人教版2025年七年级上册第五章 一元一次方程 单元检测卷 （含答案）

人教版2025年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测卷满分120分时间120min一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元一次方程的是(

)A.x−3=y B.x2−1=0 C.x−2=12.如果am=an，那么下列等式不一定成立的是(

)A.am−3=an−3 B.5+am=5+an C.m=n D.0.5am=0.5an3.已知方程3x+m=4−7x的解为x=1，则m的值为(

)A.−2 B.−5 C.6 D.−64.解方程3x+1=5−x时，下列移项正确的是

(

)A.3x+x=5+1 B.3x−x=−5−1 C.1−5=−3x+x D.3x+x=5−15.解方程3x+2−22x−1=1，去括号的结果正确的是A.3x+2−2x+1=1 B.3x+2−4x+1=1

C.3x+2−4x−2=1 D.3x+2−4x+2=16.方程x−1−x4=−1去分母正确的是A.x−1−x=−1 B.4x−1−x=−4 C.4x−1+x=−4 D.4x−1+x=−17.对于非零的两个有理数a，b，规定a⊗b=2b−3a，若1⊗(x+1)=1，则x的值为

(

)A.−1 B.1 C.12 D.8.某班学生共40人外出参加植树活动，根据任务不同，要分成甲、乙、丙三个小组．若甲、乙、丙三个小组的人数之比为1:2:5，则甲组有(

)A.5人 B.10人 C.20人 D.25人9.已知5是关于x的方程ax+b=0的解，则关于x的方程a(x+3)+b=0的解是A.−3 B.0 C.2 D.510.一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下列方程正确的是(

)．A.420+x20+30=1 B.420二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.下列变形：①如果a2=3a，那么a=3；②如果ac=bc，那么a=b；③如果1a=1b，那么a=b；④12.比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为

．13.已知方程(a−1)x|a|+3=0是关于x的一元一次方程，则a=14.(2023−2024·六盘水期末)已知代数式6x−12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于

．15.关于x的方程mx−33=1−x2的解是整数，则整数m=16.如图，数轴上点A和点B表示的有理数分别是−10和7，原点为O.现有点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过t秒时，点P和点Q到原点的距离相等，则t的值为

．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解下列方程：(1)3x+7=32−2x；(2)x−3=318.(本小题8分)解方程：(1)x−12−2x−119.(本小题6分)某同学在对方程2x−13=x+a3−2去分母时，方程右边的−2没有乘3，这时方程的解为20.(本小题6分)把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生？21.(本小题7分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：“有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，共走了六天才到达目的地．”求此人第六天走的路程．22.(本小题7分)若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程x−2=0是方程x−1=0的“后移方程”．(1)判断方程2x+1=0是否为方程2x+3=0的“后移方程”；(2)若关于x的方程3x−1−m=m+32是关于x的方程23.(本小题8分)探究：化循环小数0.3发现：将0.3˙扩大10倍，变为3.3解决：设0.3˙=x，则3.3˙=10x，10x−x=3.3应用：(1)化循环小数0.2˙(2)化循环小数0.2324.(本小题10分)某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元;乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元;若超过2000本，则超过部分每本收印刷费0.25元;若该校需印刷证书x本．(1)请问甲、乙两厂的收费分别是多少?(2)当印刷证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省了多少?(3)请问印刷多少本证书时，甲、乙两厂收费相同?25.(本小题12分)如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足(a−10)2+|b+6|=0.动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t

(1)写出数轴上点A表示的数是

，点B表示的数是

，点P表示的数是

(用含t的式子表示)；(2)当点P在点B的左侧运动时，M，N分别是线段PA，PB正中间的点，求PM−PN的值；(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发，当点P运动多少秒时，P，Q两点相距4个单位长度？参考答案一、选择题1.C

2.C

3.D

4.D

5.D

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

二、填空题11.②③④

12.2a+5=8a

13.−1

14.1

15.−1或−2或0或−3

16.175或3三、解答题17.【小题1】解：移项，得3x+2x=32−7.合并同类项，得5x=25.系数化为1，得x=5．【小题2】移项，得x−32x=1+3.合并同类项，得−12

18.解：(1)x−12−2x−16=1+2x3−2

3(x−1)−2(1+2x)=2x−1−12，

3x−3−2−4x=2x−13，

3x−4x−2x=−13+3+2，

−3x=−8，

x=83；

(2)0.1x−0.20.02−x+10.5=3

19.解：依题意，x=2是方程2x−1=x+a−2的解，则2×2−1=2+a−2，解得a=3．所以原方程为2x−13=x+3所以原方程正确的解为x=2．

20.解：设这个班有x名学生．依题意，得3x+20=4x−25，解得x=45．答：这个班有45名学生．

21.解：设此人第一天走的路程为x里，则后面5天走的路程分别为12x里，14x里，18x里，116x里，132x里．

由题意，得x+12x+14x+18x+122.【小题1】解：方程2x+1=0的解是x=−12，方程2x+3=0的解是因为−12−−3【小题2】解方程2x−3−1=3−x+1因为关于x的方程3x−1−m=m+32是关于x的方程2x−3−1=3−x+1的“后移方程”，所以3x−1−m=m+32

23.【小题1】设0.2˙3˙=x，则23.2˙3˙【小题2】设0.23˙=x，则2.3˙=10x，23.30.23

24.【小题1】根据题意，甲厂的收费为(0.5x+1000)元．

当x≤2000时，乙厂的收费为1.5x元;

当x>2000时，乙厂的收费为1.5×2000+0.25(x−2000)

=(0.25x+2500)元【小题2】甲厂费用：1000+0.5×8000=5000(元)，

乙厂费用：0.25×8000+2500=4500(元)，5000−4500=500(元)，

所以当印制证书8000本时，应选择乙厂更节省费用，节省了500元【小题3】设印刷x本证书时，甲、乙两厂的收费相同，

根据题意得0.5x+1000=1.5x或0.5x+1000=0.25x+2500，

解得x=1000或x=6000，

答：印刷1000本或6000本证书时，甲、乙两厂的收费相同

25.【小题1】10−610−8t【小题2】因为点P在点B的左侧运动，M，N分别是线段PA，PB正中间的点，所以点M表示的数是10−4t，点N表示的数是2−4t.所以PM=(10−4t)−(10−8t)=4t，PN=(2−4t)−