四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年八年级上期期中考试数学试卷（含答案）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页南充市嘉陵第一中学2025年秋八年级上期期中测试数学试题（时间：120分钟满分：150分）一、单选题（每小题4分，共10题，共40分）1．要使分式有意义，x的取值应满足（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．下列各分式中，是最简分式的是（

）A． B． C． D．5．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（）A． B．C． D.6．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A． B． C． D．37．已知为三边，且满足，则是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形D．不能确定8．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（

）A．5B．1 C．1或-9D．1或9 9.已知，，则()A．3 B．5C．7 D．910．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（）A．10 B．20 C．30 D．40二、填空题（每小题4分，共6题，共24分）11．如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是．

第第11题图第14题图第15题图第16题图12．分解因式：．13．若分式的值为零，则．14．如图，，，，求．15．如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点，于点，则点的运动时间为s时，与全等．16．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点，、交于点F．则下列说法正确的是①；②；③；④．三、解答题17．（本小题8分）计算：(1)(2)18．（本小题8分）分解因式：(1)(2)19．（本小题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．（本小题10分）先化简，再求值：其中．21．（本小题10分）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．(1)你知道式子中，的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．22．（本小题10分）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．例如，求代数式的最小值．解：原式．∵，∴．∴当时，的最小值是2(1)在横线上添加一个常数项，使代数式成为完全平方式；(2)请仿照上面的方法求代数式的最小值；(3)已知的三边a，b，c满足，，．求的周长．23．（本小题10分）如图，于于F，若，

(1)求证：平分；(2)已知，求的长．24．（本小题10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD＝2BF+DE．25．（本小题12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】如图①，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到，进而得到______，．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】如图②，，且．请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积．【深入探究】如图③，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：G是的中点．答案第=page44页，共=sectionpages55页《南充市嘉陵第一中学2025年秋八年级上期期中测试》参考答案题号12345678910答案ABBAAABCAC11．三角形具有稳定性12．13．14．/95度15．2或416．①③④17．（1）解：原式；（2）解：原式．18．（1）解：；（2）解：．19．解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．20．解：原式；∵，∴原式．21．（1）解：由题意，得，．，解得；（2）解：由（1）得，，．22．（1）解：由题意得，常数项为，故答案为：25；（2）解：原式．∵，∴．∴当时，的最小值是；（3）解：∵，，，∴，∴∴，∴∴∴的周长为：．23．（1）证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴平分；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．24．（1）证明：∵，∴，，∴，在△BAC和△DAE中，∵，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴；（3）证明：延长BF到G，使得，∵，∴，在△AFB和△AFG中，∴，∴，∴，，∵，

∴，，，∴，，∴，∵，∴在△CGA和△CDA中，，∴，∴，