2025年四川省德阳市罗江区中考数学一诊试卷（含答案）

2025年四川省德阳市罗江区中考数学一诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数4的相反数是(

)A.-14 B.-4 C.2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为(

)A.3×10-7 B.0.3×10-63.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(

)A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) 4.下列计算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.5.已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是(

)A.极差是5 B.众数是8 C.中位数是9 D.方差是2.86.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=80∘，∠ECD=A.30∘ B.40∘ C.60∘7.已知反比例函数y=-1x的图象上有点A(x1,y1)，B(x2,A.y1>y2>y3 B.8.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B'，设AB=36cm，A'B'=24cm，小孔O到AB的距离为30A.18cm

B.20cm

C.403cm

9.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接AC，CE，AE，若△ACE的面积为6，则正六边形ABCDEF的面积为(

)A.10

B.12

C.14

D.16

10.如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D是弧BC的中点，连接AD交BC于E，若∠BAD=30∘，AB=2A.1

B.2

C.311.若整数a使得关于x的不等式组x≥-35x<a+83至少有2个整数解，且使得关于yA.-2 B.-1 C.212.如图，抛物线y=x2-bx+c与x轴交于C、D两点(点C在点D的左侧)，顶点在线段AB上运动，AB//x轴，B(1,-1)，AB=3，有下面五个结论：

①-4≤b≤2；

②-1≤c≤3；

③当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

④A.①②③ B.②③⑤ C.①④⑤ D.①②④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.要使式子2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是14.因式分解：x3-25x15.若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则16.在学校组织的实践活动中，小明同学用一个圆心角为120∘，半径为2的扇形纸板制作了一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

.17.如图，△ABC是等边三角形，O是△ABC的外心，外接圆半径为23，分别以A，B，C为圆心，AO，BO，CO为半径作弧交△ABC的三边于点H，I，D，E，F，G，则阴影部分的面积为

18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，则A

三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

(1)计算：-12024+|1-2|-(120.(本小题13分)

中国古代有辉煌的数学成就：其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《五经算术》是我国古代数学的重要文献(分别记为A，B，C，D，E)某中学为丰富学校数学文化，调查学生对这五部数学文献的了解情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果制作如下不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：

(1)随机抽取的学生人数为______人，并补全条形统计图；

(2)若该校有900名学生，估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数；

(3)该校决定从A、B、C、D四部文献中随机选两部作为假期学习课程，用列表法或画树状图法求恰好选中A和B的概率.

21.(本小题13分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F.

(1)求证：FA=BD；

(2)连接BF，若AB22.(本小题13分)

如图，一次函数y=kx-3k(k≠0)的图象与反比例函数y=m-1x(m-1≠0)的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，连接OC，AB.已知四边形ABCO是平行四边形，且其面积是6.

(1)求点A的坐标及m和k的值.

(2)①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；23.(本小题13分)

红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．

(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；

(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．

①求出y与x之间的函数解析式；

②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？24.(本小题13分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，延长AC到点G，连接GB.过点C作CD//GB，交AB于点F，交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交GB的延长线于点E，且DE//AB.

(1)求证：CG=CB25.(本小题13分)

如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c(a<0)与x轴分别交于点B(1,0)和点A，与y轴交于点C(0,3).

(1)求出抛物线的解析式；

(2)如图2，点P是抛物线上一动点，连接AC，当P在AC上方时，设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点F，E，设点P的横坐标为m，请用含m的式子表示点F的坐标；

(3)如图3，在(2)的条件下，探索以A，F，B，G(点G是点E关于答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】x≥14.【答案】=x15.【答案】m<116.【答案】2317.【答案】6π18.【答案】1019.【答案】42-10；20.【答案】解：(1)随机抽取的学生人数为21÷35%=60(人).

故答案为：60.

D类的人数为60-15-21-3-9=12(人).

补全条形统计图如图所示．

(2)900×21+1260=495(人).

∴估计该校学生对《九章算术》和《孙子算经》了解的人数约495人．

ABCDA(((B(((C(((D(((共有12种等可能的结果，其中恰好选中A和B的结果有2种，

∴恰好选中A和B的概率为21221.【答案】(1)证明：∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE，

又∵E为AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEC中，

∠AFE=∠DCE∠FAE=∠CDEAE=DE，

∴△AEF≌△DEC(AAS)，

∴AF=DC，

又∵D为BC的中点，

∴BD22.【答案】解：(1)令y=0，则kx-3k=0，

∴x=3，

∴A(3,0)，

∴OA=3，

∵四边形ABCO为平行四边形，

∴BC=OA=3，

∵CB⊥y轴，

∴设C(-3,b)，

∵平行四边形ABCO的面积是6，

∴3b=6，

∴b=2，

∴C(-3,2)，m-1=-3×2=-6，

∴m=-5，

∵点C在直线y=kx-3k上，

∴2=-3k-3k，

∴k=-13，

即A(3,0)，m=-5，k=-13；

(2)①由(1)知，k=-13，

∴直线AC的解析式为y=-13x+1①，

由(1)知，m=-5，

∴反比例函数的解析式为y=-6x②，

联立①②解得，x=-3y=2(点C的坐标)或x=6y=-1，

∴一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标为(6,-1)；

②由图可得，当-3<x<0或23.【答案】解：(1)设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为(x+9)元/对，由题意得：

3120x=4200x+9，

解得x=26，

经检验，x=26是原方程的解，且符合题意，

∴x+9=26+9=35，

答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．

(2)①y=(50+x-35)(98-2x)=-2x2+68x+1470，

答：y与x之间的函数解析式为：y=-2x2+68x+1470.

②∵a=-2<0，

∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x24.【答案】(1)证明：如图：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=∠BCG=90∘.

∵DE与⊙O相切，

∴∠ODE=90∘，

∵DE//AB，

∴∠A

O

D=∠O

D

E=90∘，

∴∠ACD=12∠AOD=45∘.

∵CD//GB，

∴∠G=∠ACD=45∘，

∴∠CBG=45∘，

∴∠G=∠CBG，

∴CG=CB.

(2)解：在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，25.【答案】(1)抛物线y=-x2+bx+c(a<0)与x轴分别交于点B(1,0)和点A，与y轴交于点C(0,3).将点B，点C的坐标分别代入得：

0=-1+b+c3=c，

解得：b=-2c=3，

∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

(2)设点P的横坐标为m，P在抛物线y=-x2-2x+3上，

则yP=-m2-2m+3，

∴P(m,-m2-2m+3)，

∵点A为抛物线y=-x2-2x+3与x轴交点，y=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1)，

∴点A坐标为(-3,