2025年计算机控制系统期末试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算机控制系统中，采样周期T的选择需满足香农采样定理，其核心约束是（）A.采样频率大于等于信号最高频率的2倍B.采样频率小于信号最高频率的2倍C.采样周期大于信号最高频率的倒数D.采样周期与信号带宽无关2.已知连续传递函数G(s)=1/(s(s+1))，采用零阶保持器离散化后，其脉冲传递函数G(z)的极点位于（）A.z=1和z=e^(-T)B.z=0和z=e^(-T)C.z=1和z=e^(T)D.z=0和z=e^(T)3.离散系统的特征方程为z²-1.5z+0.5=0，该系统的稳定性为（）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.无法判断4.数字PID控制器中，积分项的主要作用是（）A.提高响应速度B.消除稳态误差C.抑制高频噪声D.改善动态性能5.最小拍无纹波系统设计中，要求闭环脉冲传递函数Φ(z)的分母需包含（）A.被控对象所有滞后因子z^(-k)B.被控对象所有单位圆外零点C.被控对象所有单位圆内极点D.被控对象所有纯积分环节6.采用双线性变换法将s平面映射到z平面时，s=(2/T)(z-1)/(z+1)，其主要目的是（）A.避免频率混叠B.消除零阶保持器的影响C.将s平面的虚轴映射到z平面的单位圆D.简化离散系统分析7.离散系统状态空间表达式为x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)，y(k)=Cx(k)，其能控的充要条件是（）A.矩阵[BABA²B…A^(n-1)B]满秩B.矩阵[CCACA²…CA^(n-1)]^T满秩C.矩阵A的特征值均在单位圆内D.矩阵C与B的乘积非零8.已知z变换X(z)=z/(z-0.5)，则对应的离散时间序列x(k)为（）A.0.5^k·1(k)B.0.5^(k-1)·1(k-1)C.2·0.5^k·1(k)D.0.5·1(k)9.数字控制器直接设计法中，若要求系统对阶跃输入无稳态误差，需保证闭环脉冲传递函数Φ(z)在z=1处有（）A.一阶零点B.一阶极点C.二阶零点D.二阶极点10.零阶保持器的频率特性在ω=π/T处的幅值衰减为（）A.0B.T/πC.2T/πD.T/(2π)二、填空题（每空2分，共20分）1.计算机控制系统的典型结构包括被控对象、（）、（）、执行机构和检测元件。2.香农采样定理的完整表述是：为了无失真恢复原连续信号，采样频率ω_s需满足（）。3.Z变换的终值定理成立的条件是X(z)的所有极点位于（），且最多在z=1处有一阶极点。4.离散系统稳定的充要条件是其特征方程的所有根均位于z平面的（）。5.数字PID控制的位置式算法表达式为（）。6.最小拍系统设计中，闭环脉冲传递函数Φ(z)的阶数由（）和（）共同决定。7.状态反馈极点配置的前提是系统（）。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述零阶保持器的作用及其对系统性能的影响。2.比较连续系统与离散系统稳定性分析的异同点。3.说明数字PID控制中“积分饱和”现象的成因及解决方法。4.最小拍无纹波系统与最小拍有纹波系统的主要区别是什么？设计时需额外满足什么条件？5.简述状态观测器的设计目的及基本思路。四、分析计算题（共30分）1.（10分）已知连续系统传递函数G(s)=1/(s(s+2))，采样周期T=1s，采用零阶保持器离散化。（1）求离散化后的脉冲传递函数G(z)；（2）判断离散系统在单位阶跃输入下的稳态误差。2.（10分）离散系统的特征方程为z³-1.8z²+1.08z-0.216=0，用朱利判据判断系统的稳定性。3.（10分）某数字控制系统被控对象的脉冲传递函数为G(z)=0.5z/(z-1)(z-0.5)，要求设计最小拍无纹波控制器D(z)，输入为阶跃信号。