宁波诺丁汉大学《线性代数与数理统计》2025-2026学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页宁波诺丁汉大学《线性代数与数理统计》2025-2026学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断这个级数的敛散性是什么？（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）A.1条B.2条C.3条D.4条3、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的曲率。()A.B.C.D.5、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)6、设函数f(x)=∫(0到x)t²e^(-t²)dt，求f'(x)（）A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)7、设函数，求的间断点是哪些？（）A.B.C.D.8、设函数，求函数的极值点是哪些？（）A.和B.和C.和D.和9、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.310、求曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、求曲线在点处的切线方程为______________。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求函数的单调区间为____。5、定积分。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求函数的导数。2、（本题10分）设曲线与直线，所围成的平面图形为区域D，求区域D的面积。3、（本题10分）求定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大

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