五、综合设计题（共20分）设计一个基于计算机的温度控制系统，被控对象为一阶惯性环节，传递函数G_p(s)=K/(Ts+1)，采样周期T_s=0.1s，要求：（1）建立系统的离散化模型（含零阶保持器）；（2）设计数字PID控制器，给出位置式控制算法表达式；（3）分析当K=2、T=0.5s时，系统在阶跃输入下的稳态误差和动态性能（超调量、调节时间）；（4）提出一种改善系统动态性能的优化策略，并说明原理。答案一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.B10.B二、填空题1.计算机（控制器）；A/D与D/A转换器2.ω_s≥2ω_max（或采样频率不小于信号最高频率的2倍）3.单位圆内（或|z|<1）4.单位圆内（或|z|<1）5.u(k)=K_p[e(k)+(T/T_i)Σe(j)+(T_d/T)(e(k)-e(k-1))]（j从0到k）6.输入信号类型；被控对象的滞后特性（或纯延迟环节）7.状态完全能控三、简答题1.作用：将离散的采样信号恢复为连续信号，保持前一采样时刻的值直到下一时刻。影响：引入相位滞后（约-ωT/2），降低系统稳定裕度；幅值特性在高频段衰减，抑制高频噪声；导致系统动态响应变慢。2.相同点：均需判断特征根位置；稳定的本质是系统响应有界。不同点：连续系统稳定条件为特征根位于s左半平面，离散系统为z平面单位圆内；连续系统用劳斯判据，离散系统用朱利判据或根轨迹法；离散系统需考虑采样周期对稳定性的影响。3.成因：积分项累积导致控制量超出执行机构限幅，输入偏差反向时积分项无法及时退出饱和。解决方法：积分分离（偏差大时关闭积分，偏差小时启用）；抗饱和积分（限制积分项输出范围）；遇限削弱积分（控制量达限时停止积分累加）。4.区别：无纹波系统要求输出在采样点间无波动，有纹波仅保证采样点误差为零。额外条件：闭环脉冲传递函数Φ(z)需包含被控对象所有单位圆内零点（或Φ(z)的分子包含G(z)的所有零点）。5.目的：通过可测输出估计不可测状态，用于状态反馈控制。思路：构造观测器动态方程，使观测状态x̂(k)趋近实际状态x(k)；设计反馈矩阵L，调整观测器极点，加快收敛速度。四、分析计算题1.（1）G(s)=1/(s(s+2))=0.5(1/s-1/(s+2))，零阶保持器传递函数G_h(s)=(1-e^(-Ts))/s。离散化后G(z)=Z[G_h(s)G(s)]=0.5Z[(1-e^(-Ts))/(s²(s+2))]=0.5(1-z^(-1))Z[1/(s²(s+2))]查Z变换表：Z[1/(s²(s+2))]=(Tz)/(z-1)²-(1-e^(-2T)z)/(2(z-1)(z-e^(-2T)))代入T=1s，e^(-2T)=e^(-2)≈0.1353，得G(z)=0.5(1-z^(-1))[z/(z-1)²-(1-0.1353)z/(2(z-1)(z-0.1353))]化简后G(z)=[0.5(z-1)/z][z/(z-1)²-0.4323z/(2(z-1)(z-0.1353))]=0.5[1/(z-1)-0.4323/(2(z-0.1353))]=0.5[2(z-0.1353)-0.4323(z-1)]/[2(z-1)(z-0.1353)]最终G(z)=(0.7838z-0.0677)/[(z-1)(z-0.1353)]（2）单位阶跃输入R(z)=z/(z-1)，稳态误差e_ss=lim(z→1)(1-Φ(z))R(z)，Φ(z)=G(z)D(z)/(1+G(z)D(z))。若D(z)为比例控制器，假设D(z)=K，则Φ(z)=KG(z)/(1+KG(z))。但题目未给定控制器，默认单位反馈系统，稳态误差e_ss=lim(z→1)(1/(1+G(z)))·(z-1)R(z)=lim(z→1)(z-1)/(z-1)(z-0.1353)/(0.7838z-0.0677+(z-1)(z-0.1353))·z/(z-1)化简后e_ss=lim(z→1)z/[0.7838z-0.0677+(z-1)(z-0.1353)]=1/[0.7838-0.0677+0]≈1/0.7161≈1.397，即稳态误差约为1.4。2.特征方程D(z)=z³-1.8z²+1.08z-0.216=0，n=3。朱利判据步骤：（1）计算D(1)=1-1.8+1.08-0.216=0.064>0；D(-1)=-1-1.8-1.08-0.216=-4.096<0，初步判断可能稳定。（2）构造朱利阵列：行1：1-1.81.08-0.216行2：-0.2161.08-1.81行3：a0=1²-(-0.216)²=0.953；a1=(-1.8)(-0.216)-1×1.08=-0.703；a2=1.08×(-0.216)-(-1.8)×1=1.632行3：0.953-0.7031.632行4：1.632-0.7030.953行5：b0=0.953²-1.632²≈-1.87<0因b0<0，系统不稳定。3.被控对象G(z)=0.5z/[(z-1)(z-0.5)]=0.5z^(-1)/(1-1.5z^(-1)+0.5z^(-2))（分子含z^(-1)，即滞后k=1）。输入为阶跃信号，R(z)=1/(1-z^(-1))。最小拍无纹波要求Φ(z)=z^(-k)(1+(a1)z^(-1)+…+a_mz^(-m))，且Φ(z)包含G(z)所有零点（G(z)零点在z=0，已包含在z^(-1)中）。设Φ(z)=z^(-1)(1+az^(-1))，则Φ_e(z)=1-Φ(z)=1-z^(-1)-az^(-2)。根据无稳态误差，Φ_e(1)=0→1-1-a=0→a=0，矛盾。正确设Φ_e(z)=(1-z^(-1))²（因输入为阶跃，I型系统），则Φ(z)=1-(1-z^(-1))²=2z^(-1)-z^(-2)。验证Φ(z)需包含G(z)的所有零点（z=0，已包含），且分母包含G(z)的不稳定极点（无）。D(z)=Φ(z)/(G(z)Φ_e(z))=(2z^(-1)-z^(-2))/[0.5z^(-1)/(1-1.5z^(-1)+0.5z^(-2))·(1-z^(-1))²]化简：D(z)=(2-z^(-1))(1-1.5z^(-1)+0.5z^(-2))/[0.5(1-z^(-1))²]=2(2-z^(-1))(z²-1.5z+0.5)/(z²(z-1)²)=2(2z-1)(z-1)(z-0.5)/(z²(z-1)²)=2(2z-1)(z-0.5)/(z²(z-1))=(4z²-3z+0.5)/(z³-z²)五、综合设计题（1）离散化模型：G_h(s)G_p(s)=(1-e^(-T_ss))/s·K/(Ts+1)，T_s=0.1s。Z变换得G(z)=Z[G_h(s)G_p(s)]=K(1-z^(-1))Z[1/(s(Ts+1))]=K(1-z^(-1))·(1-e^(-T_s/T)z^(-1))/[(1-z^(-1))(1-e^(-T_s/T)z^(-1))]化简后G(z)=K(1-e^(-T_s/T))z^(-1)/(1-e^(-T_s/T)z^(-1))，代入T_s=0.1s，T=0.5s，e^(-0.2)=0.8187，故G(z)=2(1-0.8187)z^(-1)/(1-0.8187z^(-1))=0.3626z^(-1)/(1-0.8187z^(-1))。（2）位置式PID算法：u(k)=K_p[e(k)+(T_s/T_i)Σe(j)+(T_d/T_s)(e(k)-e(k-1))]，j从0到k，e(k)=r(k)-y(k)。（3）稳态误差：系统为I型（含z^(-1)项，对应积分环节），阶跃输入下稳态误差为0。动态性能：闭环传递函数Φ(z)=G(z)D(z)/(1+G(z)D(z))，设D(z)=K_p(1+T_s/(T_iz)+T_d(z-1)/T_s)，简化为比例控制K_p=1